nndhdhdhfbfb

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 1. Nếu hàm số $$ có đạo hàm trái tại $$: - Điều này có nghĩa là giới hạn $$ tồn tại. - Tuy nhiên, việc tồn tại đạo hàm trái không đảm bảo rằng hàm số liên tục tại $$. Ví dụ, hàm số $$ có đạo hàm trái tại $$ nhưng không liên tục tại $$. 2. Nếu hàm số $$ có đạo hàm phải tại $$: - Điều này có nghĩa là giới hạn $$ tồn tại. - Tương tự như trên, việc tồn tại đạo hàm phải không đảm bảo rằng hàm số liên tục tại $$. 3. Nếu hàm số $$ có đạo hàm tại $$: - Điều này có nghĩa là cả đạo hàm trái và đạo hàm phải đều tồn tại và bằng nhau, tức là $$. - Khi đạo hàm tồn tại tại $$, hàm số phải liên tục tại điểm đó. Vì nếu đạo hàm tồn tại, thì $$, điều này đảm bảo tính liên tục của hàm số tại $$. Do đó, phát biểu đúng là: D. Nếu hàm số $$ có đạo hàm tại $$ thì nó liên tục tại điểm đó. Đáp án: D. Nếu hàm số $$ có đạo hàm tại $$ thì nó liên tục tại điểm đó. Câu 2. Để xác định khẳng định sai trong các lựa chọn A, B, C và D, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên định nghĩa đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$. Đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$ được định nghĩa là: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $$ - Đây là khẳng định sai vì nó không đúng với định nghĩa đạo hàm. Đạo hàm phải là $$, không phải $$. B. $$ - Đây là khẳng định đúng vì nó đúng với định nghĩa đạo hàm. Khi $$ tiến đến 0, biểu thức này chính xác là đạo hàm của hàm số tại điểm $$. C. $$ - Đây là khẳng định đúng vì nó đúng với định nghĩa đạo hàm. Biểu thức này chính xác là đạo hàm của hàm số tại điểm $$. D. $$ - Đây là khẳng định đúng vì nó đúng với định nghĩa đạo hàm. Khi $$ tiến đến 0, biểu thức này chính xác là đạo hàm của hàm số tại điểm $$. Như vậy, khẳng định sai là: A. $$ Đáp án: A. Câu 3. Ta có: $$ Theo định nghĩa đạo hàm, ta có: $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4. Ta có: $$ Theo định nghĩa của đạo hàm, ta biết rằng: $$ Trong bài này, $$. Do đó: $$ Theo đề bài, ta đã biết $$. Vậy: $$ Đáp án đúng là: B. 2. Câu 5. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có: $$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ Tính đạo hàm của tử và mẫu: $$ Thay vào công thức: $$ 2. Tính giá trị đạo hàm tại điểm $$: Thay $$ vào biểu thức đạo hàm: $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 6. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại điểm $$: $$ Vậy điểm tiếp xúc là $$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến: $$ Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $$: $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ với hệ số góc $$: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 7. Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại điểm $$: $$ Vậy điểm tiếp xúc là $$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến: $$ Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $$: $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $$. Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ với hệ số góc $$: Phương trình tiếp tuyến có dạng: $$ Thay $$, $$, và $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$ là: $$ Đáp án đúng là: C.~y=4x+6. Câu 8. Để tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ bằng 3, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ điểm trên đồ thị Thay $$ vào phương trình hàm số: $$ Vậy điểm cần tìm là $$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số Hàm số $$ có dạng phân thức. Ta tính đạo hàm theo công thức: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính giá trị đạo hàm tại điểm $$ $$ Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $$ với hệ số góc $$ là: $$ Ở đây, $$ và $$, nên phương trình tiếp tuyến là: $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$