Cho tam giác ABC đều có tâm O, cạnh 6cm. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tính diện tích của phần
tam giác nằm ngoài hình tròn (O)

Question

Accepted Answer

Gọi diện tích phần phải tính là S thi:

$s=3$
Giả sử giao điếm của đường tròn ( $O ; 2 \mathrm{~cm}$ ) với hai cạnh $A B, A C$ lần lượt là $M$ và $N$.
Nổi $C O$ cẳt $A B$ tại $E=>$ CE là đường cao của tam giác đều $A B C$ cạnh 6 cm nên:

$C E=6 \sqrt{ } 3 / 2=3 \sqrt{ } 3(\mathrm{~cm})$
Xét tam giác OEM vuông tại E nên:

$$
\begin{aligned}
& E M^2=O M^2-O E^2=2^2-(\sqrt{ })^2=1(\mathrm{~cm}) \
& \Rightarrow E M=1(\mathrm{~cm})=>A M=2 E M=2 \mathrm{~cm}=A N
\end{aligned}
$$
Dễ thấy tứ giác AMON là hình thoi có $O A=O C=2 \sqrt{3}(\mathrm{~cm})$ và $M N=2 \mathrm{~cm}$ (do tam giác MON đều) nên:

$S_{A M O C}=A O \cdot M N / 2=2 \sqrt{ } 3\left(\mathrm{~cm}^2 ight)$

Diện tích hình quạt tròn OMN là:

$S_{ ext {quạt tròn } O M N}=\pi R^2 n / 360=2 \pi / 3\left(\mathrm{~cm}^2 ight)$

Do diện tích tam giác cong AMN là:

$S_{A M N}=S_{A M O N}-S_{ ext {quạt tròn OMN }}=2 \sqrt{3}-2 \pi / 3\left(\mathrm{~cm}^2 ight)$

Vậy diện tích phần tam giác nằm ngoài hình tròn là:

$S=3(2 \sqrt{ } 3-2 \pi / 3)=2(3 \sqrt{3}-\pi) \approx 4,1\left(\mathrm{~cm}^2 ight)$

Cho tam giác ABC đều có tâm O, cạnh 6cm. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tính diện tích của phần tam giác nằm ngoài hình tròn (O)