shhsnsdbfjfbeejdbfjf Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm),Câu 1. Một hộp chứa 10 quả cầu vàng, 6 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác,suất để lấy ra 3 quả cầu có 2 màu khác nhau (làm tròn đến số thập phân thứ 2).,Câu 2. Thiết kế logo của một công ty có dạng hình Elip (E): $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1.$ Tiêu cự của (E) là,bao nhiêu?,ĐỀ 2,Phần I. Chọn đáp án đúng nhất (6,0 điểm),Câu 1 . Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai:,$A.~f(x)=-2x^4+3x^3+1.$ $B.~f(x)=2x-3.$,$C.~f(x)=2x^2-\frac3x+4.$ $D.~f(x)=-x^2+2x-1.$,Câu 2 . Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c(a
e0)$ có bảng xét dấu như sau :

Question

Accepted Answer

Câu 1. Tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 16 quả cầu là: C(16, 3) = $\frac{16!}{3!(16-3)!}$ = 560 Số cách chọn 3 quả cầu cùng màu là: C(10, 3) + C(6, 3) = $\frac{10!}{3!(10-3)!}$ + $\frac{6!}{3!(6-3)!}$ = 120 + 20 = 140 Số cách chọn 3 quả cầu có 2 màu khác nhau là: 560 - 140 = 420 Xác suất để lấy ra 3 quả cầu có 2 màu khác nhau là: $\frac{420}{560}$ ≈ 0.75 Đáp số: 0.75 Câu 2. Để tìm tiêu cự của elip (E): $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số của elip: - Ta thấy rằng phương trình đã cho có dạng chuẩn của elip: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$. - So sánh với phương trình chuẩn, ta nhận thấy $a^2 = 100$ và $b^2 = 64$. - Do đó, $a = \sqrt{100} = 10$ và $b = \sqrt{64} = 8$. 2. Xác định tiêu cự của elip: - Tiêu cự của elip được tính bằng công thức $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. - Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức, ta có: $$ c = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6. $$ 3. Kết luận: - Tiêu cự của elip (E) là $2c = 2 \times 6 = 12$. Vậy tiêu cự của elip (E) là 12. Câu 1 Để xác định biểu thức nào là tam thức bậc hai, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của tam thức bậc hai. Một tam thức bậc hai có dạng tổng của ba hạng tử, trong đó có một hạng tử chứa biến số nâng lên lũy thừa bậc hai, một hạng tử chứa biến số nâng lên lũy thừa bậc nhất và một hạng tử là hằng số. A. $ f(x) = -2x^4 + 3x^3 + 1 $ - Biểu thức này có các hạng tử chứa biến số nâng lên lũy thừa bậc 4 và bậc 3, do đó không phải là tam thức bậc hai. B. $ f(x) = 2x - 3 $ - Biểu thức này chỉ có các hạng tử chứa biến số nâng lên lũy thừa bậc nhất và hằng số, do đó không phải là tam thức bậc hai. C. $ f(x) = 2x^2 - \frac{3}{x} + 4 $ - Biểu thức này có một hạng tử chứa biến số nâng lên lũy thừa bậc hai, nhưng cũng có một hạng tử chứa biến số ở mẫu (phân thức), do đó không phải là tam thức bậc hai. D. $ f(x) = -x^2 + 2x - 1 $ - Biểu thức này có các hạng tử chứa biến số nâng lên lũy thừa bậc hai, bậc nhất và hằng số, do đó là tam thức bậc hai. Vậy, biểu thức đúng là tam thức bậc hai là: D. $ f(x) = -x^2 + 2x - 1 $. Câu 2 Để lập luận từng bước về bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ (với $a \neq 0$), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định dấu của hệ số $a$: - Nếu $a > 0$, parabol của tam thức $f(x)$ mở ra phía trên. - Nếu $a < 0$, parabol của tam thức $f(x)$ mở ra phía dưới. 2. Tìm các nghiệm của phương trình $f(x) = 0$: - Giải phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ để tìm các nghiệm $x_1$ và $x_2$. Các nghiệm này sẽ là các điểm mà tam thức $f(x)$ cắt trục hoành. 3. Xét dấu của tam thức $f(x)$ ở các khoảng xác định bởi các nghiệm: - Chia trục số thành các khoảng dựa trên các nghiệm $x_1$ và $x_2$. - Chọn một giá trị đại diện trong mỗi khoảng để kiểm tra dấu của $f(x)$. 4. Lập bảng xét dấu: - Dựa vào các bước trên, lập bảng xét dấu của tam thức $f(x)$. Giả sử chúng ta đã biết rằng tam thức $f(x) = ax^2 + bx + c$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ (với $x_1 < x_2$) và hệ số $a > 0$. Bảng xét dấu của tam thức $f(x)$ sẽ như sau: | Khoảng | $ (-\infty, x_1) $ | $ x_1 $ | $ (x_1, x_2) $ | $ x_2 $ | $ (x_2, +\infty) $ | |---------------|----------------------|-----------|------------------|-----------|----------------------| | Dấu của $f(x)$ | $ + $ | $ 0 $ | $ - $ | $ 0 $ | $ + $ | Giải thích: - Trong khoảng $ (-\infty, x_1) $, $f(x)$ dương vì parabol mở ra phía trên và nằm trên trục hoành. - Tại $x = x_1$, $f(x) = 0$ vì đây là nghiệm của phương trình $f(x) = 0$. - Trong khoảng $ (x_1, x_2) $, $f(x)$ âm vì parabol nằm dưới trục hoành giữa hai nghiệm. - Tại $x = x_2$, $f(x) = 0$ vì đây là nghiệm của phương trình $f(x) = 0$. - Trong khoảng $ (x_2, +\infty) $, $f(x)$ dương vì parabol mở ra phía trên và nằm trên trục hoành. Như vậy, bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ đã được lập luận chi tiết từng bước.