Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong
của tam giác SCD.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)

Question

Accepted Answer

a) Ta thấy $C D=A B=\{E\} \Rightarrow C D \cap(M A B)=\{E\}$.
b) $\left\{\begin{array}{l}M \in(S C D) \ M \in(M A B)\end{array} \Rightarrow M ight.$ là điềm chung thứ nhất.
$C D=A B=\{E\} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}E \in A B \Rightarrow E \in(M A B) \ E \in C D \Rightarrow E \in(S C D)\end{array} \Rightarrow E ight.$ là điềm chung thứ hai.
$\Rightarrow(S C D) \cap(M A B)=M E$.
c) + Bước 1: Chọn (AME) chứa AM.
+ Bước 2: Tìm giao tuyến giữa ( AME ) và ( SBD ).
$\left\{\begin{array}{l}B \in(S B D) \ B \in M E \Rightarrow B \in(A M E)\end{array} \Rightarrow \mathrm{B} ight.$ là điềm chung thứ nhất (1).
Gọi $M E \cap S D=\{F\} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}F \in S D \Rightarrow F \in(S B D) \ F \in M E \Rightarrow F \in(A M E)\end{array} \Rightarrow F ight.$ là điểm chung thứ hai (2).
$T u ̛ ̀ ~(1)$ và $(2)=>(A M E) \cap(S B D)=B F$.
+ Bước 3: Gọi $B F \cap A M=\{I\} \Rightarrow I=A M \cap(S B D)$.
d) + Bước 1: Chọn (AME) chứa BM
+ Bước 2: Tìm giao tuyến của ( AME ) và ( SAC ).
A là điểm chung thứ nhất.
Gọi $M E \cap S C=K \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}K \in M E \Rightarrow K \in(A M E) \ K \in S C \Rightarrow K \in(S A C)\end{array} \Rightarrow K ight.$ là điềm chung thứ hai. $\Rightarrow(A M E) \cap(S A C)=A K$.
+ Bước 3: Gọi $A K \cap B M=\{H\} \Rightarrow B M \cap(S A C)=\{H\}$.

Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM)...