hhshdhdvdbbxhxbc BÀI TẬP : HAI MĂT PHẲNG VUÔNG GÓC,PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG- SAI,

,Mệnh đồ,Đúng | Sai,
,"$a)~((SAC),(SBD))=90^0$",,
,"$b)~((SAC),(SBD))=45^0$",,
,$c)~(SAB)\bot(SBC)$,,
,$d)~(SCD)\bot(SAD$,,

,Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,~AD=a\sqrt3$ Biết SA vuông góc,với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt3.$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai? Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm,trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:,

Mênh đề,,Đúng [ Sai,
,"$a)~((SAB),(ABCD))=90^0$",,
,"$b)~((SBC),(ABCD))=SAB$",,
,"$c)~((SBC),(ABCD))=60^0$",,
,"$d)~((SBD),(ABCD))\approx69,43$",,

,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng | Sai,
a),"$SH\bot(ABCD)$
$AD\bot(SAB)$",,
b),,,
,"$c)~((SAB),(SAD))=90^0$",,
,d) | (SHC)L(SSD),,

,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng,đáy và $SA=a$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai? Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và $I\bot(ABC)$ K i đ :,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng | Sai,
,"$a)~((SCD),(ABCD))=45^\prime$",,
,"$b)~((SBD),(ABCD))=SO.$",,
,"$c)~((SBD),(ABCD))\approx58,74$",,
,$d)~(SBD)\bot(SAC)$,,

Mệnh đề,,Đúng | Sai,
,$a)~(SAC)\bot(ABC)$,,
,b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Khi đó: $(SAH)\bot(SBC).$,,
,"$c)~(AB,SC)=60^0$",,
,"d) | Gọi K là hình chiếu của A trên SC . Khi đó: $((ABK),(SBC))=60^0$",,

,Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O với $SO=\frac{a\sqrt3}2$ Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc $ABC=60^0$,Câu 8. Tam giác,Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh AD và BC. Khi đó: SAC đều, tam giác SBD cân tại $s$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai? Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh dễ,Đúng | Sai,
,$a)~(SMN)\bot(ABCD)$,,
,$b)~(SAD)\bot(SMN)$,,
,"$c)~((SBC),(ABCD))=30^0$",,
,"$d)~((SBC),(SCD))=80,52^0$",,

,Mệnh đề,Đúng | Sai,
,$a)~(SAC)\bot(ABCD)$,,
,"$b)~((SBD),(ABCD))=60^0$",,
,$SO=\frac{a\sqrt3}2$,,
,"$d)~((SCD),(ABCD))\approx60,43$",,

,Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC - ABB'C' có ááy l aa gáác vuông tại A , biết $AB=a,~AC=a\sqrt3$ và,$((ACB^\prime),(ABC))=60^0.$ Khi đó: Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) $SA=a\sqrt2.$ ABCD là hình,thang vuông tại A và D với $AB=2a,~AD=DC=a.$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng ] Sai,
,$a)~AA\bot(ABC)$,,
,"$b)~((ACB^\prime),(ABB^\prime A^\prime))=60^0$",,
,"$c)~((ACC^\prime A^\prime),(BCC^\prime B^\prime))=30^0$",,
,d) | Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng $(3\sqrt3+3)a^2$,,

,Mệnh $đ:$,Đúng | Sai,
,$a)~BC\bot SC$,,
,"$b)~((SBC),(ABC))=45^0$",,
,"$c)~SC=2a,BC=a\sqrt3$",,
,"$d)~((SBC),(SAB))=60^0$",,

,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\bot(ABCD)$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,TOÁN- CÔ LAN PHƯƠNG

Question

hhshdhdvdbbxhxbc BÀI TẬP : HAI MĂT PHẲNG VUÔNG GÓC,PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG- SAI,

,Mệnh đồ,Đúng | Sai,
,"$a)~((SAC),(SBD))=90^0$",,
,"$b)~((SAC),(SBD))=45^0$",,
,$c)~(SAB)\bot(SBC)$,,
,$d)~(SCD)\bot(SAD$,,

,Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,~AD=a\sqrt3$ Biết SA vuông góc,với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt3.$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai? Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm,trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:,

Mênh đề,,Đúng [ Sai,
,"$a)~((SAB),(ABCD))=90^0$",,
,"$b)~((SBC),(ABCD))=SAB$",,
,"$c)~((SBC),(ABCD))=60^0$",,
,"$d)~((SBD),(ABCD))\approx69,43$",,

,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng | Sai,
a),"$SH\bot(ABCD)$ 
 $AD\bot(SAB)$",,
b),,,
,"$c)~((SAB),(SAD))=90^0$",,
,d) | (SHC)L(SSD),,

,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng,đáy và $SA=a$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai? Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và $I\bot(ABC)$ K i đ :,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng | Sai,
,"$a)~((SCD),(ABCD))=45^\prime$",,
,"$b)~((SBD),(ABCD))=SO.$",,
,"$c)~((SBD),(ABCD))\approx58,74$",,
,$d)~(SBD)\bot(SAC)$,,

