giải chi tiết

Câu 5. Để tính khoảng cách từ S đến DM, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác SMD - Ta biết rằng SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy (ABCD). - Diện tích tam giác SAD là: $$ - Diện tích tam giác SOD là: $$ - Diện tích tam giác SMD là: $$ 2. Tính độ dài đoạn thẳng SD - Độ dài đoạn thẳng SD là: $$ 3. Tính độ dài đoạn thẳng MD - Độ dài đoạn thẳng MD là: $$ 4. Tính khoảng cách từ S đến DM - Khoảng cách từ S đến DM là: $$ Vậy khoảng cách từ S đến DM là: $$ Câu 6. Để tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, do đó: $$ - Diện tích tam giác ABC: $$ 2. Tìm diện tích tam giác SAC: - Ta biết rằng $$ và H là trung điểm của BC. Do đó, $$ là đường cao hạ từ S xuống (ABC). - Ta cần tìm độ dài $$. Trước tiên, ta tính độ dài $$: $$ - Vì H là trung điểm của BC, ta có: $$ - Ta cũng biết rằng $$. Xét tam giác SBC, ta có: $$ $$ - Diện tích tam giác SAC: $$ 3. Tính thể tích khối chóp SABC: - Thể tích khối chóp SABC: $$ 4. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC): - Gọi khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là $$. Ta có thể tính thể tích khối chóp SABC theo hai cách khác nhau: $$ - Do đó: $$ Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là $$. Đáp số: $$ Câu 7. Để tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy $$: - Ta biết rằng $$ là hình chóp đều, do đó tam giác $$ là tam giác đều với cạnh $$. - Diện tích tam giác đều $$ được tính theo công thức: $$ 2. Tính thể tích hình chóp $$: - Gọi $$ là tâm của tam giác đều $$. Vì $$ là hình chóp đều, nên $$ vuông góc với đáy $$. - Độ dài $$ (đường cao của tam giác đều $$) là: $$ - Độ dài $$ là $$, do đó chiều cao $$ của hình chóp $$ là: $$ - Diện tích đáy $$ là: $$ - Thể tích hình chóp $$ là: $$ 3. Tính khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$: - Gọi khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là $$. - Thể tích hình chóp $$ cũng có thể được tính qua diện tích đáy $$ và khoảng cách $$: $$ - Vì thể tích $$ và $$ là cùng một thể tích, ta có: $$ - Giải phương trình trên để tìm $$: $$ $$ Vậy khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Câu 8. Để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm O của đáy ABCD: - Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O của đáy sẽ là giao điểm của các đường chéo AC và BD. - Ta có OA = OB = OC = OD = $$. 2. Tính chiều cao SO của hình chóp: - Xét tam giác SOA, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ 3. Tính diện tích đáy SBC: - Tam giác SBC là tam giác đều cạnh $$. - Diện tích tam giác đều cạnh $$ là: $$ 4. Tính thể tích khối chóp SABCD: - Diện tích đáy ABCD là: $$ - Thể tích khối chóp SABCD là: $$ 5. Tính thể tích khối chóp SMBD: - Diện tích đáy SMBD là: $$ - Thể tích khối chóp SMBD là: $$ 6. Tính thể tích khối chóp MBCD: - Thể tích khối chóp MBCD là: $$ 7. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp MBCD cũng có thể được tính qua diện tích đáy SBC và khoảng cách h: $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là $$.