jdisheudridhrhkdjhdtjdhrkhdhxr Câu 1. Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Goi biến cố A là "Tổng số chấm,xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7", biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai,lần gieo khác nhau". TH1 : lần 1 : 1 chấm lần 2 6 chấm :,$a)~P(AB)=\frac13\frac16$ (4,4.) (5,4) 6,4) $P(A)=\frac2{15}$,$b)~P(A\cup B)=\frac1{12}$ $(5;3)(6;3)$ C,$c)~P(A\overline B)=\frac{11}{12}$ $(6,2)$ $P(B)=\frac2{12}$,d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau,Câu 2. Cho hình chóp tóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác,ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, $(H\in BC).$ Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên,(SBC) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~SC\bot(ABC).$,$b)~(SAH)\bot(SBC).$,$c)~O\in SC.$,d) Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SBA,,Câu 3. Xét các hàm số $y=\log_ax,y=-b^x,y=c^x$ có đồ thị như hình vẽ bên,,trong đó a,b,c là các số thực dương khác 1.,,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\log_c(a+b)1+\log_c2.$,$b)~\log_{ab}c0.$,$c)~\log_a\frac bc0$,$d)~\log_b\frac ac

Question

jdisheudridhrhkdjhdtjdhrkhdhxr Câu 1. Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Goi biến cố A là "Tổng số chấm,xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7", biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai,lần gieo khác nhau". TH1 : lần 1 : 1 chấm lần 2 6 chấm :,$a)~P(AB)=\frac13\frac16$ (4,4.) (5,4) 6,4) $P(A)=\frac2{15}$,$b)~P(A\cup B)=\frac1{12}$ $(5;3)(6;3)$ C,$c)~P(A\overline B)=\frac{11}{12}$ $(6,2)$ $P(B)=\frac2{12}$,d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau,Câu 2. Cho hình chóp tóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác,ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, $(H\in BC).$ Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên,(SBC) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~SC\bot(ABC).$,$b)~(SAH)\bot(SBC).$,$c)~O\in SC.$,d) Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SBA,,Câu 3. Xét các hàm số $y=\log_ax,y=-b^x,y=c^x$ có đồ thị như hình vẽ bên,,trong đó a,b,c là các số thực dương khác 1.,

,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,$a)~\log_c(a+b)>1+\log_c2.$,$b)~\log_{ab}c>0.$,$c)~\log_a\frac bc>0$,$d)~\log_b\frac ac<0$

Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định không gian mẫu Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp, mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, tổng số kết quả trong không gian mẫu là: $$ 6 \times 6 = 36 $$ Bước 2: Xác định biến cố A và B - Biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7". - Biến cố B: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau". Bước 3: Xác định các kết quả thuộc biến cố A và B Biến cố A: Các kết quả có tổng số chấm lớn hơn 7 là: $$ (2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) $$ Số lượng kết quả thuộc biến cố A là 15. Biến cố B: Các kết quả có số chấm xuất hiện khác nhau là: $$ (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) $$ Số lượng kết quả thuộc biến cố B là 30. Bước 4: Tính xác suất của các biến cố Xác suất của biến cố A: $$ P(A) = \frac{\text{số lượng kết quả thuộc biến cố A}}{\text{số lượng kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $$ Xác suất của biến cố B: $$ P(B) = \frac{\text{số lượng kết quả thuộc biến cố B}}{\text{số lượng kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} $$ Bước 5: Xác định các kết quả thuộc biến cố AB Biến cố AB là biến cố cả hai lần gieo có tổng số chấm lớn hơn 7 và số chấm xuất hiện khác nhau. Các kết quả thuộc biến cố AB là: $$ (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) $$ Số lượng kết quả thuộc biến cố AB là 12. Xác suất của biến cố AB: $$ P(AB) = \frac{\text{số lượng kết quả thuộc biến cố AB}}{\text{số lượng kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $$ Bước 6: Xác định các kết quả thuộc biến cố A ∪ B Biến cố A ∪ B là biến cố ít nhất một trong hai lần gieo có tổng số chấm lớn hơn 7 hoặc số chấm xuất hiện khác nhau. Các kết quả thuộc biến cố A ∪ B là tất cả các kết quả trừ đi các kết quả thuộc biến cố $\overline{A} \cap \overline{B}$ (tức là cả hai lần gieo có tổng số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 7 và số chấm xuất hiện giống nhau). Các kết quả thuộc biến cố $\overline{A} \cap \overline{B}$ là: $$ (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) $$ Số lượng kết quả thuộc biến cố $\overline{A} \cap \overline{B}$ là 6. Số lượng kết quả thuộc biến cố A ∪ B là: $$ 36 - 6 = 30 $$ Xác suất của biến cố A ∪ B: $$ P(A \cup B) = \frac{\text{số lượng kết quả thuộc biến cố A ∪ B}}{\text{số lượng kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} $$ Bước 7: Xác định các kết quả thuộc biến cố A $\overline{B}$ Biến cố A $\overline{B}$ là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7 và số chấm xuất hiện giống nhau. Các kết quả thuộc biến cố A $\overline{B}$ là: $$ (4,4), (5,5), (6,6) $$ Số lượng kết quả thuộc biến cố A $\overline{B}$ là 3. Xác suất của biến cố A $\overline{B}$: $$ P(A \overline{B}) = \frac{\text{số lượng kết quả thuộc biến cố A $\overline{B}$}}{\text{số lượng kết quả trong không gian mẫu}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} $$ Bước 8: Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố A và B Hai biến cố A và B độc lập nếu: $$ P(AB) = P(A) \cdot P(B) $$ Ta có: $$ P(A) \cdot P(B) = \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{72} \neq \frac{1}{3} $$ Do đó, hai biến cố A và B không độc lập với nhau. Đáp số: $$ a)~P(AB) = \frac{1}{3} $$ $$ b)~P(A \cup B) = \frac{5}{6} $$ $$ c)~P(A \overline{B}) = \frac{1}{12} $$ $$ d)~Hai~biến~cố~A~và~B~không~độc~lập~với~nhau. $$ Câu 2. a) Ta có $ SAB \perp (ABC) $ và $ SAC \perp (ABC) $. Vì $ AB \cap AC = A $, nên $ SC \perp (ABC) $. Do đó, mệnh đề này là đúng. b) Ta có $ SA \perp (ABC) $ và $ AH \subset (ABC) $, suy ra $ SA \perp AH $. Mặt khác, $ O $ là hình chiếu của $ A $ trên $ (SBC) $, do đó $ AO \perp (SBC) $. Điều này chứng tỏ $ (SAH) \perp (SBC) $. Mệnh đề này là đúng. c) Ta đã biết $ AO \perp (SBC) $ và $ SC \subset (SBC) $, suy ra $ AO \perp SC $. Mặt khác, ta cũng đã chứng minh $ SC \perp (ABC) $ và $ AO \subset (ABC) $, suy ra $ SC \perp AO $. Kết hợp hai điều này, ta có $ O \in SC $. Mệnh đề này là đúng. d) Góc giữa $ (SBC) $ và $ (ABC) $ là góc giữa đường thẳng $ SB $ và $ (ABC) $. Vì $ SAB \perp (ABC) $, nên góc giữa $ SB $ và $ (ABC) $ là góc $ SBA $. Mệnh đề này là đúng. Đáp số: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 3. Phương pháp giải: - Xác định các hàm số dựa vào đồ thị. - So sánh các giá trị của a, b, c dựa trên đồ thị. - Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề dựa trên so sánh các giá trị của a, b, c. Lời giải chi tiết: 1. Xác định các hàm số từ đồ thị: - Đồ thị của $y = \log_a x$ đi qua điểm $(1, 0)$ và tăng dần, suy ra $a > 1$. - Đồ thị của $y = -b^x$ đi qua điểm $(0, -1)$ và giảm dần, suy ra $0 < b < 1$. - Đồ thị của $y = c^x$ đi qua điểm $(0, 1)$ và tăng dần, suy ra $c > 1$. 2. So sánh các giá trị của a, b, c: - Từ đồ thị, ta thấy $c > a > 1$ và $0 < b < 1$. 3. Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề: a) $\log_c(a + b) > 1 + \log_c 2$ - Vì $c > a > 1$, nên $a + b > 1 + b > 1$. - Do đó, $\log_c(a + b) > \log_c 1 = 0$. - Mặt khác, $1 + \log_c 2 > 1$ vì $\log_c 2 > 0$ (do $c > 1$). - Vậy $\log_c(a + b) > 1 + \log_c 2$ là sai. b) $\log_{ab} c > 0$ - Vì $0 < b < 1$ và $a > 1$, nên $0 < ab < a$. - Do đó, $ab < c$ (vì $c > a$). - Suy ra $\log_{ab} c > 0$ là đúng. c) $\log_a \frac{b}{c} > 0$ - Vì $0 < b < 1$ và $c > 1$, nên $0 < \frac{b}{c} < 1$. - Do đó, $\log_a \frac{b}{c} < 0$ (vì $a > 1$). - Vậy $\log_a \frac{b}{c} > 0$ là sai. d) $\log_b \frac{a}{c} < 0$ - Vì $c > a > 1$, nên $0 < \frac{a}{c} < 1$. - Do đó, $\log_b \frac{a}{c} < 0$ (vì $0 < b < 1$). - Vậy $\log_b \frac{a}{c} < 0$ là đúng. Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng