trắc nghiệm đúng sai Câu 2. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km / h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật,trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm,này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20(m/s),$ trong đó t là thời gian tính bằng,giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s t) là quảảg đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.,a) Quảng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t),$b)~s(t)=-5t^2+20t.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,Câu 3. Cho hàm số $f(x)=3x^2+\sin x$,$a)~\int(3x^2+\sin x)dx=3\int x^2dx+\int\sin xdx$,$b)~\int(3x^2+\sin x)dx=x^3-\cos x+C$,$c)~\int^\pi_0(3x^2+\sin x)dx=\frac{3\pi}2$,d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=3x^2+\sin x$ và trục Ox trên $[0;\pi]$ là $\pi^3+2$

Question

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và chuyển đổi đơn vị
- Vận tốc ban đầu của xe ô tô là 65 km/h.
- Chuyển đổi vận tốc này sang mét/giây:
$$ 65 \text{ km/h} = 65 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{650}{36} \text{ m/s} \approx 18.06 \text{ m/s} $$

Bước 2: Xác định hàm vận tốc và nguyên hàm
- Hàm vận tốc của xe ô tô sau khi đạp phanh là:
$$ v(t) = -10t + 20 \text{ (m/s)} $$
- Nguyên hàm của hàm số này sẽ cho quãng đường xe đi được trong thời gian t (giây):
$$ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-10t + 20) \, dt = -5t^2 + 20t + C $$

Bước 3: Xác định hằng số C
- Tại thời điểm t = 0, xe chưa di chuyển nên s(0) = 0:
$$ s(0) = -5(0)^2 + 20(0) + C = 0 \Rightarrow C = 0 $$
- Vậy quãng đường xe đi được trong thời gian t (giây) là:
$$ s(t) = -5t^2 + 20t $$

Bước 4: Xác định thời gian để xe dừng hẳn
- Xe dừng hẳn khi vận tốc bằng 0:
$$ v(t) = -10t + 20 = 0 $$
$$ -10t + 20 = 0 $$
$$ t = 2 \text{ (giây)} $$

Bước 5: Tính quãng đường xe đi được trong thời gian 2 giây
- Thay t = 2 vào công thức s(t):
$$ s(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5(4) + 40 = -20 + 40 = 20 \text{ (m)} $$

Bước 6: Xác định quãng đường xe đi được trong thời gian phản ứng
- Thời gian phản ứng là 1 giây, vận tốc ban đầu là 18.06 m/s:
$$ s_{phản ứng} = 18.06 \times 1 = 18.06 \text{ (m)} $$

Bước 7: Tổng quãng đường xe đi được trước khi dừng hẳn
- Tổng quãng đường xe đi được là:
$$ s_{tổng} = s_{phản ứng} + s(2) = 18.06 + 20 = 38.06 \text{ (m)} $$

Kết luận:
- Quãng đường xe đi được trong thời gian t (giây) kể từ lúc đạp phanh là:
$$ s(t) = -5t^2 + 20t $$
- Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là 2 giây.
- Tổng quãng đường xe đi được trước khi dừng hẳn là 38.06 m, nhỏ hơn 50 m nên xe không va vào chướng ngại vật.

Vậy đáp án đúng là:
a) Quảng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t)
b) $s(t) = -5t^2 + 20t$
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Câu 3.
a) $\int(3x^2 + \sin x) dx = 3 \int x^2 dx + \int \sin x dx$

b) $\int(3x^2 + \sin x) dx = x^3 - \cos x + C$

c) $\int^\pi_0 (3x^2 + \sin x) dx = \left[x^3 - \cos x\right]^\pi_0 = (\pi^3 - \cos \pi) - (0^3 - \cos 0) = \pi^3 + 1 + 1 = \pi^3 + 2$

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = 3x^2 + \sin x$ và trục Ox trên $[0; \pi]$ là:
$$ S = \int^\pi_0 (3x^2 + \sin x) dx = \pi^3 + 2 $$

Đáp án đúng là: d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = 3x^2 + \sin x$ và trục Ox trên $[0; \pi]$ là $\pi^3 + 2$.