Hộ e với ạ e cam on Họ, tên thí sinh:,PHÂN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một,phương án.,Câu 1: Cho số thực dương a tùy ý. $viểt\sqrt{a^3}$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, ta được,$A.~a^3.$ $ extcircled B~a^{\frac32}.$ $C.~a^3.$ $D.~a^{\frac12}.$,Câu 2: Cho ba số thực dương a,b,c tùy ý và $a e1.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?,$A.~\log,b^*=a.\log,b\forall a\in\mathbb R.$ $B.~\log_2\frac bc=\log_2b-\log_2c.$,$C.~\log_x(b+c)=\log_xb+\log_xc.$ $D.~\log_{c,}a=\frac1\alpha.a e0$,Câu 3: Cho $\log7=a$ thì $A=\log\frac1{343}~theo~a?$,A. 3a B. -3a $C.~4-3a$ $D.~6(a-1)$,Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log_1x.$,$A.~D=\mathbb R.$ $B.~D=(0;+\infty).$ $C.~D=(5;+\infty).$ $D.~D=\mathbb R\setminus\{5\}.$,Câu 5: Nghiệm của phương trình $\log_x(5x)=2$ là,$A.~x=\frac85.$ $B.~x=9.$ $C.~x=\frac95.$ $D.~x=8.$,Câu 6: Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu,A. chúng cắt nhau. B. góc giữa chúng bằng $90^0.$,C. góc giữa chúng bằng $180^0.$ D. góc giữa chúng bằng $0^0.$,Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SB\bot BC.$ Mệnh đề nào sau đây,là đúng?,$A.~Sd\bot(ABCD).$ $B.~SB\bot(ABCD).$ $C.~BC\bot(SAC).$ $D.~BC\bot(SAB).$,Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc,với mặt phẳng (ABCD)?,A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1.,Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.EFGH , góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là:,$A.~0^0.$ $B.~45^0.$ $C.~90^0.$ $D.~30^0.$,Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham,khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) bằng,,$A.~\widehat{ASB}.$ $B.~\widehat{SDA}.$ $C.~\widehat{SBA}.$ $D.~\widehat{SCA}.$,6

Question

Hộ e với ạ e cam on Họ, tên thí sinh:,PHÂN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một,phương án.,Câu 1: Cho số thực dương a tùy ý. $viểt\sqrt{a^3}$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, ta được,$A.~a^3.$ $	extcircled B~a^{\frac32}.$ $C.~a^3.$ $D.~a^{\frac12}.$,Câu 2: Cho ba số thực dương a,b,c tùy ý và $a
e1.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?,$A.~\log,b^*=a.\log,b\forall a\in\mathbb R.$ $B.~\log_2\frac bc=\log_2b-\log_2c.$,$C.~\log_x(b+c)=\log_xb+\log_xc.$ $D.~\log_{c,}a=\frac1\alpha.a
e0$,Câu 3: Cho $\log7=a$ thì $A=\log\frac1{343}~theo~a?$,A. 3a B. -3a $C.~4-3a$ $D.~6(a-1)$,Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log_1x.$,$A.~D=\mathbb R.$ $B.~D=(0;+\infty).$ $C.~D=(5;+\infty).$ $D.~D=\mathbb R\setminus\{5\}.$,Câu 5: Nghiệm của phương trình $\log_x(5x)=2$ là,$A.~x=\frac85.$ $B.~x=9.$ $C.~x=\frac95.$ $D.~x=8.$,Câu 6: Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu,A. chúng cắt nhau. B. góc giữa chúng bằng $90^0.$,C. góc giữa chúng bằng $180^0.$ D. góc giữa chúng bằng $0^0.$,Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SB\bot BC.$ Mệnh đề nào sau đây,là đúng?,$A.~Sd\bot(ABCD).$ $B.~SB\bot(ABCD).$ $C.~BC\bot(SAC).$ $D.~BC\bot(SAB).$,Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc,với mặt phẳng (ABCD)?,A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1.,Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.EFGH , góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là:,$A.~0^0.$ $B.~45^0.$ $C.~90^0.$ $D.~30^0.$,Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham,khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) bằng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e1f17ce22fbb485ab62d94f097388ee0.jpg />,$A.~\widehat{ASB}.$ $B.~\widehat{SDA}.$ $C.~\widehat{SBA}.$ $D.~\widehat{SCA}.$,6

Accepted Answer

Câu 1:
Ta có $\sqrt{a^3} = (a^3)^{\frac{1}{2}}$ (vì căn bậc hai của một số là lũy thừa của số đó với số mũ là $\frac{1}{2}$).

Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, ta có:
$(a^3)^{\frac{1}{2}} = a^{3 \cdot \frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}}$

Vậy $\sqrt{a^3}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là $a^{\frac{3}{2}}$.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $a^{\frac{3}{2}}$.

Câu 2:
Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề về tính chất của logarit. Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

A. $\log_a b^c = c \cdot \log_a b$
- Đây là một tính chất đúng của logarit. Nên mệnh đề này đúng.

B. $\log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$
- Đây cũng là một tính chất đúng của logarit. Nên mệnh đề này đúng.

C. $\log_a (b + c) = \log_a b + \log_a c$
- Đây là một tính chất sai của logarit. Tính chất đúng là $\log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c$, không phải $\log_a (b + c)$. Nên mệnh đề này sai.

D. $\log_{e^a} a = \frac{1}{a}$ với $a \neq 0$
- Ta có thể kiểm tra bằng cách sử dụng tính chất $\log_{b^c} d = \frac{1}{c} \log_b d$. Áp dụng vào đây:
  $$
  \log_{e^a} a = \frac{1}{a} \log_e a = \frac{1}{a}
  $$
  Vì $\log_e a = 1$ khi $a = e$. Nên mệnh đề này đúng.

Vậy mệnh đề sai là:
C. $\log_a (b + c) = \log_a b + \log_a c$

Đáp án: C.

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $ A = \log \frac{1}{343} $ theo $ a $.

Bước 1: Biến đổi biểu thức $ \frac{1}{343} $ thành dạng cơ số 7:
$$ 343 = 7^3 $$
Do đó,
$$ \frac{1}{343} = \frac{1}{7^3} = 7^{-3} $$

Bước 2: Áp dụng tính chất logarit $ \log_b (x^y) = y \cdot \log_b x $:
$$ \log \frac{1}{343} = \log (7^{-3}) = -3 \cdot \log 7 $$

Bước 3: Thay $ \log 7 = a $ vào biểu thức:
$$ \log \frac{1}{343} = -3 \cdot a = -3a $$

Vậy, giá trị của $ A $ theo $ a $ là:
$$ A = -3a $$

Đáp án đúng là: B. -3a

Câu 4:
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_1 x $, chúng ta cần xem xét tính chất của hàm số logarit.

Hàm số $ y = \log_a x $ được xác định khi:
- $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $
- $ x > 0 $

Trong trường hợp này, cơ số $ a = 1 $. Tuy nhiên, theo quy tắc trên, cơ số $ a $ phải khác 1. Do đó, hàm số $ y = \log_1 x $ không được xác định vì cơ số $ a = 1 $ không thỏa mãn điều kiện $ a \neq 1 $.

Do đó, hàm số $ y = \log_1 x $ không có tập xác định.

Vậy đáp án đúng là:
A. $ D = \emptyset $ (không có tập xác định)

Đáp án: A. $ D = \emptyset $

Câu 5:
Để giải phương trình $\log_x(5x)=2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $ vì $ x $ là cơ số của logarit.

2. Chuyển đổi phương trình về dạng tương đương:
   - Ta có: $\log_x(5x) = 2$
   - Điều này có nghĩa là $ x^2 = 5x $.

3. Giải phương trình $ x^2 = 5x $:
   - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $ x^2 - 5x = 0 $.
   - Factorize phương trình: $ x(x - 5) = 0 $.
   - Từ đây, ta có hai nghiệm: $ x = 0 $ hoặc $ x = 5 $.

4. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - $ x = 0 $ không thỏa mãn ĐKXĐ vì $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $.
   - $ x = 5 $ thỏa mãn ĐKXĐ vì $ 5 > 0 $ và $ 5 \neq 1 $.

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 5 $.

Do đó, đáp án đúng là:
C. $ x = \frac{9}{5} $ (sai, vì không có trong các lựa chọn)

Đáp án đúng là:
D. $ x = 8 $ (sai, vì không thỏa mãn phương trình)

Sau khi kiểm tra lại, ta thấy rằng phương trình $\log_x(5x)=2$ có nghiệm duy nhất là $ x = 5 $. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để đảm bảo rằng không có lỗi nào trong quá trình giải.

Đáp án đúng là:
C. $ x = \frac{9}{5} $ (sai, vì không thỏa mãn phương trình)

Vậy đáp án đúng là:
D. $ x = 8 $ (sai, vì không thỏa mãn phương trình)

Do đó, phương trình $\log_x(5x)=2$ có nghiệm duy nhất là $ x = 5 $.

Câu 6:
Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^0$.

Lập luận từng bước:
- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc.
- Nếu trong các góc đó có một góc bằng $90^0$, ta nói hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Do đó, đáp án đúng là:
B. góc giữa chúng bằng $90^0$.

Câu 7:
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $ SB \perp BC $.

- Vì $ SB \perp BC $ và $ BC \perp AB $ (do ABCD là hình chữ nhật), nên $ BC $ vuông góc với cả hai đường thẳng $ SB $ và $ AB $ nằm trong mặt phẳng (SAB). Do đó, theo tính chất của đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì $ BC $ vuông góc với mặt phẳng (SAB).

Vậy mệnh đề đúng là:
D. $ BC \perp (SAB) $

Đáp án: D. $ BC \perp (SAB) $

Câu 8:
Trong hình bình hành ABCD, tâm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Để tìm số đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần hiểu rằng:

- Mặt phẳng (ABCD) là mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD.
- Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Theo lý thuyết về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm đã cho và vuông góc với mặt phẳng đó. Do đó, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Vậy đáp án đúng là:
D. 1

Lập luận từng bước:
1. Tâm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình bình hành ABCD.
2. Mặt phẳng (ABCD) chứa hình bình hành ABCD.
3. Theo lý thuyết, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm đã cho và vuông góc với mặt phẳng đó.
4. Do đó, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Câu 9:
Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.EFGH, đường thẳng EG là đường chéo của hình lập phương này. Mặt phẳng (BCGF) là một mặt của hình lập phương.

Để tìm góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF), ta cần xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (BCGF) đi qua điểm G. Đường thẳng này sẽ là GF (vì GF vuông góc với cả BF và BG).

Góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) chính là góc giữa đường thẳng EG và đường thẳng GF. Ta gọi giao điểm của EG và GF là O.

Trong tam giác EGF, ta có:
- EF = FG vì đây là các cạnh của hình lập phương.
- G là đỉnh chung của cả hai đường thẳng EF và FG.

Do đó, tam giác EGF là tam giác vuông cân tại G, với góc EGF = 90°. Các góc ở đáy của tam giác vuông cân đều là 45°.

Vậy góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là 45°.

Đáp án đúng là: B. 45°.

Câu 10:
Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD), ta cần xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng này và góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng (ABCD).

1. Xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD):
   - Mặt phẳng (SCB) bao gồm các điểm S, C và B.
   - Mặt phẳng (ABCD) bao gồm các điểm A, B, C và D.
   - Đường thẳng giao của hai mặt phẳng này là đường thẳng BC (vì BC nằm trong cả hai mặt phẳng).

2. Xác định góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABCD):
   - Vì BC nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABCD) là 0 độ.

3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD):
   - Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
   - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và SA.

4. Xác định góc giữa SC và SA:
   - Góc giữa SC và SA là góc giữa hai đường thẳng SC và SA.
   - Góc này chính là góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD).

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABCD) là góc $\widehat{SCA}$.

Đáp án đúng là: D. $\widehat{SCA}$.