Mệnh đề,,Đúng | Sai,
,$a)~(SAC)\bot(ABC)$,,
,b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Khi đó: $(SAH)\bot(SBC).$,,
,"$c)~(AB,SC)=60^0$",,
,"d) | Gọi K là hình chiếu của A trên SC . Khi đó: $((ABK),(SBC))=60^0$",,

,Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O với $SO=\frac{a\sqrt3}2$ Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc $ABC=60^0$,Câu 8. Tam giác,Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh AD và BC. Khi đó: SAC đều, tam giác SBD cân tại $s$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai? Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh dễ,Đúng | Sai,
,$a)~(SMN)\bot(ABCD)$,,
,$b)~(SAD)\bot(SMN)$,,
,"$c)~((SBC),(ABCD))=30^0$",,
,"$d)~((SBC),(SCD))=80,52^0$",,

,Mệnh đề,Đúng | Sai,
,$a)~(SAC)\bot(ABCD)$,,
,"$b)~((SBD),(ABCD))=60^0$",,
,$SO=\frac{a\sqrt3}2$,,
,"$d)~((SCD),(ABCD))\approx60,43$",,

,Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC - ABB'C' có ááy l  aa  gáác vuông tại A , biết $AB=a,~AC=a\sqrt3$ và,$((ACB^\prime),(ABC))=60^0.$ Khi đó: Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) $SA=a\sqrt2.$ ABCD là hình,thang vuông tại A và D với $AB=2a,~AD=DC=a.$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng ] Sai,
,$a)~AA\bot(ABC)$,,
,"$b)~((ACB^\prime),(ABB^\prime A^\prime))=60^0$",,
,"$c)~((ACC^\prime A^\prime),(BCC^\prime B^\prime))=30^0$",,
,d) | Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng $(3\sqrt3+3)a^2$,,

,Mệnh $đ:$,Đúng | Sai,
,$a)~BC\bot SC$,,
,"$b)~((SBC),(ABC))=45^0$",,
,"$c)~SC=2a,BC=a\sqrt3$",,
,"$d)~((SBC),(SAB))=60^0$",,

,Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\bot(ABCD)$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,TOÁN- CÔ LAN PHƯƠNG

Accepted Answer

Câu 1.
Để kiểm tra các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho về hình chóp S.ABCD.

1. Mệnh đề: SA vuông góc với đáy ABCD
   - Đúng vì theo đề bài, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.

2. Mệnh đề: SD vuông góc với AB
   - Ta cần kiểm tra xem SD có vuông góc với AB hay không.
   - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với AB.
   - Mặt khác, AB nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, và SD nằm trong mặt phẳng SAD.
   - Để SD vuông góc với AB, ta cần kiểm tra xem SD có vuông góc với AB trong mặt phẳng SAD hay không.
   - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với AD.
   - Do đó, SD vuông góc với AB trong mặt phẳng SAD.
   - Kết luận: Đúng.

3. Mệnh đề: SD vuông góc với BC
   - Ta cần kiểm tra xem SD có vuông góc với BC hay không.
   - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với BC.
   - Mặt khác, BC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, và SD nằm trong mặt phẳng SDC.
   - Để SD vuông góc với BC, ta cần kiểm tra xem SD có vuông góc với BC trong mặt phẳng SDC hay không.
   - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với CD.
   - Do đó, SD vuông góc với BC trong mặt phẳng SDC.
   - Kết luận: Đúng.

4. Mệnh đề: SD vuông góc với AC
   - Ta cần kiểm tra xem SD có vuông góc với AC hay không.
   - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với AC.
   - Mặt khác, AC nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, và SD nằm trong mặt phẳng SAC.
   - Để SD vuông góc với AC, ta cần kiểm tra xem SD có vuông góc với AC trong mặt phẳng SAC hay không.
   - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên SA vuông góc với AC.
   - Do đó, SD vuông góc với AC trong mặt phẳng SAC.
   - Kết luận: Đúng.

Tóm lại:
- Mệnh đề 1: Đúng
- Mệnh đề 2: Đúng
- Mệnh đề 3: Đúng
- Mệnh đề 4: Đúng

Câu 6.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.

Mệnh đề a)
Đề bài: $SH \perp (ABCD)$ và $AD \perp (SAB)$

- Vì $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$, nên $SA \perp AB$. Do đó, $SH$ là đường cao hạ từ đỉnh $S$ xuống đáy $AB$, và vì $H$ là trung điểm của $AB$, suy ra $SH \perp AB$. Hơn nữa, do $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $ABCD$, nên $SH \perp (ABCD)$.

- Mặt khác, $AD$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ và $AB$ cũng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Vì $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $ABCD$, nên $AD \perp AB$. Do đó, $AD \perp (SAB)$.

Kết luận: Mệnh đề a) Đúng.

Mệnh đề b)
Đề bài: $((SBC), (ABCD)) = 60^\circ$

- Ta xét góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$. Vì $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$, nên góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ sẽ là góc giữa $SB$ và $BC$.

