giúp mik với

Câu 1: a) Ta có: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2. \] b) Ta có: \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2 - 2n + 3}{n^3 + n^2 + n - 4} = \lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^2} + \frac{3}{n^3}}{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} - \frac{4}{n^3}} = \frac{0 - 0 + 0}{1 + 0 + 0 - 0} = 0. \] Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh: \(EK \parallel (ABD)\). Bước 1: Xác định vị trí của các điểm E và K. - E là trung điểm của AC, do đó \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{EC} \). - K là trung điểm của CD, do đó \( \overrightarrow{CK} = \overrightarrow{KD} \). Bước 2: Chứng minh \(EK \parallel (ABD)\). - Xét mặt phẳng (ACD), ta có E và K nằm trên (ACD) và \(EK\) là đường trung bình của tam giác ACD. - Do đó, \(EK \parallel AD\) và \(EK = \frac{1}{2}AD\). - Trong mặt phẳng (ABD), đường thẳng AD là một cạnh của tam giác ABD. - Vì \(EK \parallel AD\) và \(EK\) không cắt (ABD) tại điểm nào, nên \(EK \parallel (ABD)\). b) Tìm giao điểm I của đường thẳng BD với mặt phẳng (EKM). Bước 1: Xác định mặt phẳng (EKM). - Mặt phẳng (EKM) được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng E, K, M. Bước 2: Tìm giao điểm I của BD với (EKM). - Để tìm giao điểm I, ta cần tìm một điểm I thuộc cả đường thẳng BD và mặt phẳng (EKM). - Xét mặt phẳng (EKM), ta có: - E và K đã được xác định. - M là một điểm trên AB, do đó M thuộc (ABD). - Đường thẳng BD cắt mặt phẳng (ABD) tại điểm D. - Vì \(EK \parallel (ABD)\), nên đường thẳng BD sẽ cắt mặt phẳng (EKM) tại một điểm I. - Do đó, giao điểm I của BD với (EKM) chính là điểm D. Kết luận: Giao điểm I của đường thẳng BD với mặt phẳng (EKM) là điểm D.