hjaBvnjahhhabab Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên,tục trên $\mathbb R$ và $f(x)

Question

hjaBvnjahhhabab Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên,tục trên $\mathbb R$ và $f(x)<0,~\forall x\in\mathbb R,$,đồng thời thoả mãn $f^\prime(x)=f(x)$,$\forall x\in\mathbb R$ và $|f(2)|=1.$ Biết rằng,$\int^3_0f(x)dx=e^a-e^b.$ Tính hiệu,$a-b.$,Đáp số:,Câu hỏi 19,Điền đáp án thích hợp vào ô trống,Hai xạ thủ X và Y mỗi người bắn một,viên đạn vào cùng mục tiêu độc lập.,Giả sử xác suất bắn trúng đích của X,và Y lần lượt là 0,75 và 0,45. Biết rằng,có viên đạn trúng đích, tính xác suất,để Y bắn trúng (kết quả làm tròn đếi,hàng phần trăm).,Đáp án:

Accepted Answer

Câu 18:
Ta có $f'(x) = f(x)$ suy ra $\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$
Tích phân hai vế từ 0 đến 3 ta có:
$\int_{0}^{3}\frac{f'(x)}{f(x)}dx = \int_{0}^{3}1dx$
$\Rightarrow \ln |f(x)|\bigg|_{0}^{3} = x\bigg|_{0}^{3}$
$\Rightarrow \ln |f(3)| - \ln |f(0)| = 3$
$\Rightarrow \ln \left|\frac{f(3)}{f(0)}ight| = 3$
$\Rightarrow \left|\frac{f(3)}{f(0)}ight| = e^3$
Mặt khác, ta có $f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$ nên $f(3) < 0$ và $f(0) < 0$. Do đó:
$\frac{f(3)}{f(0)} = e^3$
$\Rightarrow f(3) = e^3 \cdot f(0)$
Biết rằng $|f(2)| = 1$, ta có $f(2) = -1$ (vì $f(x) < 0$). Ta sẽ tìm $f(0)$ bằng cách sử dụng phương trình vi phân $f'(x) = f(x)$.
Giải phương trình vi phân này, ta có:
$f(x) = Ce^x$
Với $C$ là hằng số. Thay $x = 2$ vào ta có:
$f(2) = Ce^2 = -1$
$\Rightarrow C = -e^{-2}$
Do đó:
$f(x) = -e^{-2} \cdot e^x = -e^{x-2}$
Vậy:
$f(0) = -e^{0-2} = -e^{-2}$
$f(3) = -e^{3-2} = -e$
Tích phân:
$\int_{0}^{3} f(x) dx = \int_{0}^{3} -e^{x-2} dx$
$= -\int_{0}^{3} e^{x-2} dx$
$= -e^{x-2}\bigg|_{0}^{3}$
$= -[e^{3-2} - e^{0-2}]$
$= -(e - e^{-2})$
$= -e + e^{-2}$
$= e^{-2} - e$
So sánh với $\int_{0}^{3} f(x) dx = e^a - e^b$, ta có:
$e^{-2} - e = e^a - e^b$
Suy ra $a = -2$ và $b = 1$.
Hiệu $a - b = -2 - 1 = -3$.

Đáp số: $a - b = -3$

Câu 19:
Xác suất bắn trúng đích của X là $P(X) = 0,75$.
Xác suất bắn trúng đích của Y là $P(Y) = 0,45$.
Xác suất cả hai đều bắn trượt là:
$P(\overline{X} \cap \overline{Y}) = (1 - P(X))(1 - P(Y)) = 0,25 	imes 0,55 = 0,1375$
Xác suất có ít nhất một viên đạn trúng đích là:
$P(A) = 1 - P(\overline{X} \cap \overline{Y}) = 1 - 0,1375 = 0,8625$
Xác suất Y bắn trúng khi biết có ít nhất một viên đạn trúng đích là:
$P(Y|A) = \frac{P(Y \cap A)}{P(A)} = \frac{P(Y)}{P(A)} = \frac{0,45}{0,8625} \approx 0,52$
Vậy xác suất để Y bắn trúng khi biết có ít nhất một viên đạn trúng đích là khoảng 0,52 hoặc 52%.

Đáp số: 0,52