iicdhofendkr fb edbzkbexevkxrbx

Câu 1: Để tìm tập xác định của hàm số $$, chúng ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit phải dương. Hàm số $$ được xác định khi: $$ Do đó, tập xác định của hàm số $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi cơ số của cả hai vế về cùng một cơ số: $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ Bước 2: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ của chúng: $$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa: $$ Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Ta sử dụng phương pháp phân tích: $$ Từ đây, ta có hai nghiệm: $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng giới hạn đã cho là định nghĩa của đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$. Giới hạn: $$ Theo định nghĩa đạo hàm, nếu: $$ Trong trường hợp này, $$. Do đó: $$ Vì giới hạn đã cho là 7, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4: Để tìm góc giữa SC và mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường cao từ S xuống mặt phẳng (ABC): Vì SA ⊥ (ABC), nên đường thẳng SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC). 2. Tìm giao điểm của đường cao SA với mặt phẳng (ABC): Giao điểm này là A. 3. Xác định góc giữa SC và mặt phẳng (ABC): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa SC và đường thẳng SA. Ta gọi góc này là góc SAC. 4. Tính góc SAC: - Tam giác ABC đều cạnh a, do đó đường cao hạ từ A xuống BC sẽ chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân, mỗi cạnh đáy là $$. - Độ dài đường cao hạ từ A xuống BC là $$. - Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: $$ - Từ đây suy ra góc SAC là 60°. Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là 60°. Đáp án đúng là: D. 60°. Câu 5: Để tính đạo hàm của hàm số $$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm của lũy thừa. 1. Đạo hàm của $$: $$ 2. Đạo hàm của $$: $$ 3. Đạo hàm của hằng số 1: $$ Gộp lại theo công thức đạo hàm của tổng, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. 1. Khẳng định A: $$ - Ta cần kiểm tra xem mặt phẳng $$ có vuông góc với mặt phẳng $$ hay không. - Vì $$ nên $$. Mặt khác, $$. - Do đó, $$. - Mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$, và $$ cắt $$ tại $$. - Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy $$ hoặc $$, do đó không thể kết luận $$. 2. Khẳng định B: $$ - Vì $$, nên mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ và $$, trong đó $$. - Do đó, $$ là đúng. 3. Khẳng định C: $$ - Vì $$, nên mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ và $$, trong đó $$. - Do đó, $$ là đúng. 4. Khẳng định D: $$ - Vì $$, nên mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ và $$, trong đó $$. - Mặt phẳng $$ chứa đường thẳng $$ và $$, trong đó $$. - Do đó, $$ là đúng. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định A là sai vì không có cơ sở để kết luận $$. Đáp án: A. $$ Câu 7: Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), ta cần xác định đường thẳng giao của chúng và tìm góc giữa đường thẳng này và đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng giao. 1. Xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC): - Đường thẳng giao của (SBC) và (ABC) là đường thẳng BC. 2. Tìm đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng giao BC: - Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên AB vuông góc với BC. 3. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng AB: - Góc giữa SA và AB chính là góc SAB. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc SAB. Đáp án đúng là: B. SBA. Câu 8: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần: $$ Giải các bất phương trình này: $$ $$ Vậy ĐKXĐ là: $$ Bước 2: So sánh các biểu thức logarit Ta có: $$ Vì cơ số của logarit là $$ (một số nhỏ hơn 1), nên khi so sánh hai biểu thức logarit, ta sẽ đảo ngược dấu bất phương trình: $$ Bước 3: Giải bất phương trình Giải bất phương trình: $$ $$ $$ $$ Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định Từ ĐKXĐ và kết quả vừa tìm được, ta có: $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 9: Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm $$ giây, ta cần tính đạo hàm của hàm số vị trí $$ để tìm hàm số vận tốc $$. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Tính đạo hàm: $$ $$ Bước 2: Thay $$ vào hàm số vận tốc $$: $$ $$ $$ $$ Vậy vận tốc của vật tại thời điểm $$ giây là 9 m/s. Đáp án đúng là: D. 9 m/s. Câu 10: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại giao điểm với đường thẳng $$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $$. Ta thay $$ vào phương trình của hàm số: $$ $$ Ta thử nghiệm các giá trị nguyên để tìm nghiệm của phương trình này: - Thử $$: $$ - Thử $$: $$ Vậy $$ là một nghiệm của phương trình. Ta thực hiện phép chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại: $$ $$ Do đó, phương trình $$ có các nghiệm là $$ và $$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến. $$ Bước 3: Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm giao. - Tại điểm $$: $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ là: $$ $$ - Tại điểm $$: $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ là: $$ $$ $$ $$ Kết luận: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng $$ là $$ và $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 11: Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta sử dụng công thức thể tích của khối chóp: $$ Trước tiên, ta tính diện tích đáy ABCD. Vì đáy ABCD là hình chữ nhật với $$ và $$, nên diện tích đáy là: $$ Tiếp theo, chiều cao của khối chóp là đoạn thẳng SA, với $$. Thay vào công thức thể tích: $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$