giải giúp tôi

Câu 12: Để xác định đồ thị của hàm số \( y = \sin x \), ta cần nhớ các đặc điểm chính của hàm số này: 1. Dạng sóng hình sin: Đồ thị của hàm số \( y = \sin x \) có dạng sóng hình sin, dao động lên xuống quanh trục hoành. 2. Chu kỳ: Hàm số \( y = \sin x \) có chu kỳ là \( 2\pi \). Điều này có nghĩa là sau mỗi khoảng \( 2\pi \), đồ thị lặp lại. 3. Biên độ: Biên độ của hàm số là 1, nghĩa là giá trị lớn nhất của hàm số là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1. 4. Điểm cắt trục hoành: Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm \( x = k\pi \) với \( k \) là số nguyên. 5. Điểm cực đại và cực tiểu: Đồ thị đạt cực đại tại \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) và cực tiểu tại \( x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \). Dựa vào các đặc điểm trên, ta có thể loại trừ các đồ thị không phù hợp: - Hình A và C có dạng của hàm số phân thức, không phải dạng sóng hình sin. - Hình B và D có dạng sóng hình sin, nhưng cần kiểm tra thêm về chu kỳ và biên độ. Quan sát hình B và D: - Cả hai hình đều có dạng sóng hình sin với biên độ 1. - Hình B có chu kỳ \( 2\pi \), phù hợp với hàm số \( y = \sin x \). Vì vậy, đồ thị của hàm số \( y = \sin x \) là hình B. Câu 13: Hàm số \( y = \tan(2x) \) xác định khi \( 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Ta có: \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \] Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \tan(2x) \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Câu 14: Hàm số \( y = \frac{1}{\cos x} \) xác định khi mẫu số khác 0, tức là \( \cos x \neq 0 \). Ta biết rằng \( \cos x = 0 \) khi \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\cos x} \) là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ B.~\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Câu 15: Phương trình $\sin x=0$ có nghiệm là $x=k\pi$ với $k$ là số nguyên bất kỳ. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~x=k\pi. \] Câu 16: Để giải phương trình \(2\sin x - 1 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Chuyển vế để tách \(\sin x\): \[ 2\sin x - 1 = 0 \implies 2\sin x = 1 \implies \sin x = \frac{1}{2} \] 2. Xác định các giá trị của \(x\) sao cho \(\sin x = \frac{1}{2}\). Biết rằng: \[ \sin x = \frac{1}{2} \implies x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \pi - \frac{\pi}{6} + k2\pi = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \] trong đó \(k\) là số nguyên. 3. Kết luận các nghiệm của phương trình: \[ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~x=\frac\pi6+12\pi \text{ và } x=\frac{5\pi}6+42\pi} \] Câu 17: Để xác định phương trình nào trong các phương trình đã cho là vô nghiệm, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình một dựa trên miền giá trị của các hàm lượng giác tương ứng. 1. Phương trình \( A.~3\sin x=2 \): - Ta biết rằng miền giá trị của hàm \(\sin x\) là \([-1, 1]\). - Do đó, \(3\sin x\) sẽ có miền giá trị là \([-3, 3]\). - Vì \(2\) nằm trong khoảng \([-3, 3]\), phương trình này có nghiệm. 2. Phương trình \( B.~\tan x=2025 \): - Miền giá trị của hàm \(\tan x\) là toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\). - Vì \(2025\) là một số thực, phương trình này có nghiệm. 3. Phương trình \( C.~\sin x=\sqrt{3} \): - Miền giá trị của hàm \(\sin x\) là \([-1, 1]\). - Vì \(\sqrt{3} \approx 1.732\) không nằm trong khoảng \([-1, 1]\), phương trình này vô nghiệm. 4. Phương trình \( D.~\tan x=\sqrt{3} \): - Miền giá trị của hàm \(\tan x\) là toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\). - Vì \(\sqrt{3} \approx 1.732\) là một số thực, phương trình này có nghiệm. Kết luận: Phương trình vô nghiệm là \( C.~\sin x=\sqrt{3} \). Câu 18: Để giải phương trình \(2\cos x - 1 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Chuyển vế để tách \(\cos x\): \[ 2\cos x - 1 = 0 \implies 2\cos x = 1 \implies \cos x = \frac{1}{2} \] 2. Xác định các giá trị của \(x\) sao cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Ta biết rằng: \[ \cos x = \frac{1}{2} \implies x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 3. Kết luận các nghiệm của phương trình: \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})} \] Câu 19: Để kiểm tra các khẳng định A, B, C, D, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản đã biết. 1. Kiểm tra khẳng định A: $\sin2a = 2\sin\alpha$ - Công thức đúng cho $\sin2a$ là $\sin2a = 2\sin a \cos a$. - Vì vậy, khẳng định A sai vì nó thiếu yếu tố $\cos a$. 2. Kiểm tra khẳng định B: $\sin2a = \sin\alpha \cos\alpha$ - Công thức đúng cho $\sin2a$ là $\sin2a = 2\sin a \cos a$. - Vì vậy, khẳng định B sai vì nó thiếu yếu tố 2. 3. Kiểm tra khẳng định C: $\cos2a = 2\cos^2a - 1$ - Công thức đúng cho $\cos2a$ là $\cos2a = 2\cos^2a - 1$. - Vì vậy, khẳng định C đúng. 4. Kiểm tra khẳng định D: $\cos2a = \sin^3a - \cos^2a$ - Công thức đúng cho $\cos2a$ là $\cos2a = 2\cos^2a - 1$ hoặc $\cos2a = 1 - 2\sin^2a$. - Vì vậy, khẳng định D sai vì nó không đúng với bất kỳ công thức nào của $\cos2a$. Kết luận: Khẳng định đúng với mọi giá trị $a$ là: \[ C.~\cos2a = 2\cos^2a - 1 \]