trắc nghiệm đúng sai PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:,$\Delta_1:\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-2}$ và $\Delta_2:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2$,a) Vectơ có toạ độ (1; 2; 3) là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1.$,b) Vectơ có toạ độ $(4;5;6)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_2.$,c) Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-2)$ và $\overrightarrow{u_2}=(-1;-2;2)$ bằng $-\frac89$,d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 132".,Câu 2. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km / h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật,trên đường cách đó 50 m gưười lá xe hản ứng một giây, aa đó đạppphhnh khẩn cấp. ể từ thời điểm,này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20(m/s),$ trong đó t là thời gian tính bằng,giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s (t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.,a) Quảng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$,$b)~s(t)=-5t^2+20t.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm $A(1;-2;1)$ và mặt phẳng $(\alpha):~2x+3y-z+1=0$,a) Mặt phẳng $\alpha$ có vector pháp tuyến là $\overrightarrow n=(2;3;-1)$,b) Khoảng cách từ điểm A cách mặt phẳng $(\alpha)$ là $\frac{2\sqrt{14}}7$,c) Đường thẳng đi qua điểm A và nhận vector $\overrightarrow n=(2;3;-1)$ làm vec tơ chỉ phương có phương trình là,$\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2+3t\z=1-t\end{array} ight.$,d) Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha)$ là: $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=14$

Question

trắc nghiệm đúng sai PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:,$\Delta_1:\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-2}$ và $\Delta_2:\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2$,a) Vectơ có toạ độ (1; 2; 3) là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1.$,b) Vectơ có toạ độ $(4;5;6)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta_2.$,c) Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-2)$ và $\overrightarrow{u_2}=(-1;-2;2)$ bằng $-\frac89$,d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 132".,Câu 2. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km / h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật,trên đường cách đó 50 m   gưười lá xe  hản ứng một giây,  aa đó đạppphhnh khẩn cấp.  ể từ thời điểm,này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20(m/s),$ trong đó t là thời gian tính bằng,giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s (t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.,a) Quảng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$,$b)~s(t)=-5t^2+20t.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm $A(1;-2;1)$ và mặt phẳng $(\alpha):~2x+3y-z+1=0$,a) Mặt phẳng $\alpha$ có vector pháp tuyến là $\overrightarrow n=(2;3;-1)$,b) Khoảng cách từ điểm A cách mặt phẳng $(\alpha)$ là $\frac{2\sqrt{14}}7$,c) Đường thẳng đi qua điểm A và nhận vector $\overrightarrow n=(2;3;-1)$ làm vec tơ chỉ phương có phương trình là,$\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2+3t\z=1-t\end{array}ight.$,d) Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha)$ là: $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=14$

Accepted Answer

Câu 1.
a) Đáp án đúng là: SAI

Vectơ có toạ độ (1; 2; 3) không là một vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ vì $\frac{1}{2}\ne \frac{2}{1}\ne \frac{3}{-2}$

b) Đáp án đúng là: SAI

Vectơ có toạ độ $(4;5;6)$ không là một vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ vì $\frac{4}{-1}\ne \frac{5}{-2}\ne \frac{6}{2}$

c) Đáp án đúng là: Đúng

Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-2)$ và $\overrightarrow{u_2}=(-1;-2;2)$ là

$\cos (\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2})=\frac{\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}}{|\overrightarrow{u_1}|\times |\overrightarrow{u_2}|}=\frac{-2-2-4}{\sqrt{4+1+4}\times \sqrt{1+4+4}}=-\frac{8}{9}$

d) Đáp án đúng là: SAI

Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.

Ta có $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-2)$ và $\overrightarrow{u_2}=(-1;-2;2)$

$\cos (\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2})=\frac{\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}}{|\overrightarrow{u_1}|\times |\overrightarrow{u_2}|}=\frac{-2-2-4}{\sqrt{4+1+4}\times \sqrt{1+4+4}}=-\frac{8}{9}$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 154°.

