giupppppp e

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Tâm đối xứng của (H) là điểm I(-3;8). Để kiểm tra tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) = \frac{-x^2 + 2x - 3}{x + 3} \), ta cần kiểm tra tính chất tâm đối xứng của hàm số. Một hàm số có tâm đối xứng tại điểm \( I(a, b) \) nếu \( f(a + x) + f(a - x) = 2b \). Ta thử với \( a = -3 \) và \( b = 8 \): \[ f(-3 + x) = \frac{-(x-3)^2 + 2(x-3) - 3}{(x-3) + 3} = \frac{-x^2 + 6x - 9 + 2x - 6 - 3}{x} = \frac{-x^2 + 8x - 18}{x} \] \[ f(-3 - x) = \frac{-(x+3)^2 + 2(x+3) - 3}{(x+3) + 3} = \frac{-x^2 - 6x - 9 + 2x + 6 - 3}{x} = \frac{-x^2 - 4x - 6}{x} \] \[ f(-3 + x) + f(-3 - x) = \frac{-x^2 + 8x - 18}{x} + \frac{-x^2 - 4x - 6}{x} = \frac{-2x^2 + 4x - 24}{x} \neq 16 \] Do đó, tâm đối xứng của (H) không phải là điểm \( I(-3;8) \). Đáp án: Sai b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-3 - 3√2; -3). Để kiểm tra tính đồng biến của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \left( \frac{-x^2 + 2x - 3}{x + 3} \right)' \] Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ f'(x) = \frac{(-2x + 2)(x + 3) - (-x^2 + 2x - 3)}{(x + 3)^2} \] \[ f'(x) = \frac{-2x^2 - 6x + 2x + 6 + x^2 - 2x + 3}{(x + 3)^2} \] \[ f'(x) = \frac{-x^2 - 6x + 9}{(x + 3)^2} \] Để hàm số đồng biến, ta cần \( f'(x) > 0 \): \[ \frac{-x^2 - 6x + 9}{(x + 3)^2} > 0 \] Phân tích mẫu số: \[ -x^2 - 6x + 9 = -(x^2 + 6x - 9) = -(x + 3)^2 + 18 \] Do đó: \[ -(x + 3)^2 + 18 > 0 \] \[ (x + 3)^2 < 18 \] \[ |x + 3| < 3\sqrt{2} \] \[ -3\sqrt{2} < x + 3 < 3\sqrt{2} \] \[ -3 - 3\sqrt{2} < x < -3 + 3\sqrt{2} \] Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \( (-3 - 3\sqrt{2}, -3) \). Đáp án: Đúng c) Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 10. Để tìm giá trị cực tiểu, ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = \frac{-x^2 - 6x + 9}{(x + 3)^2} = 0 \] \[ -x^2 - 6x + 9 = 0 \] \[ x^2 + 6x - 9 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2} = \frac{-6 \pm 6\sqrt{2}}{2} = -3 \pm 3\sqrt{2} \] Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này: \[ f(-3 + 3\sqrt{2}) = \frac{-(-3 + 3\sqrt{2})^2 + 2(-3 + 3\sqrt{2}) - 3}{-3 + 3\sqrt{2} + 3} = \frac{-9 + 18\sqrt{2} - 18 + 6 - 6\sqrt{2} - 3}{3\sqrt{2}} = \frac{-15 + 12\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = 4 - 5\sqrt{2} \] \[ f(-3 - 3\sqrt{2}) = \frac{-(-3 - 3\sqrt{2})^2 + 2(-3 - 3\sqrt{2}) - 3}{-3 - 3\sqrt{2} + 3} = \frac{-9 - 18\sqrt{2} - 18 + 6 + 6\sqrt{2} - 3}{-3\sqrt{2}} = \frac{-15 - 12\sqrt{2}}{-3\sqrt{2}} = 4 + 5\sqrt{2} \] Vậy giá trị cực tiểu không phải là 10. Đáp án: Sai d) Xét \( A(-1; -3), B(0; -1) \) thuộc đồ thị (H). Gọi C, D là hai điểm thuộc đồ thị (H) sao cho ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là \( 4\sqrt{5} \). Để kiểm tra khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD, ta cần tìm phương trình của các đường thẳng này và khoảng cách giữa chúng. Phương trình đường thẳng AB: \[ y + 3 = \frac{-1 + 3}{0 + 1}(x + 1) \] \[ y + 3 = 2(x + 1) \] \[ y = 2x - 1 \] Phương trình đường thẳng CD song song với AB: \[ y = 2x + c \] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: \[ d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] \[ d = \frac{|-1 - c|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|-1 - c|}{\sqrt{5}} \] Để khoảng cách là \( 4\sqrt{5} \): \[ \frac{|-1 - c|}{\sqrt{5}} = 4\sqrt{5} \] \[ |-1 - c| = 20 \] \[ c = -21 \text{ hoặc } c = 19 \] Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là \( 4\sqrt{5} \). Đáp án: Đúng Tổng kết: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng