Hhhhhhhhhhhh

Câu 1. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng. A. $a^m + a^n = a^{m+n}$ - Đây là khẳng định sai vì phép cộng hai lũy thừa không thể đơn giản hóa thành một lũy thừa như vậy. Ví dụ, nếu $a=2$, $m=1$, $n=2$ thì $2^1 + 2^2 = 2 + 4 = 6$, trong khi $2^{1+2} = 2^3 = 8$. B. $a^m \cdot a^n = a^{m-n}$ - Đây là khẳng định sai vì theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta có $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, không phải $a^{m-n}$. Ví dụ, nếu $a=2$, $m=1$, $n=2$ thì $2^1 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8$, trong khi $2^{1-2} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$. C. $(a^m)^n = (a^n)^n$ - Đây là khẳng định sai vì theo quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có $(a^m)^n = a^{mn}$, không phải $(a^n)^n = a^{nn} = a^{n^2}$. Ví dụ, nếu $a=2$, $m=1$, $n=2$ thì $(2^1)^2 = 2^2 = 4$, trong khi $(2^2)^2 = 4^2 = 16$. D. $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n}$ - Đây là khẳng định đúng vì theo quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số, ta có $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0 = 1$. Ví dụ, nếu $a=2$, $n=2$ thì $\frac{2^2}{2^2} = \frac{4}{4} = 1$, trong khi $2^{2-2} = 2^0 = 1$. Vậy khẳng định đúng là: D. $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n}$ Đáp án: D. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở. Cụ thể, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ sở, ta cộng các指数的幂。具体来说，当两个同底数的幂相乘时，我们将指数相加。 \[ a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{4 + \frac{1}{2}} \] 接下来，我们计算指数的和： \[ 4 + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \] 因此， \[ a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{2}} \] 所以正确答案是选项D。 最终答案是：\[ \boxed{D.~a^{\frac{9}{2}}} \] Câu 3. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_2 3x \), ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit phải dương. Cụ thể, ta có: \[ 3x > 0 \] Chia cả hai vế cho 3, ta được: \[ x > 0 \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \log_2 3x \) là: \[ (0; +\infty) \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( (0; +\infty) \) Đáp số: B. \( (0; +\infty) \) Câu 4. Hàm số $y = 8^x$ là hàm số mũ cơ bản, trong đó cơ số là 8 và biến số là x. Hàm số mũ có tập xác định là tất cả các số thực vì mọi giá trị của x đều cho phép tính toán hợp lý. Do đó, tập xác định của hàm số $y = 8^x$ là $\mathbb{R}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\mathbb{R}$ Đáp số: A. $\mathbb{R}$ Câu 5. Để giải phương trình $5^{4x-2} = 5^2$, ta có thể so sánh các cơ số và các mũ của chúng. Bước 1: So sánh cơ số và mũ của hai vế phương trình: - Cơ số ở cả hai vế đều là 5. - Mũ của vế trái là $4x - 2$. - Mũ của vế phải là 2. Bước 2: Vì cơ số giống nhau, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 4x - 2 = 2 \] Bước 3: Giải phương trình $4x - 2 = 2$: \[ 4x - 2 = 2 \] \[ 4x = 2 + 2 \] \[ 4x = 4 \] \[ x = \frac{4}{4} \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 6. Trước tiên, ta xét từng khẳng định một để kiểm tra xem chúng có đúng hay sai. A. \( AB \bot DD' \) - Trong hình lập phương, \( AB \) nằm trên mặt đáy \( ABCD \) và \( DD' \) là đường thẳng đứng từ đỉnh \( D \) lên đỉnh \( D' \). Vì vậy, \( AB \) và \( DD' \) vuông góc với nhau. Khẳng định này đúng. B. \( AC \bot BD \) - \( AC \) là đường chéo của mặt đáy \( ABCD \) và \( BD \) cũng là đường chéo của mặt đáy \( ABCD \). Trong hình vuông, hai đường chéo luôn vuông góc với nhau. Khẳng định này đúng. C. \( AC \bot B'D' \) - \( AC \) là đường chéo của mặt đáy \( ABCD \) và \( B'D' \) là đường chéo của mặt trên \( A'B'C'D' \). Vì \( B'D' \) song song với \( BD \) và \( AC \) vuông góc với \( BD \), nên \( AC \) cũng vuông góc với \( B'D' \). Khẳng định này đúng. D. \( AC \bot A'C' \) - \( AC \) là đường chéo của mặt đáy \( ABCD \) và \( A'C' \) là đường chéo của mặt bên \( AA'B'B \). Ta thấy rằng \( AC \) và \( A'C' \) không vuông góc với nhau vì chúng không thuộc cùng một mặt phẳng vuông góc với nhau trong hình lập phương. Khẳng định này sai. Vậy khẳng định sai là: D. \( AC \bot A'C' \) Câu 7. Để xác định đường thẳng $\Delta$ có vuông góc với mặt phẳng $(P)$ hay không, ta cần kiểm tra các điều kiện đã cho. A. $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong $(P)$. - Điều này đúng theo định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong một mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đó. B. $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ song song với $(P)$. - Điều này sai vì nếu $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ song song với $(P)$, thì không đủ để kết luận $\Delta$ vuông góc với $(P)$. C. $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$. - Điều này sai vì chỉ cần vuông góc với một đường thẳng nằm trong $(P)$ không đủ để kết luận $\Delta$ vuông góc với $(P)$. D. $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$. - Điều này đúng theo định nghĩa: Nếu một đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đó. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có đáp án D là đúng. Đáp án: D. $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Xác định vị trí của các mặt phẳng và điểm M: - Ta có hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. - Điểm M không thuộc (P) và (Q). 2. Xét tính chất của mặt phẳng vuông góc: - Một mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song thì phải vuông góc với cả hai mặt phẳng đó. 3. Xác định số lượng mặt phẳng vuông góc: - Qua một điểm M không thuộc hai mặt phẳng song song (P) và (Q), ta có thể vẽ vô số mặt phẳng đi qua điểm M. - Tuy nhiên, chỉ có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). 4. Lý do: - Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, nên đường thẳng vuông góc với (P) cũng vuông góc với (Q). - Do đó, chỉ có một hướng duy nhất để vẽ mặt phẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Kết luận: Qua điểm M không thuộc hai mặt phẳng song song (P) và (Q), chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó. Đáp án đúng là: C. 1. Câu 9. Để xác định mệnh đề nào đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. - Mệnh đề này không đúng vì chỉ có các đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng mới vuông góc với mặt phẳng kia. Các đường thẳng khác trong mặt phẳng này không nhất thiết phải vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. - Mệnh đề này cũng không đúng. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng không có nghĩa là chúng phải vuông góc với nhau. Chúng có thể song song hoặc cắt nhau theo một góc khác. Vậy cả hai mệnh đề đều sai.