Giúp minh voi ĐĐỀ 2,Bài 1. (2 điểm) 1) Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}-\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+1}-\frac{x-3}{1-x}$,với $x\geq0,~x
e1$,a) Rút gọn biểu thức P,b) Tìm các giá trị của xđể $\frac1P=\frac43$,2) Cho a, b là 2 số thực tuỳ ý. Chứng minh rằng: $(a^2+1)(b^2+1)\geq4ab$,Bài 2. (2 điểm),1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:,Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ,thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một,ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong 1,gày may được bao nhiêu chiếc áo ?,2) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12cm,chiều cao 10cm.Tính diin tích,liệu dùng để tạo nên vỏ hộp sữa không tính phần mép nối (kết quả làm tròn với đ,nh xác 0,005).,3. (2 điểm),1) Một hộp chứa 3 viên bi màu vàng và 2 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên,thời 2 viên bi trong hộp đó. Tính xác suất của biến cố A: Hai viên bi được lấy n,nàu.

Question

Accepted Answer

Bài 1.
1) 
a) Rút gọn biểu thức $P$
Điều kiện xác định: $x \geq 0, x \neq 1$.
Ta có:
$$ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{x - 3}{1 - x} $$
$$ = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x - 3}{x - 1} $$
$$ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) - 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) + (x - 3)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$
$$ = \frac{x + \sqrt{x} - 2x + 2\sqrt{x} + x - 3}{x - 1} $$
$$ = \frac{3\sqrt{x} - 3}{x - 1} $$
$$ = \frac{3(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} $$
$$ = \frac{3(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$
$$ = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} $$

b) Tìm các giá trị của x để $\frac{1}{P} = \frac{4}{3}$
$$ \frac{1}{P} = \frac{4}{3} $$
$$ \frac{\sqrt{x} + 1}{3} = \frac{4}{3} $$
$$ \sqrt{x} + 1 = 4 $$
$$ \sqrt{x} = 3 $$
$$ x = 9 $$

2) Chứng minh rằng $(a^2 + 1)(b^2 + 1) \geq 4ab$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$$ (a^2 + 1)(b^2 + 1) \geq (\sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^2} + \sqrt{1} \cdot \sqrt{1})^2 $$
$$ = (|a| \cdot |b| + 1)^2 $$
$$ \geq (ab + 1)^2 $$
$$ \geq 4ab $$
Vậy $(a^2 + 1)(b^2 + 1) \geq 4ab$.

Bài 2.
1) Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là x (chiếc áo, điều kiện: x > 10).

Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là x - 10 (chiếc áo).

Theo đề bài ta có:

3x + 5(x - 10) = 1310

3x + 5x - 50 = 1310

8x = 1310 + 50

8x = 1360

x = 1360 : 8

x = 170

Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là:

170 - 10 = 160 (chiếc áo)

Đáp số: Tổ thứ nhất: 170 chiếc áo/ngày

Tổ thứ hai: 160 chiếc áo/ngày

2) Diện tích toàn phần của hộp sữa hình trụ là:

$$ S_{TP} = 2 \pi r (r + h) $$

Trong đó, r là bán kính đáy và h là chiều cao.

Bán kính đáy là:

$$ r = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm} $$

Chiều cao là:

$$ h = 10 \text{ cm} $$

Diện tích toàn phần là:

$$ S_{TP} = 2 \times \pi \times 6 \times (6 + 10) $$

$$ S_{TP} = 2 \times \pi \times 6 \times 16 $$

$$ S_{TP} = 192 \pi $$

Lấy $\pi \approx 3.14159$:

$$ S_{TP} \approx 192 \times 3.14159 $$

$$ S_{TP} \approx 603.18576 $$

Kết quả làm tròn với độ chính xác 0,005:

$$ S_{TP} \approx 603.186 \text{ cm}^2 $$

Đáp số: 603.186 cm²

3) Xác suất của biến cố A: Hai viên bi được lấy ra cùng màu.

Có 3 viên bi màu vàng và 2 viên bi màu xanh, tổng cộng có 5 viên bi.

Số cách chọn 2 viên bi từ 5 viên bi là:

$$ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 $$

Số cách chọn 2 viên bi màu vàng từ 3 viên bi màu vàng là:

$$ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 $$

Số cách chọn 2 viên bi màu xanh từ 2 viên bi màu xanh là:

$$ C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1 $$

Số cách chọn 2 viên bi cùng màu là:

$$ 3 + 1 = 4 $$

Xác suất của biến cố A là:

$$ P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $$

Đáp số: $\frac{2}{5}$