Giúp mình với!

Câu 38 a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Nam lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, mỗi quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Vì quả bóng được lấy ra lần đầu được trả lại vào hộp, nên mỗi lần lấy đều có 4 khả năng xảy ra. Do đó, tổng số cách lấy ra hai quả bóng là: 4 × 4 = 16 Không gian mẫu của phép thử này là: Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)} Không gian mẫu có 16 phần tử. b) Tính xác suất của biến cố B: "Tổng hai số trên hai quả bóng được lấy ra bằng 6". Biến cố B: "Tổng hai số trên hai quả bóng được lấy ra bằng 6". Chúng ta sẽ liệt kê các cặp số có tổng bằng 6: (2,4), (3,3), (4,2) Như vậy, có 3 cặp số thỏa mãn điều kiện của biến cố B. Xác suất của biến cố B là: P(B) = Số phần tử của biến cố B / Số phần tử của không gian mẫu = 3 / 16 Đáp số: P(B) = $$ Câu 39 a) Mô tả không gian mẫu của phép thử: Ta có 2 bạn nam và 3 bạn nữ, tổng cộng có 5 bạn. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong 5 bạn là: $$ Vậy không gian mẫu của phép thử là: $$ b) Tính xác suất của biến cố C: "Chọn được một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca": Biến cố C xảy ra khi ta chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ. Ta có 2 bạn nam và 3 bạn nữ, số cách chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ là: $$ Vậy xác suất của biến cố C là: $$ Đáp số: a) Không gian mẫu: $$ b) Xác suất của biến cố C: $$ Câu 40 Để viết tên góc nội tiếp và cung bị chắn ứng với mỗi hình vẽ, chúng ta sẽ làm theo từng bước sau: 1. Hình vẽ 1: - Góc nội tiếp: $$ - Cung bị chắn: cung AC 2. Hình vẽ 2: - Góc nội tiếp: $$ - Cung bị chắn: cung PR 3. Hình vẽ 3: - Góc nội tiếp: $$ - Cung bị chắn: cung XZ 4. Hình vẽ 4: - Góc nội tiếp: $$ - Cung bị chắn: cung MO Như vậy, chúng ta đã xác định được tên của các góc nội tiếp và cung bị chắn cho từng hình vẽ. Câu 41 a) Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường kính) $$ (gt) Nên $$ Tứ giác ABCD nội tiếp (hai góc nội tiếp bằng nhau cùng chắn cung BC) b) Ta có $$ (cùng chắn cung AD) $$ (tứ giác ABCD nội tiếp) Nên $$ Xét tam giác BNC và ANC ta có: $$ (đối đỉnh) $$ (chứng minh trên) Nên tam giác BNC và ANC đồng dạng (g-g) $$ Suy ra $$ Hay $$ Câu 42 a) Ta có: OA vuông góc AM nên MA là tiếp tuyến của (O). Mà AB là dây cung của (O) nên theo tính chất tiếp tuyến và dây cung ta có: $$. Mà $$ nên $$. Mà $$ nên $$. Mà $$ nên $$. Mà $$ nên $$. Mà $$ nên $$. Vậy BM là tiếp tuyến của (O). Ta có: $$ nên tứ giác AOBM nội tiếp. b) Ta có: $$ nên MA là tiếp tuyến của (O). Mà ME là dây cung của (O) nên theo tính chất tiếp tuyến và dây cung ta có: $$. Mà $$ (cùng chắn cung AM) nên tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDA (g-g). Từ đó ta có: $$ hay $$. Vậy $$. Mà $$ nên tam giác MHM đồng dạng với tam giác DMO (cạnh giao). Từ đó ta có: $$. Câu 43 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của đống cát hình nón ban đầu. 2. So sánh thể tích đống cát với lượng cát cần thiết để sửa nhà. 3. Tính lượng cát cần mua bổ sung. Bước 1: Tính thể tích của đống cát hình nón ban đầu Công thức tính thể tích của hình nón là: $$ Trong đó: - $$ là bán kính đáy của hình nón. - $$ là chiều cao của hình nón. Bán kính đáy của đống cát là: $$ Chiều cao của đống cát là: $$ Thay vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 2: So sánh thể tích đống cát với lượng cát cần thiết để sửa nhà Lượng cát cần thiết để sửa nhà là 30 m³. Thể tích đống cát ban đầu là 18,84 m³. Bước 3: Tính lượng cát cần mua bổ sung Lượng cát cần mua bổ sung là: $$ Vậy bác An cần mua bổ sung 11,16 m³ cát nữa để đủ cát sửa nhà. Đáp số: 11,16 m³