Jdjdjdjdjdjd Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường,thẳng $d_1:\frac{x+1}2=\frac{y-1}{-m}=\frac{z-2}{-3},d_2:$,$\frac{x-3}1=\frac y1=\frac{z-1}1.$ Giá trị nào dưới đây của,m thỏa mãn $d_1$ vuông góc với $d_2?$,$m=-1.$ $m=1.$,$m=5.$ $m=-5.$

Question

Accepted Answer

Để hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_2 $ vuông góc với nhau, tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng phải bằng 0.

Vectơ chỉ phương của $ d_1 $ là $ \vec{u}_1 = (2, -m, -3) $.

Vectơ chỉ phương của $ d_2 $ là $ \vec{u}_2 = (1, 1, 1) $.

Tích vô hướng của $ \vec{u}_1 $ và $ \vec{u}_2 $ là:
$$ \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 2 \cdot 1 + (-m) \cdot 1 + (-3) \cdot 1 = 2 - m - 3 = -1 - m $$

Để $ d_1 $ vuông góc với $ d_2 $, ta có:
$$ -1 - m = 0 $$
$$ m = -1 $$

Vậy giá trị của $ m $ thỏa mãn $ d_1 $ vuông góc với $ d_2 $ là $ m = -1 $.

Đáp án đúng là: $ m = -1 $.