giải dùmmmm ĐỀ SỐ 2,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm),Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình $2^x

Question

giải dùmmmm ĐỀ SỐ 2,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm),Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình $2^x<5$ là,$A.~(-\infty;\log_25).$ $B.~(\log_25;+\infty;).$ $C.~(-\infty;\log_52).$ $D.~(\log_52;+\infty;).$,Câu 2. Nghiệm của phương trình $5^x=25$ là:,A. -2 B. 5 C. 20 D. 2,Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^\prime(x_0).$ Khẳng định nào sau đây,là sai?,$A.~f^\prime(x_0)=\lim_{xightarrow x_0}\frac{f(x+x_0)-f(x_0)}{x-x_0}.$ $B.~f^\prime(x_0)=\lim_{\Delta xightarrow0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}.$,$C.~f^\prime(x_0)=\lim_{xightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}.$ $D.~f^\prime(x_0)=\lim_{hightarrow0}\frac{f(h+x_0)-f(x_0)}h.$,Câu 4. Hàm số $y=	an x$ có đạo hàm là:,$A.~y^\prime=\cot x.$ $B.~y^\prime=\frac1{\cos^2x}.$ $C.~y^\prime=\frac1{\sin^2x}.$ $D.~y^\prime=1-	an^2x.$,Câu 5. Hàm số $y=\frac12(1+	an x)^2$ có đạo hàm là:,$A.~y^\prime=1+	an x.$ $B.~y^\prime=(1+	an x)^2.$,$C.~y^\prime=(1+	an x)(1+	an^2x).$ $D.~y^\prime=1+	an^2x.$,Câu 6. Cho hàm số $y=\frac4{x-1}.$ Khi đó $y^\prime(-1)$ bằng,A. -1. B. -2. C. 2. D. 1.,Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y=\cos6x$ trên $\mathbb R$ là,$A.~y^\prime=\sin6x.$ $B.~y^\prime=-6\sin6x.$ $C.~y^\prime=-\sin6x.$ $D.~y^\prime=6\sin6x.$,Câu 8. Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B là biến cố,A. "A và B xảy ra" B. "A hoặc B xảy ra",C. "A xảy ra" D. "B xảy ra hoặc cả A và B xảy ra",Câu 9. Một hộp có chứa một số quả cầu gồm bốn màu xanh, vàng, đỏ, trắng (mỗi,quả cầu chỉ có một màu). Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp, biết xác suất để lấy,được một quả cầu màu xanh bằng $\frac14,$ xác suất để lấy được một quả cầu màu vàng,bằng $\frac13.$ Xác suất để lấy được một quả cầu xanh hoặc một quả cầu vàng là,$A.~\frac35$ $B.~\frac7{12}$ $C.~\frac2{13}$,$D.~\frac8{25}$,4

Accepted Answer

{"userId": 5380893, "userName": "Nguyễn T. Thanh Thảo"}

Câu 1: Bất phương trình $$2^x < 5$$
2 
x
 <5
 tương đương với $$x < \log_{2} 5$$
x<log 
2
​	
 5
. Tập nghiệm là khoảng $$(-\infty; \log_{2} 5)$$
(−∞;log 
2
​	
 5)

Đáp án: A

Câu 2: Phương trình $$5^x = 25$$
5 
x
 =25
 tương đương với $$5^x = 5^{2}$$
5 
x
 =5 
2
 
, suy ra $$x = 2$$
x=2

Đáp án: D

Câu 3: Định nghĩa đạo hàm của hàm số $$y = f(x)$$
y=f(x)
 tại điểm $$x_{0}$$
x 
0
​	
 
 là $$f'(x_{0}) = \lim_{x 	o x_{0}} \frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}$$
f 
′
 (x 
0
​	
 )= 
x→x 
0
​	
 
lim
​	
  
x−x 
0
​	
 
f(x)−f(x 
0
​	
 )
​	
 
. Các đáp án A, B, D đều là các dạng khác nhau của định nghĩa này. Chỉ có đáp án C là sai vì nó thiếu $$x_{0}$$
x 
0
​	
 
trong tử số.

Đáp án: A

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $$y = 	an x$$
y=tanx
 là $$y' = \frac{1}{\cos^{2} x}$$
y 
′
 = 
cos 
2
 x
1
​

Đáp án: B

Câu 5: Đặt $$u = 1 + 	an x$$
u=1+tanx
. Khi đó $$y = \frac{1}{2}u^{2}$$
y= 
2
1
​	
 u 
2
 
. Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có $$y' = \frac{1}{2} \cdot 2u \cdot u' = (1 + 	an x)(1 + 	an^{2} x)$$
y 
′
 = 
2
1
​	
 ⋅2u⋅u 
′
 =(1+tanx)(1+tan 
2
 x)

Đáp án: C

Câu 6: $$y = \frac{4}{x - 1}$$
y= 
x−1
4
​	
 
. $$y' = -\frac{4}{(x - 1)^{2}}$$
y 
′
 =− 
(x−1) 
2
 
4
​	
 
. $$y'(-1) = -\frac{4}{(-1 - 1)^{2}} = -\frac{4}{4} = -1$$
y 
′
 (−1)=− 
(−1−1) 
2
 
4
​	
 =− 
4
4
​	
 =−1

Đáp án: A

Câu 7: Đạo hàm của hàm số $$y = \cos(6x)$$
y=cos(6x)
 là $$y' = -6\sin(6x)$$
y 
′
 =−6sin(6x)

Đáp án: B

Câu 8: Biến cố hợp của A và B là biến cố "A hoặc B xảy ra".

Đáp án: B

Câu 9: Gọi A là biến cố lấy được quả cầu màu xanh, B là biến cố lấy được quả cầu màu vàng. Ta có $$P(A) = \frac{1}{4}$$
P(A)= 
4
1
​	
 
 và $$P(B) = \frac{1}{3}$$
P(B)= 
3
1
​	
 
. Vì A và B là hai biến cố xung khắc, xác suất lấy được quả cầu xanh hoặc vàng là $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12}$$
P(A∪B)=P(A)+P(B)= 
4
1
​	
 + 
3
1
​	
 = 
12
7
​

Đáp án: B