trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Gọi A là biến cố "ngẫu nhiên chọn được người mắc bệnh cúm". Gọi B là biến cố "ngẫu nhiên chọn được người không tiêm vắc xin phòng bệnh cúm". Ta có: $$ $$ $$ Vậy xác suất cần tìm là: $$ Đáp số: 0,56 Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của thời gian vận động viên hoàn thành quãng đường từ A đến C. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan - Chiều rộng bể bơi: 400 m - Chiều dài bể bơi: 800 m - Vận tốc chạy: 30 km/h = $$ m/s - Vận tốc bơi: 6 km/h = $$ m/s Bước 2: Gọi khoảng cách từ A đến X là x (0 ≤ x ≤ 800) - Khoảng cách từ X đến B là 800 - x - Khoảng cách từ B đến C là 400 m Bước 3: Tính thời gian chạy và thời gian bơi - Thời gian chạy từ A đến X: $$ giây - Thời gian bơi từ X đến C: $$ giây Bước 4: Xác định tổng thời gian Tổng thời gian vận động viên hoàn thành quãng đường từ A đến C là: $$ Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng thời gian Đạo hàm của t(x): $$ $$ Đặt t'(x) = 0 để tìm giá trị x tối ưu: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy, điểm X cách điểm A khoảng 718 m để vận động viên đến điểm C nhanh nhất. Câu 3. Để tính thể tích phần không gian bên trong lều trại, ta sẽ chia lều trại thành hai phần: phần trước và phần sau, mỗi phần đều có dạng một khối paraboloid. 1. Tính thể tích của một nửa lều trại (một paraboloid): - Mặt trước và mặt sau của lều trại là hai parabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền. - Nền của lều trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 4m và chiều dài là 6m. - Đỉnh parabol cách nền 3m. 2. Phương trình của parabol: - Ta giả sử đỉnh parabol ở điểm (0, 0, 3) và đáy parabol nằm trên mặt phẳng z = 0. - Phương trình của parabol có thể viết dưới dạng: $$, trong đó $$ là bán kính đáy của parabol. 3. Xác định bán kính đáy của parabol: - Vì đáy parabol là một hình chữ nhật có chiều rộng là 4m, nên bán kính đáy của parabol là 2m (tức là $$). 4. Thể tích của một paraboloid: - Công thức tính thể tích của một paraboloid là $$, trong đó $$ là bán kính đáy và $$ là chiều cao của paraboloid. - Ở đây, $$ và $$. $$ 5. Thể tích của cả lều trại: - Vì lều trại có hai paraboloid giống nhau, nên thể tích tổng cộng của lều trại là: $$ 6. Kết luận: - Thể tích phần không gian bên trong lều trại là $$ mét khối. Đáp số: $$. Câu 4. Để tính tích phân $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tích phân từng phần. $$ Bước 2: Tính từng tích phân riêng lẻ. $$ $$ Bước 3: Cộng kết quả của hai tích phân lại. $$ Do đó, ta có: $$ Bước 4: Tính giá trị của $$. $$ Vậy giá trị của $$ là 4. Đáp số: $$. Câu 5. Để tìm tọa độ của vị trí máy bay khi gần đài kiểm soát không lưu nhất, ta cần tìm điểm trên đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ điểm đó đến gốc tọa độ O là nhỏ nhất. Phương trình tham số của đường thẳng AB: $$ $$ Khoảng cách từ điểm M(x, y, z) trên đường thẳng AB đến gốc tọa độ O là: $$ Thay phương trình tham số vào biểu thức khoảng cách: $$ Ta cần tìm giá trị của t để d nhỏ nhất. Để làm điều này, ta sẽ tìm đạo hàm của d theo t và đặt nó bằng 0. $$ Tính đạo hàm: $$ $$ $$ $$ Đặt đạo hàm bằng 0: $$ $$ Thay t = $$ vào phương trình tham số: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của vị trí máy bay khi gần đài kiểm soát không lưu nhất là (-30, 65, 116.43). Giá trị của biểu thức -3a - b - c: $$ Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: $$ Đáp số: -91 Câu 6. Để tìm xác suất gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó là nữ, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số học sinh nữ trong lớp. - Số học sinh nữ trong lớp là 20. Bước 2: Xác định số học sinh nữ đạt điểm giỏi môn Toán. - Số học sinh nữ đạt điểm giỏi môn Toán là 7. Bước 3: Tính xác suất gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó là nữ. - Xác suất này được tính bằng cách chia số học sinh nữ đạt điểm giỏi môn Toán cho tổng số học sinh nữ trong lớp. $$ Bước 4: Viết kết quả đến hàng phần mười. - Chuyển phân số $$ thành số thập phân: $$ Vậy xác suất gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó là nữ là 0.35. Đáp số: 0.35