Nxjxbd shaebebeh PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một bể bơi với mặt nước khi đầy có dạng hình chữ nhật với chiều rộng 12 m và chiều dài 25 m. Các,thành bể xung quanh thẳng đứng và đáy là một mặt phẳng nghiêng. Chiều sâu tại một đầu bể là 1,2 m,và tăng dần đều đến 2,0 m ở đầu kia của bể (xem hình vẽ),Độ sâu (m),0.50,Chiều rộng (m),Chiều dài (m),Ban đầu bể không chứa nước. Người ta sử dụng một máy bơm công suất lớn để bơm nước vào bể với,tốc độ không đổi là $60~m^3$ giờờ.Hỏi sau bbo nhiêu giờ thì máy bơm bơm đầyy ể ước?,Câu 2. Một nhà máy sản xuất sản phẩm A có tỷ lệ sản phẩm bị lỗi là 2,5%. Nhà máy sử dụng hai hệ thống,kiểm tra chất lượng độc lập để phát hiện lỗi:,Hệ thống 1: Xác suất phát hiện chính xác sản phẩm lỗi là 95%. Xác suất báo lỗi nhầm trên một sản,phẩm không lỗi là 1%.,Hệ thống 2: Xác suất phát hiện chính xác sản phẩm lỗi là 90%. Xác suất báo lỗi nhầm trên một sản,phẩm không lỗi là 5%.,Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Biết rằng sàn phẩm này bị cả hai hệ thống kiểm tra đều báo lỗi. Tính,xác suất để sản phẩm này thực tế không bị lỗi. Kết quả xác suất này sau khi đã làm tròn đến hàng phần,nghìn là số có dạng 0,0ab (ví dụ nếu kết quả là 0,024 thì $a=2,b=4).$ Tính giá trị của $a+b$,Câu 3. Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 30 m. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, vuông,góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông.,Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh $L_0=25~m,$ mặt đỉnh là hình vuông có cạnh $L_{30}=19m.$ Mặt cắt,ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh $L_{\min}=12,75~m.$ Mặt cắt của tòa nhà theo mặt,phẳng đứng chứa đường chéo đáy có dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong parabol đối xứng,nhau qua trục thẳng đứng đi qua tâm đáy của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó (làm tròn đến hàng,đơn vị, đơn vị tính: mét khối).

Question

Nxjxbd shaebebeh PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một bể bơi với mặt nước khi đầy có dạng hình chữ nhật với chiều rộng 12 m và chiều dài 25 m. Các,thành bể xung quanh thẳng đứng và đáy là một mặt phẳng nghiêng. Chiều sâu tại một đầu bể là 1,2 m,và tăng dần đều đến 2,0 m ở đầu kia của bể (xem hình vẽ),Độ sâu (m),0.50,Chiều rộng (m),Chiều dài (m),Ban đầu bể không chứa nước. Người ta sử dụng một máy bơm công suất lớn để bơm nước vào bể với,tốc độ không đổi là $60~m^3$ giờờ.Hỏi sau bbo nhiêu giờ thì máy bơm bơm đầyy ể  ước?,Câu 2. Một nhà máy sản xuất sản phẩm A có tỷ lệ sản phẩm bị lỗi là 2,5%. Nhà máy sử dụng hai hệ thống,kiểm tra chất lượng độc lập để phát hiện lỗi:,Hệ thống 1: Xác suất phát hiện chính xác sản phẩm lỗi là 95%. Xác suất báo lỗi nhầm trên một sản,phẩm không lỗi là 1%.,Hệ thống 2: Xác suất phát hiện chính xác sản phẩm lỗi là 90%. Xác suất báo lỗi nhầm trên một sản,phẩm không lỗi là 5%.,Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Biết rằng sàn phẩm này bị cả hai hệ thống kiểm tra đều báo lỗi. Tính,xác suất để sản phẩm này thực tế không bị lỗi. Kết quả xác suất này sau khi đã làm tròn đến hàng phần,nghìn là số có dạng 0,0ab (ví dụ nếu kết quả là 0,024 thì $a=2,b=4).$ Tính giá trị của $a+b$,Câu 3. Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 30 m. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, vuông,góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông.,Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh $L_0=25~m,$ mặt đỉnh là hình vuông có cạnh $L_{30}=19m.$ Mặt cắt,ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh $L_{\min}=12,75~m.$ Mặt cắt của tòa nhà theo mặt,phẳng đứng chứa đường chéo đáy có dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong parabol đối xứng,nhau qua trục thẳng đứng đi qua tâm đáy của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó (làm tròn đến hàng,đơn vị, đơn vị tính: mét khối).

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính thể tích của bể bơi.
2. Tính thời gian để máy bơm bơm đầy bể bơi.

Bước 1: Tính thể tích của bể bơi

Bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là một mặt phẳng nghiêng. Chúng ta có thể chia bể bơi thành hai phần: một hình hộp chữ nhật và một hình chóp.

- Phần hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 12 m và chiều cao 1,2 m.
- Phần hình chóp có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 25 m, chiều rộng 12 m và chiều cao là 0,8 m (vì chiều sâu tăng từ 1,2 m đến 2,0 m).

