vxjbcfhnvv Trên một đoạn đường thẳng, một xe,máy chạy với tốc độ không đổi có chi,phí nhiên liệu gồm hai phần:,+) Phần thứ nhất không phụ thuộc vào,tốc độ và mất 360 nghìn đồng/giờ;,+) Phần thứ hai tỷ lệ thuận với bình,phương của tốc độ, khi $v=15~(km/h)$,thì chi phí phần thứ hai là 90 nghìn,đồng/giờ.,Tìm tốc độ của xe máy (km/h) để tổng,chi phí nhiên liệu khi chạy 1 km là ít,nhất.,Đáp án:

Question

Accepted Answer

Gọi thời gian xe máy chạy trên đoạn đường dài 1 km là t (giờ).

Chi phí nhiên liệu của xe máy khi chạy 1 km là:

$$ C = 360 \cdot t + k \cdot v^2 \cdot t $$

Trong đó, $ k $ là hằng số tỷ lệ thuận.

Biết rằng khi $ v = 15 $ km/h thì chi phí phần thứ hai là 90 nghìn đồng/giờ, ta có:

$$ 90 = k \cdot 15^2 $$

$$ k = \frac{90}{225} = \frac{2}{5} $$

Do đó, chi phí nhiên liệu khi chạy 1 km là:

$$ C = 360 \cdot t + \frac{2}{5} \cdot v^2 \cdot t $$

Thời gian chạy 1 km là:

$$ t = \frac{1}{v} $$

Thay vào biểu thức chi phí:

$$ C = 360 \cdot \frac{1}{v} + \frac{2}{5} \cdot v^2 \cdot \frac{1}{v} $$

$$ C = \frac{360}{v} + \frac{2}{5} \cdot v $$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ C $, ta tính đạo hàm của $ C $ theo $ v $:

$$ C' = -\frac{360}{v^2} + \frac{2}{5} $$

Đặt $ C' = 0 $ để tìm điểm cực tiểu:

$$ -\frac{360}{v^2} + \frac{2}{5} = 0 $$

$$ \frac{360}{v^2} = \frac{2}{5} $$

$$ v^2 = \frac{360 \cdot 5}{2} = 900 $$

$$ v = 30 \text{ (km/h)} $$

Vậy tốc độ của xe máy để tổng chi phí nhiên liệu khi chạy 1 km là ít nhất là 30 km/h.

Đáp số: 30 km/h.