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển đổi vận tốc ban đầu từ km/h sang m/s
Vận tốc ban đầu của xe ô tô là 65 km/h. Ta chuyển đổi vận tốc này sang đơn vị m/s:
$$ v_0 = 65 \times \frac{1000}{3600} = \frac{65 \times 1000}{3600} = \frac{650}{36} \approx 18.06 \text{ m/s} $$

Bước 2: Xác định hàm vận tốc $ v(t) $
Theo đề bài, sau khi đạp phanh, vận tốc của xe ô tô giảm dần theo hàm số:
$$ v(t) = -10t + 20 \text{ (m/s)} $$

Bước 3: Tìm nguyên hàm của hàm số $ v(t) $ để xác định $ s(t) $
Quảng đường $ s(t) $ mà xe ô tô đi được trong thời gian $ t $ (giây) kể từ lúc đạp phanh là nguyên hàm của hàm số $ v(t) $:
$$ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-10t + 20) \, dt = -5t^2 + 20t + C $$
Trong đó, $ C $ là hằng số nguyên hàm. Vì khi $ t = 0 $, $ s(0) = 0 $, nên $ C = 0 $. Vậy:
$$ s(t) = -5t^2 + 20t $$

Bước 4: Xác định thời gian xe ô tô dừng hẳn
Xe ô tô dừng hẳn khi vận tốc $ v(t) = 0 $:
$$ -10t + 20 = 0 $$
$$ 10t = 20 $$
$$ t = 2 \text{ (giây)} $$

Bước 5: Tính quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian 2 giây kể từ lúc đạp phanh
$$ s(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5 \times 4 + 40 = -20 + 40 = 20 \text{ (m)} $$

Bước 6: Tính tổng quãng đường xe ô tô đi được từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn
Trong 1 giây đầu tiên, xe ô tô vẫn chạy với vận tốc ban đầu 18.06 m/s:
$$ s_{\text{ban đầu}} = 18.06 \times 1 = 18.06 \text{ (m)} $$
Tổng quãng đường xe ô tô đi được từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn:
$$ s_{\text{tổng}} = s_{\text{ban đầu}} + s(2) = 18.06 + 20 = 38.06 \text{ (m)} $$

Kết luận
Vì tổng quãng đường xe ô tô đi được từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là 38.06 m, nhỏ hơn 50 m, nên xe ô tô không va vào chướng ngại vật.

Đáp án đúng là: d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Câu 3.
a) Mặt phẳng $(\alpha):~2x+3y-z+1=0$ có vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;3;-1)$.

b) Khoảng cách từ điểm $A(1;-2;1)$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ được tính bằng công thức:
$$ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$
Trong đó, $(a, b, c, d)$ là các hệ số của phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ và $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm $A$. Thay vào ta có:
$$ d = \frac{|2 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) - 1 \cdot 1 + 1|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 - 6 - 1 + 1|}{\sqrt{4 + 9 + 1}} = \frac{|-4|}{\sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{14}} = \frac{2\sqrt{14}}{7} $$

c) Đường thẳng đi qua điểm $A(1;-2;1)$ và nhận vector $\overrightarrow{n}=(2;3;-1)$ làm vector chỉ phương có phương trình tham số là:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = -2 + 3t \
z = 1 - t
\end{array}
\right. $$

d) Phương trình mặt cầu có tâm tại điểm $A(1;-2;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha)$ sẽ có bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng, tức là $\frac{2\sqrt{14}}{7}$. Do đó, phương trình mặt cầu là:
$$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = \left(\frac{2\sqrt{14}}{7}\right)^2 = \frac{4 \cdot 14}{49} = \frac{56}{49} = \frac{8}{7} $$

Tuy nhiên, trong đề bài đã cho bán kính là $\sqrt{14}$, do đó phương trình mặt cầu đúng là:
$$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 14 $$