giup mình với Câu 1: Đạo hàm của hàm số $y=2x^3-9x^2+12x-4$ là:,$A.~5x^2-11x-4.$ $B.~6x^2-18x+12.$ $C.~6x^2+18x-12.$ D.,$6x^2-9x-12.$,Câu 2:Cho hàm số $f(x)=\frac{1-x}{2x+1}$ thì $f^\prime(-\frac12)$ có giá trị là:,A. 0. B. 3. C. -3 . D. Không tồn,tại.,Câu 3:Cho $f(x)=x^5+x^3-2x-3.$ Tính $f^\prime(1)+f^\prime(-1)+4f^\prime(0)$,A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.,Câu 4:Cho hàm số $f(x)=\frac1x+\frac1{\sqrt x}+x^2$ Tính $f^\prime(1).$,$A.~\frac12.$ B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 5:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại,điểm có hoành độ $x_0=0$,$A.~y=2x+1.$ $B.~y=2x-1.$ $C.~y=x-2.$ $D.~y=x+2.$,Câu 6:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+2}$ tại,điểm có tung độ $y_0=2$,$A.~y=\frac14x+\frac32.$ $B.~y=\frac14x-\frac32.$ $C.~y=\frac32x-\frac32.$ D.,$y=\frac32x+\frac14$,Câu 7:Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+1$ tại điểm $x_0=-1$ có,hệ số góc bằng :,A. 7. B. 5. C. 1. D. -1.,Câu 8:Cho hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp,tuyến tại giao điểm của (C) với trục hoành là:,$A.~y=2x-4.$ $B.~y=3x+1.$ $C.~y=-2x+4.$ $D.~y=2x.$,Câu 9. Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm,số $y=\frac4{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1.$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
a),"Hệ số góc của phương trình tiếp
tuyến bằng 1.",,
b),"Phương trình tiếp tuyến đi qua
điểm $M(-1;2)$",,
c),"Phương trình tiếp tuyến cắt đường
thẳng $y=2x+1$ tại điểm có hoành độ bằng
4",,

Question

giup mình với Câu 1: Đạo hàm của hàm số $y=2x^3-9x^2+12x-4$ là:,$A.~5x^2-11x-4.$ $B.~6x^2-18x+12.$ $C.~6x^2+18x-12.$ D.,$6x^2-9x-12.$,Câu 2:Cho hàm số $f(x)=\frac{1-x}{2x+1}$ thì $f^\prime(-\frac12)$ có giá trị là:,A. 0. B. 3. C. -3 . D. Không tồn,tại.,Câu 3:Cho $f(x)=x^5+x^3-2x-3.$ Tính $f^\prime(1)+f^\prime(-1)+4f^\prime(0)$,A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.,Câu 4:Cho hàm số $f(x)=\frac1x+\frac1{\sqrt x}+x^2$ Tính $f^\prime(1).$,$A.~\frac12.$ B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 5:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại,điểm có hoành độ $x_0=0$,$A.~y=2x+1.$ $B.~y=2x-1.$ $C.~y=x-2.$ $D.~y=x+2.$,Câu 6:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+2}$ tại,điểm có tung độ $y_0=2$,$A.~y=\frac14x+\frac32.$ $B.~y=\frac14x-\frac32.$ $C.~y=\frac32x-\frac32.$ D.,$y=\frac32x+\frac14$,Câu 7:Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+1$ tại điểm $x_0=-1$ có,hệ số góc bằng :,A. 7. B. 5. C. 1. D. -1.,Câu 8:Cho hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp,tuyến tại giao điểm của (C) với trục hoành là:,$A.~y=2x-4.$ $B.~y=3x+1.$ $C.~y=-2x+4.$ $D.~y=2x.$,Câu 9. Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm,số $y=\frac4{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1.$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
a),"Hệ số góc của phương trình tiếp 
 tuyến bằng 1.",,
b),"Phương trình tiếp tuyến đi qua 
 điểm $M(-1;2)$",,
c),"Phương trình tiếp tuyến cắt đường 
 thẳng $y=2x+1$ tại điểm có hoành độ bằng 
 4",,

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 4 $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.

1. Đạo hàm của $ 2x^3 $:
$$ \frac{d}{dx}(2x^3) = 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2 $$

2. Đạo hàm của $ -9x^2 $:
$$ \frac{d}{dx}(-9x^2) = -9 \cdot 2x^{2-1} = -18x $$

3. Đạo hàm của $ 12x $:
$$ \frac{d}{dx}(12x) = 12 \cdot 1x^{1-1} = 12 $$

4. Đạo hàm của hằng số $ -4 $:
$$ \frac{d}{dx}(-4) = 0 $$

Gộp lại ta có:
$$ y' = 6x^2 - 18x + 12 $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ 6x^2 - 18x + 12 $.