Thể tích của phần hình hộp chữ nhật:
$$ V_{\text{hộp}} = 25 \times 12 \times 1,2 = 360 \, m^3 $$

Thể tích của phần hình chóp:
$$ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times 25 \times 12 \times 0,8 = \frac{1}{3} \times 240 = 80 \, m^3 $$

Tổng thể tích của bể bơi:
$$ V_{\text{tổng}} = V_{\text{hộp}} + V_{\text{chóp}} = 360 + 80 = 440 \, m^3 $$

Bước 2: Tính thời gian để máy bơm bơm đầy bể bơi

Máy bơm bơm nước với tốc độ không đổi là 60 m³/giờ. Thời gian để máy bơm bơm đầy bể bơi:
$$ t = \frac{V_{\text{tổng}}}{\text{tốc độ bơm}} = \frac{440}{60} = \frac{22}{3} \approx 7,33 \, \text{giờ} $$

Vậy sau khoảng 7,33 giờ, máy bơm sẽ bơm đầy bể bơi.

Đáp số: 7,33 giờ.

Câu 2.
Gọi A là sự kiện "sản phẩm bị lỗi", $\overline{A}$ là sự kiện "sản phẩm không bị lỗi".
Gọi B là sự kiện "sản phẩm bị hệ thống 1 báo lỗi", $\overline{B}$ là sự kiện "sản phẩm không bị hệ thống 1 báo lỗi".
Gọi C là sự kiện "sản phẩm bị hệ thống 2 báo lỗi", $\overline{C}$ là sự kiện "sản phẩm không bị hệ thống 2 báo lỗi".
Ta có:
P(A) = 0,025; P($\overline{A}$) = 0,975
P(B|A) = 0,95; P(B|$\overline{A}$) = 0,01
P(C|A) = 0,9; P(C|$\overline{A}$) = 0,05
Xác suất để sản phẩm bị cả hai hệ thống kiểm tra đều báo lỗi là:
P(B ∩ C) = P(A) × P(B|A) × P(C|A) + P($\overline{A}$) × P(B|$\overline{A}$) × P(C|$\overline{A}$)
= 0,025 × 0,95 × 0,9 + 0,975 × 0,01 × 0,05
= 0,022875
Xác suất để sản phẩm này thực tế không bị lỗi khi bị cả hai hệ thống kiểm tra đều báo lỗi là:
P($\overline{A}$|B ∩ C) = $\frac{P(\overline{A}) × P(B|\overline{A}) × P(C|\overline{A})}{P(B ∩ C)}$
= $\frac{0,975 × 0,01 × 0,05}{0,022875}$
≈ 0,021
Vậy a = 2, b = 1 nên a + b = 3.

Câu 3.
Để tính thể tích của tòa nhà, ta sẽ chia nó thành hai phần: phần dưới là một hình hộp chữ nhật và phần trên là một hình chóp cụt.

1. Tính thể tích của phần dưới (hình hộp chữ nhật):
   - Diện tích đáy của phần dưới là $ A_{\text{d}} = L_0^2 = 25^2 = 625 \, \text{m}^2 $.
   - Chiều cao của phần dưới là $ h_{\text{d}} = 30 - 17,25 = 12,75 \, \text{m} $.
   - Thể tích của phần dưới là $ V_{\text{d}} = A_{\text{d}} \times h_{\text{d}} = 625 \times 12,75 = 7968,75 \, \text{m}^3 $.

2. Tính thể tích của phần trên (hình chóp cụt):
   - Diện tích đáy của phần trên là $ A_{\text{c}} = L_{30}^2 = 19^2 = 361 \, \text{m}^2 $.
   - Diện tích đáy của phần dưới của phần trên là $ A_{\text{d}} = L_{\min}^2 = 12,75^2 = 162,5625 \, \text{m}^2 $.
   - Chiều cao của phần trên là $ h_{\text{c}} = 30 - 12,75 = 17,25 \, \text{m} $.
   - Thể tích của phần trên là $ V_{\text{c}} = \frac{1}{3} \times h_{\text{c}} \times (A_{\text{c}} + A_{\text{d}} + \sqrt{A_{\text{c}} \times A_{\text{d}}}) = \frac{1}{3} \times 17,25 \times (361 + 162,5625 + \sqrt{361 \times 162,5625}) $.

Ta tính tiếp:
   - $ \sqrt{361 \times 162,5625} = \sqrt{58662,5625} \approx 242,2 \, \text{m}^2 $.
   - $ V_{\text{c}} = \frac{1}{3} \times 17,25 \times (361 + 162,5625 + 242,2) = \frac{1}{3} \times 17,25 \times 765,7625 \approx 4367,5 \, \text{m}^3 $.

3. Tính tổng thể tích của tòa nhà:
   - $ V_{\text{tổng}} = V_{\text{d}} + V_{\text{c}} = 7968,75 + 4367,5 = 12336,25 \, \text{m}^3 $.

Vậy thể tích của tòa nhà là $ 12336 \, \text{m}^3 $.