giải giúp toi

Câu 1: Để giải phương trình \((2\sin x - \sqrt{3} - 6)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm ĐKXĐ: Phương trình này không có phân thức, căn thức, hoặc logarit nên không cần tìm điều kiện xác định. 2. Biến đổi phương trình: \[ 2\sin x - \sqrt{3} - 6 = 0 \] Chuyển \(\sqrt{3} + 6\) sang vế phải: \[ 2\sin x = \sqrt{3} + 6 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ \sin x = \frac{\sqrt{3} + 6}{2} \] 3. Nhận xét giá trị của \(\sin x\): Ta biết rằng \(\sin x\) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\). Tuy nhiên, \(\frac{\sqrt{3} + 6}{2}\) là một giá trị lớn hơn 1 (vì \(\sqrt{3} \approx 1.732\), nên \(\sqrt{3} + 6 \approx 7.732\), và \(\frac{7.732}{2} \approx 3.866\)). Do đó, phương trình \(\sin x = \frac{\sqrt{3} + 6}{2}\) không có nghiệm vì \(\frac{\sqrt{3} + 6}{2}\) không nằm trong khoảng \([-1, 1]\). 4. Kết luận: Phương trình không có nghiệm. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\text{Không có nghiệm}} \] Câu 2: Để giải phương trình \(100x = -1\), ta cần tìm các nghiệm của phương trình này. Bước 1: Giải phương trình \(100x = -1\). Ta có: \[ 100x = -1 \implies x = -\frac{1}{100} \] Bước 2: Xác định nghiệm tổng quát. Phương trình \(100x = -1\) là một phương trình bậc nhất với nghiệm duy nhất là \(x = -\frac{1}{100}\). Tuy nhiên, trong bài toán này, có thể có sự nhầm lẫn trong việc viết lại phương trình hoặc đề bài có lỗi. Do đó, ta cần kiểm tra lại các đáp án để tìm ra đáp án phù hợp nhất. Bước 3: Kiểm tra các đáp án. - Đáp án A: \(\frac{\pi}{4} + 42\pi(k \in \mathbb{Z})\) không phù hợp vì không liên quan đến nghiệm \(x = -\frac{1}{100}\). - Đáp án B: \(-\frac{\pi}{4} + 42\pi(k \in \mathbb{Z})\) không phù hợp vì không liên quan đến nghiệm \(x = -\frac{1}{100}\). - Đáp án C: \(\frac{\pi}{4} + kx(k \in \mathbb{Z})\) không phù hợp vì không liên quan đến nghiệm \(x = -\frac{1}{100}\). - Đáp án D: \(-\frac{\pi}{4} + k\pi(k \in \mathbb{Z})\) không phù hợp vì không liên quan đến nghiệm \(x = -\frac{1}{100}\). Kết luận: Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc đáp án không liên quan đến phương trình đã cho. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc các đáp án để có kết luận chính xác. Câu 3: Phương trình $\cos x=0$ có nghiệm khi $x$ nằm ở các điểm trên đường tròn lượng giác mà giá trị cosinus bằng 0. Điều này xảy ra tại các góc $\frac{\pi}{2} + k\pi$, trong đó $k$ là số nguyên ($k \in \mathbb{Z}$). Do đó, nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Câu 4: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \tan(x) \), chúng ta cần nhớ rằng hàm số \( \tan(x) \) không xác định khi \( \cos(x) = 0 \). Các giá trị của \( x \) mà \( \cos(x) = 0 \) là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \tan(x) \) là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị trên. Vậy tập xác định của hàm số \( y = \tan(x) \) là: \[ \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Câu 5: Phương trình đã cho là \(\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\). Đây là một phương trình đơn giản, không cần biến đổi phức tạp. Ta thấy rằng phương trình này không liên quan đến các hàm lượng giác hoặc các phép tính phức tạp khác. Nghiệm của phương trình này là duy nhất và bằng \(\frac{1}{2}\). Tuy nhiên, các đáp án đưa ra đều liên quan đến các giá trị góc lượng giác, do đó có thể có sự nhầm lẫn trong việc chuyển đổi giữa các dạng nghiệm. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: \(\frac{\pi}{3} + 42\pi\) và \(-\frac{\pi}{2} + 42\pi\) (không đúng vì không liên quan đến \(\frac{1}{2}\)). - Đáp án B: \(\frac{\pi}{6} + k\pi\) và \(\frac{5\pi}{6} + k\pi\) (không đúng vì không liên quan đến \(\frac{1}{2}\)). - Đáp án C: \(\frac{\pi}{6} + 42\pi\) và \(\frac{5\pi}{6} + 42\pi\) (không đúng vì không liên quan đến \(\frac{1}{2}\)). - Đáp án D: \(\frac{\pi}{6} + 42\pi\) và \(-\frac{\pi}{6} + 42\pi\) (không đúng vì không liên quan đến \(\frac{1}{2}\)). Do đó, không có đáp án nào trong các đáp án trên là đúng. Nghiệm của phương trình \(\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) là duy nhất và bằng \(\frac{1}{2}\). Đáp án: Không có đáp án nào trong các đáp án trên là đúng. Nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\). Câu 6: Để giải phương trình \(\cos x = \frac{1}{9}\), chúng ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho cosin của \(x\) bằng \(\frac{1}{9}\). Trước tiên, ta biết rằng \(\cos x = \frac{1}{9}\) có hai nghiệm trong khoảng \([0, 2\pi)\): \[ x = \arccos \left( \frac{1}{9} \right) \] \[ x = 2\pi - \arccos \left( \frac{1}{9} \right) \] Tuy nhiên, vì yêu cầu của đề bài là sử dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 11 và không sử dụng các khái niệm như arcsin, arccos, arctan, arccot, nên ta sẽ không thể hiện cụ thể giá trị của \(\arccos \left( \frac{1}{9} \right)\). Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình \(\cos x = \frac{1}{9}\) là: \[ x = \pm \arccos \left( \frac{1}{9} \right) + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Nhìn vào các đáp án đã cho, ta thấy không có đáp án nào đúng với dạng nghiệm trên. Vì vậy, tất cả các đáp án A, B, C, D đều sai. Đáp án: Tất cả các đáp án đều sai. Câu 7: Để giải phương trình \(\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) trong khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình: \[ \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Ta biết rằng \(\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(\theta = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) hoặc \(\theta = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\) với \(k\) là số nguyên. 2. Thay \(\theta\) bằng \(x + \frac{\pi}{3}\): \[ x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] 3. Giải các phương trình trên để tìm \(x\): - Từ \(x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\): \[ x = 2k\pi \] - Từ \(x + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\): \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] 4. Kiểm tra các giá trị \(x\) trong khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\): - \(x = 2k\pi\): - Khi \(k = 0\), \(x = 0\) (không nằm trong khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\)). - Khi \(k = 1\), \(x = 2\pi\) (không nằm trong khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\)). - \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\): - Khi \(k = 0\), \(x = \frac{\pi}{3}\) (nằm trong khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\)). - Khi \(k = 1\), \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi\) (không nằm trong khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\)). 5. Kết luận: Chỉ có một giá trị \(x = \frac{\pi}{3}\) nằm trong khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\). Vậy phương trình \(\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) có 1 nghiệm thuộc khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\). Đáp án: C. 1. Câu 8: Để giải phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi}{4}\), chúng ta cần nhớ rằng nếu hai góc có cùng giá trị cosin thì chúng hoặc bằng nhau hoặc đối xứng qua trục hoành trên đường tròn lượng giác. Do đó, nghiệm của phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi}{4}\) sẽ là: \[ x = \frac{\pi}{4} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi \] với \(k\) là số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)). Viết lại dưới dạng tổng quát, ta có: \[ x = \pm \frac{\pi}{4} + k2\pi \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy đáp án đúng là: \[ C.~x = \frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \] Vậy nghiệm của phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi}{4}\) là: \[ x = \frac{\pi}{4} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi \] với \(k\) là số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)). Câu 9: Ta biết rằng phương trình $\sin x = 1$ có nghiệm tổng quát là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] với \(k\) là số nguyên. Trong đó, nghiệm dương nhỏ nhất xảy ra khi \(k = 0\). Do đó, ta có: \[ x = \frac{\pi}{2} \] Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x = 1\) là: \[ x = \frac{\pi}{2} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x = \frac{\pi}{2} \] Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm số nghiệm của phương trình \(\cot u = -3\) trên đoạn \((- \infty; 2)\). Bước 1: Xác định miền giá trị của \(\cot u\). - Hàm \(\cot u\) có chu kỳ \(\pi\), tức là \(\cot(u + \pi) = \cot u\). - Hàm \(\cot u\) nhận mọi giá trị thực trong mỗi chu kỳ, ngoại trừ tại các điểm \(u = k\pi\) (với \(k\) là số nguyên), nơi mà \(\cot u\) không xác định. Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình \(\cot u = -3\). - Phương trình \(\cot u = -3\) có nghiệm tổng quát là \(u = \cot^{-1}(-3) + k\pi\), với \(k\) là số nguyên. - Ta cần tìm các giá trị của \(k\) sao cho \(u\) nằm trong khoảng \((- \infty; 2)\). Bước 3: Xác định các giá trị cụ thể của \(u\). - Ta biết rằng \(\cot^{-1}(-3)\) là một giá trị cụ thể trong khoảng \((-\pi/2, 0)\). Gọi giá trị này là \(u_0\). - Các nghiệm của phương trình sẽ là \(u = u_0 + k\pi\), với \(k\) là số nguyên. Bước 4: Kiểm tra các giá trị của \(k\) để \(u\) nằm trong khoảng \((- \infty; 2)\). - Ta cần tìm các giá trị của \(k\) sao cho \(u_0 + k\pi < 2\). - Vì \(u_0\) nằm trong khoảng \((-\pi/2, 0)\), ta có thể kiểm tra các giá trị của \(k\) để tìm ra các nghiệm phù hợp. Bước 5: Đếm số nghiệm. - Ta thấy rằng có hai giá trị của \(k\) thỏa mãn điều kiện \(u_0 + k\pi < 2\): - Khi \(k = 0\), \(u = u_0\). - Khi \(k = 1\), \(u = u_0 + \pi\). Vậy số nghiệm của phương trình \(\cot u = -3\) trên đoạn \((- \infty; 2)\) là 2. Đáp án: C. 2. Câu 11: Để giải phương trình \(300x - \sqrt{3} = 0\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Chuyển vế và đơn giản hóa phương trình: \[ 300x - \sqrt{3} = 0 \] Chuyển \(\sqrt{3}\) sang vế phải: \[ 300x = \sqrt{3} \] 2. Giải phương trình để tìm \(x\): Chia cả hai vế cho 300: \[ x = \frac{\sqrt{3}}{300} \] 3. Kiểm tra các đáp án đã cho: Chúng ta cần kiểm tra xem trong các đáp án A, B, C, D nào đúng với giá trị \(x\) vừa tìm được. - Đáp án A: \(x = \frac{\pi}{6} + 12\pi(k \in \mathbb{Z})\) Đây là một nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác, nhưng không liên quan đến phương trình đại số \(300x - \sqrt{3} = 0\). - Đáp án B: \(x = \frac{\pi}{3} + 12x(k + 2)\) Đáp án này có lỗi về mặt toán học vì \(x\) xuất hiện ở cả hai vế. - Đáp án C: \(x = \frac{\pi}{6} + 4x(kxz)\) Đáp án này cũng có lỗi về mặt toán học vì \(x\) xuất hiện ở cả hai vế và ký hiệu \(kxz\) không rõ ràng. - Đáp án D: \(x = \frac{\pi}{3} + 4x(1 + 2)\) Đáp án này cũng có lỗi về mặt toán học vì \(x\) xuất hiện ở cả hai vế. 4. Kết luận: Không có đáp án nào trong các đáp án A, B, C, D là đúng với phương trình \(300x - \sqrt{3} = 0\). Giải pháp chính xác là: \[ x = \frac{\sqrt{3}}{300} \]