Câu 2:
Để tìm giá trị của $ f'(-\frac{1}{2}) $, trước tiên chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{1-x}{2x+1} $.

Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ f'(x) = \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $$

Trong đó:
- $ u(x) = 1 - x $
- $ v(x) = 2x + 1 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = -1 $
- $ v'(x) = 2 $

Thay vào công thức đạo hàm của thương:
$$ f'(x) = \frac{(-1)(2x + 1) - (1 - x)(2)}{(2x + 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{-2x - 1 - 2 + 2x}{(2x + 1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{-3}{(2x + 1)^2} $$

Bây giờ, thay $ x = -\frac{1}{2} $ vào biểu thức đạo hàm:
$$ f'\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{-3}{\left(2\left(-\frac{1}{2}\right) + 1\right)^2} $$
$$ f'\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{-3}{( -1 + 1 )^2} $$
$$ f'\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{-3}{0^2} $$
$$ f'\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{-3}{0} $$

Như vậy, $ f'(-\frac{1}{2}) $ không tồn tại vì mẫu số bằng 0.

Đáp án đúng là: D. Không tồn tại.

Câu 3:
Để tính $ f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) $, trước tiên chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^5 + x^3 - 2x - 3 $.

Bước 1: Tìm đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 + x^3 - 2x - 3) $$
$$ f'(x) = 5x^4 + 3x^2 - 2 $$

Bước 2: Tính $ f'(1) $:
$$ f'(1) = 5(1)^4 + 3(1)^2 - 2 $$
$$ f'(1) = 5 + 3 - 2 $$
$$ f'(1) = 6 $$

Bước 3: Tính $ f'(-1) $:
$$ f'(-1) = 5(-1)^4 + 3(-1)^2 - 2 $$
$$ f'(-1) = 5 + 3 - 2 $$
$$ f'(-1) = 6 $$

Bước 4: Tính $ f'(0) $:
$$ f'(0) = 5(0)^4 + 3(0)^2 - 2 $$
$$ f'(0) = 0 + 0 - 2 $$
$$ f'(0) = -2 $$

Bước 5: Tính $ 4f'(0) $:
$$ 4f'(0) = 4(-2) $$
$$ 4f'(0) = -8 $$

Bước 6: Tính tổng $ f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) $:
$$ f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) = 6 + 6 - 8 $$
$$ f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) = 4 $$

Vậy đáp án đúng là:
A. 4

Đáp số: A. 4

Câu 4:
Để tính $f'(1)$ của hàm số $f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^2$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số.

- Đạo hàm của $\frac{1}{x}$ là $-\frac{1}{x^2}$.
- Đạo hàm của $\frac{1}{\sqrt{x}}$ là $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^{1/2}}\right) = -\frac{1}{2}x^{-3/2} = -\frac{1}{2x^{3/2}}$.
- Đạo hàm của $x^2$ là $2x$.

Bước 2: Gộp lại để tìm đạo hàm tổng của hàm số:
$$ f'(x) = -\frac{1}{x^2} - \frac{1}{2x^{3/2}} + 2x $$

Bước 3: Thay $x = 1$ vào đạo hàm vừa tìm được:
$$ f'(1) = -\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2 \cdot 1^{3/2}} + 2 \cdot 1 $$
$$ f'(1) = -1 - \frac{1}{2} + 2 $$
$$ f'(1) = -1 - 0.5 + 2 $$
$$ f'(1) = 0.5 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~\frac{1}{2} $$

Câu 5:
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc
Thay $x_0 = 0$ vào phương trình hàm số để tìm tung độ tương ứng:
$$ y(0) = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1 $$
Vậy điểm tiếp xúc là $(0, -1)$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số
Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$:
$$ y' = \left(\frac{x-1}{x+1}\right)' = \frac{(x+1) \cdot 1 - (x-1) \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{x + 1 - x + 1}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2} $$

Bước 3: Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x_0 = 0$
$$ y'(0) = \frac{2}{(0+1)^2} = 2 $$
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(0, -1)$ là $k = 2$.

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là:
$$ y - y_0 = k(x - x_0) $$
Thay $(x_0, y_0) = (0, -1)$ và $k = 2$ vào phương trình trên:
$$ y - (-1) = 2(x - 0) $$
$$ y + 1 = 2x $$
$$ y = 2x - 1 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 0$ là:
$$ y = 2x - 1 $$

Đáp án đúng là: $B.~y = 2x - 1$.

