Ae chỉ bảo em ạ

Câu 1. Để tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB trong không gian, ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm $$ và $$: $$ Trong đó: - $$ - $$ Áp dụng công thức trên: 1. Tính tọa độ $$ của trung điểm: $$ 2. Tính tọa độ $$ của trung điểm: $$ 3. Tính tọa độ $$ của trung điểm: $$ Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 2. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng: - Tính tổng số tháng: $$ tháng. - Tính trung bình cộng của lợi nhuận: $$ $$ 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của các giá trị trừ đi trung bình cộng: $$ $$ $$ $$ 3. Tính độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn $$ là căn bậc hai của phương sai: $$ Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $$. Đáp án đúng là: D. $$ Câu 3. Để tính lợi nhuận trung bình một tháng của nhà đầu tư, ta cần tính tổng lợi nhuận trong 20 tháng và chia cho số tháng. Bước 1: Tính tổng lợi nhuận trong mỗi khoảng: - Khoảng [10;20): 2 tháng, lợi nhuận trung bình khoảng này là $$ triệu đồng. Tổng lợi nhuận là $$ triệu đồng. - Khoảng [20;30): 4 tháng, lợi nhuận trung bình khoảng này là $$ triệu đồng. Tổng lợi nhuận là $$ triệu đồng. - Khoảng [30;40): 8 tháng, lợi nhuận trung bình khoảng này là $$ triệu đồng. Tổng lợi nhuận là $$ triệu đồng. - Khoảng [40;50): 4 tháng, lợi nhuận trung bình khoảng này là $$ triệu đồng. Tổng lợi nhuận là $$ triệu đồng. - Khoảng [50;60): 2 tháng, lợi nhuận trung bình khoảng này là $$ triệu đồng. Tổng lợi nhuận là $$ triệu đồng. Bước 2: Tính tổng lợi nhuận trong 20 tháng: Tổng lợi nhuận = 30 + 100 + 280 + 180 + 110 = 700 triệu đồng. Bước 3: Tính lợi nhuận trung bình một tháng: Lợi nhuận trung bình một tháng = $$ triệu đồng. Vậy lợi nhuận trung bình một tháng của nhà đầu tư là 35 triệu đồng. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 4. Để tìm công bội $$ của cấp số nhân $$ với $$ và $$, ta sử dụng công thức của cấp số nhân: $$ Trong đó: - $$ là số hạng đầu tiên, - $$ là công bội, - $$ là số thứ tự của số hạng. Áp dụng vào số hạng thứ hai $$: $$ $$ Thay $$ và $$ vào công thức trên: $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ Vậy công bội $$ của cấp số nhân là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 5. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: - Khẳng định A: $$ Trong hình hộp, $$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh D, còn $$ là vectơ chỉ từ đỉnh B' đến đỉnh C'. Vì hai vectơ này nằm trên các cạnh song song và bằng nhau của hình hộp, nên chúng bằng nhau. Do đó, khẳng định A là đúng. - Khẳng định B: $$ Trong hình hộp, $$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh D, còn $$ là vectơ chỉ từ đỉnh C đến đỉnh B. Hai vectơ này không song song và không bằng nhau, vì chúng nằm trên các cạnh khác nhau của hình hộp. Do đó, khẳng định B là sai. - Khẳng định C: $$ Trong hình hộp, $$ là vectơ chỉ từ đỉnh C đến đỉnh B, còn $$ là vectơ chỉ từ đỉnh B đến đỉnh B'. Vì hai vectơ này nằm trên các cạnh vuông góc với nhau của hình hộp, nên chúng vuông góc với nhau. Do đó, khẳng định C là đúng. - Khẳng định D: $$ Trong hình hộp, $$ là đoạn thẳng nối đỉnh A' đến đỉnh D, còn $$ là đoạn thẳng nối đỉnh A đến đỉnh C. Hai đoạn thẳng này không bằng nhau, vì chúng nằm trên các mặt khác nhau của hình hộp. Do đó, khẳng định D là sai. Tóm lại, các khẳng định đúng là: - Khẳng định A: $$ - Khẳng định C: $$ Đáp án: A và C. Câu 6. Để tìm số điểm cực tiểu của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ $$ $$ Phương trình này có các nghiệm: $$ $$ $$ Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng giữa các nghiệm: - Khi $$, chọn $$: $$ - Khi $$, chọn $$: $$ - Khi $$, chọn $$: $$ - Khi $$, chọn $$: $$ Từ đó, ta thấy: - $$ chuyển từ âm sang dương tại $$, do đó $$ là điểm cực tiểu. - $$ chuyển từ dương sang âm tại $$, do đó $$ là điểm cực đại. - $$ chuyển từ âm sang dương tại $$, do đó $$ là điểm cực tiểu. Vậy, hàm số $$ có 2 điểm cực tiểu. Đáp án đúng là: A. 2 Câu 7. Để xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta cần tìm các điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 0. Trên đồ thị, ta thấy có ba điểm có hoành độ bằng 0: - Điểm thứ nhất có tọa độ $$ - Điểm thứ hai có tọa độ $$ - Điểm thứ ba có tọa độ $$ Như vậy, đồ thị hàm số cắt trục tung tại ba điểm khác nhau. Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 8. Để tính $$, ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện và luật toàn xác suất. Trước tiên, ta cần tính $$ bằng cách sử dụng luật toàn xác suất: $$ Biết rằng: $$ $$ $$ $$ Thay vào công thức: $$ $$ $$ Bây giờ, ta tính $$ bằng cách sử dụng công thức xác suất điều kiện: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 9. Ta có công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là: $$ Áp dụng công thức này để tính số hạng thứ ba $$: $$ $$ $$ $$ Vậy số hạng thứ ba $$ của cấp số cộng bằng $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 10. Để xác định phương trình nào trong các phương trình đã cho là vô nghiệm, ta cần kiểm tra từng phương trình dựa trên các tính chất của các hàm lượng giác cơ bản. A. $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ Tính chất của hàm sin là $$. Vì $$ nằm trong khoảng này, phương trình này có nghiệm. B. $$ Hàm tan không bị giới hạn về giá trị, tức là $$ có thể nhận mọi giá trị thực. Do đó, phương trình này có nghiệm. C. $$ Tính chất của hàm sin là $$. Vì $$ lớn hơn 1, phương trình này vô nghiệm. D. $$ Hàm tan không bị giới hạn về giá trị, tức là $$ có thể nhận mọi giá trị thực. Do đó, phương trình này có nghiệm. Kết luận: Phương trình vô nghiệm là phương trình C. $$. Đáp án: C. Câu 11. Muốn tìm nguyên hàm của $$, ta cần tìm một hàm số $$ sao cho đạo hàm của nó là $$. Ta biết rằng đạo hàm của $$ là $$, do đó đạo hàm của $$ sẽ là $$. Vậy nguyên hàm của $$ là $$ cộng thêm một hằng số $$ tùy ý. Do đó, nguyên hàm của $$ là: $$ Đáp số: $$