Câu 6:
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x + 2}$ tại điểm có tung độ $y_0 = 2$, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm hoành độ điểm tiếp xúc
- Ta có $y_0 = 2$, thay vào phương trình hàm số để tìm $x_0$:
$$ 2 = \sqrt{x_0 + 2} $$
- Bình phương cả hai vế:
$$ 4 = x_0 + 2 $$
- Giải ra $x_0$:
$$ x_0 = 2 $$

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số
- Đạo hàm của $y = \sqrt{x + 2}$ là:
$$ y' = \frac{d}{dx}(\sqrt{x + 2}) = \frac{1}{2\sqrt{x + 2}} $$

Bước 3: Tính giá trị đạo hàm tại điểm $(x_0, y_0)$
- Thay $x_0 = 2$ vào đạo hàm:
$$ y'(2) = \frac{1}{2\sqrt{2 + 2}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} $$

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ có dạng:
$$ y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0) $$
- Thay $x_0 = 2$, $y_0 = 2$, và $y'(2) = \frac{1}{4}$ vào phương trình trên:
$$ y - 2 = \frac{1}{4}(x - 2) $$
- Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ phân số:
$$ 4(y - 2) = x - 2 $$
$$ 4y - 8 = x - 2 $$
$$ 4y = x + 6 $$
$$ y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{2} $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x + 2}$ tại điểm có tung độ $y_0 = 2$ là:
$$ y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{2} $$

Đáp án đúng là: $A.~y=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$.

Câu 7:
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - x^2 + 1$ tại điểm $x_0 = -1$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 - x^2 + 1$.
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - x^2 + 1) = 3x^2 - 2x $$

Bước 2: Thay $x_0 = -1$ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó.
$$ y'(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - x^2 + 1$ tại điểm $x_0 = -1$ là 5.

Đáp án đúng là: B. 5.

Câu 8:
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$ tại giao điểm của (C) với trục hoành, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm giao điểm của (C) với trục hoành.
Trên trục hoành, giá trị của y bằng 0. Do đó, ta giải phương trình:
$$ \frac{2x-4}{x-3} = 0 $$
$$ 2x - 4 = 0 $$
$$ 2x = 4 $$
$$ x = 2 $$

Vậy giao điểm của (C) với trục hoành là điểm $(2, 0)$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến.
Hàm số đã cho là $y = \frac{2x-4}{x-3}$. Ta tính đạo hàm của y theo x:
$$ y' = \left( \frac{2x-4}{x-3} \right)' $$
Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \frac{(2x-4)'(x-3) - (2x-4)(x-3)'}{(x-3)^2} $$
$$ y' = \frac{2(x-3) - (2x-4)}{(x-3)^2} $$
$$ y' = \frac{2x - 6 - 2x + 4}{(x-3)^2} $$
$$ y' = \frac{-2}{(x-3)^2} $$

Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $(2, 0)$.
Thay $x = 2$ vào biểu thức đạo hàm:
$$ y'(2) = \frac{-2}{(2-3)^2} = \frac{-2}{(-1)^2} = \frac{-2}{1} = -2 $$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(2, 0)$ là $-2$.

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là:
$$ y - y_0 = k(x - x_0) $$

Thay $(x_0, y_0) = (2, 0)$ và $k = -2$ vào phương trình trên:
$$ y - 0 = -2(x - 2) $$
$$ y = -2x + 4 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$ tại giao điểm của (C) với trục hoành là:
$$ y = -2x + 4 $$

Đáp án đúng là: $C.~y=-2x+4.$

Câu 9.
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc:
   Thay $x_0 = -1$ vào phương trình hàm số:
   $$
   y_0 = \frac{4}{-1 - 1} = \frac{4}{-2} = -2
   $$
   Vậy điểm tiếp xúc là $(-1, -2)$.

2. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y' = \left(\frac{4}{x-1}\right)' = \frac{-4}{(x-1)^2}
   $$

3. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $x_0 = -1$:
   $$
   y'(-1) = \frac{-4}{(-1-1)^2} = \frac{-4}{4} = -1
   $$
   Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $-1$.

4. Viết phương trình tiếp tuyến:
   Phương trình tiếp tuyến có dạng:
   $$
   y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0)
   $$
   Thay các giá trị đã tìm được:
   $$
   y + 2 = -1(x + 1) \implies y = -x - 3
   $$

Bây giờ, ta kiểm tra các mệnh đề:

a) Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 1.
   Sai vì hệ số góc của tiếp tuyến là $-1$.

b) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M(-1;2)$.
   Sai vì thay $x = -1$ vào phương trình tiếp tuyến $y = -x - 3$, ta có:
   $$
   y = -(-1) - 3 = 1 - 3 = -2
   $$
   Điểm $(-1, -2)$ không trùng với điểm $M(-1, 2)$.

c) Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng $y = 2x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 4.
   Thay $x = 4$ vào phương trình tiếp tuyến $y = -x - 3$:
   $$
   y = -4 - 3 = -7
   $$
   Thay $x = 4$ vào phương trình đường thẳng $y = 2x + 1$:
   $$
   y = 2(4) + 1 = 9
   $$
   Vì $-7 \neq 9$, nên hai đường thẳng không cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4.

Kết luận:
- Mệnh đề a) Sai.
- Mệnh đề b) Sai.
- Mệnh đề c) Sai.