- Vì $SAB$ là tam giác đều, nên góc $SBA = 60^\circ$. Do đó, góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $60^\circ$.

Kết luận: Mệnh đề b) Đúng.

Mệnh đề c)
Đề bài: $((SAB), (SAD)) = 90^\circ$

- Ta xét góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$. Vì $ABCD$ là hình vuông, nên $AB \perp AD$. Mặt khác, $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$, nên $SA \perp AB$. Do đó, góc giữa $(SAB)$ và $(SAD)$ là góc giữa $AB$ và $AD$, tức là $90^\circ$.

Kết luận: Mệnh đề c) Đúng.

Mệnh đề d)
Đề bài: $((SBD), (ABCD)) \approx 69,43^\circ$

- Ta xét góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$. Vì $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD$, nên góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ sẽ là góc giữa $SB$ và $BD$.

- Vì $SAB$ là tam giác đều, nên góc $SBA = 60^\circ$. Do đó, góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ là góc giữa $SB$ và $BD$. Ta có thể tính góc này bằng cách sử dụng các công thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

Kết luận: Mệnh đề d) Đúng.

Tổng kết
- Mệnh đề a) Đúng.
- Mệnh đề b) Đúng.
- Mệnh đề c) Đúng.
- Mệnh đề d) Đúng.

Câu 2.
Để kiểm tra các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho về hình chóp S.ABCD.

1. Mệnh đề 1: Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên mặt phẳng (SAB) sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, mệnh đề này là đúng.

2. Mệnh đề 2: Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Tương tự như trên, vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên mặt phẳng (SAD) cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, mệnh đề này là đúng.

3. Mệnh đề 3: Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Cũng vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên mặt phẳng (SAC) sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, mệnh đề này là đúng.

4. Mệnh đề 4: Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên mặt phẳng (SBD) cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, mệnh đề này là đúng.

Tóm lại, tất cả các mệnh đề đều đúng vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, dẫn đến tất cả các mặt phẳng chứa SA đều vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.

Câu 7.
Để giải quyết các mệnh đề này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết dựa trên các tính chất và kiến thức về hình học không gian đã học ở lớp 11.

Mệnh đề a) $((SCD),(ABCD))=45^\circ$
- Ta cần xác định góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$. 
- Vì $I \perp (ABC)$ nên $SI \perp (ABC)$. 
- Mặt phẳng $(SCD)$ cắt $(ABCD)$ theo đường thẳng $CD$. 
- Góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và hình chiếu của nó lên $(ABCD)$, tức là $CD$. 
- Nếu $SC$ tạo với $CD$ một góc $45^\circ$, thì mệnh đề này đúng. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về vị trí của điểm $D$, nên ta không thể khẳng định chắc chắn góc này là $45^\circ$. 
- Do đó, mệnh đề này chưa đủ thông tin để xác định, nhưng nếu giả sử $D$ nằm trên $AB$ và $SC$ tạo với $CD$ góc $45^\circ$, thì mệnh đề này đúng.

Mệnh đề b) $((SBD),(ABCD))=SO$
- Ta cần xác định góc giữa mặt phẳng $(SBD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$. 
- Vì $I \perp (ABC)$ nên $SI \perp (ABC)$. 
- Mặt phẳng $(SBD)$ cắt $(ABCD)$ theo đường thẳng $BD$. 
- Góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ là góc giữa đường thẳng $SB$ và hình chiếu của nó lên $(ABCD)$, tức là $BD$. 
- Nếu $SB$ tạo với $BD$ một góc $SO$, thì mệnh đề này đúng. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về vị trí của điểm $O$, nên ta không thể khẳng định chắc chắn góc này là $SO$. 
- Do đó, mệnh đề này chưa đủ thông tin để xác định, nhưng nếu giả sử $O$ là trung điểm của $BD$ và $SB$ tạo với $BD$ góc $SO$, thì mệnh đề này đúng.

Mệnh đề c) $((SBD),(ABCD)) \approx 58,74^\circ$
- Ta cần xác định góc giữa mặt phẳng $(SBD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$. 
- Vì $I \perp (ABC)$ nên $SI \perp (ABC)$. 
- Mặt phẳng $(SBD)$ cắt $(ABCD)$ theo đường thẳng $BD$. 
- Góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ là góc giữa đường thẳng $SB$ và hình chiếu của nó lên $(ABCD)$, tức là $BD$. 
- Nếu $SB$ tạo với $BD$ một góc khoảng $58,74^\circ$, thì mệnh đề này đúng. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về vị trí của điểm $B$ và $D$, nên ta không thể khẳng định chắc chắn góc này là $58,74^\circ$. 
- Do đó, mệnh đề này chưa đủ thông tin để xác định, nhưng nếu giả sử $B$ và $D$ nằm trên $AB$ và $SB$ tạo với $BD$ góc khoảng $58,74^\circ$, thì mệnh đề này đúng.

Mệnh đề d) $(SBD) \perp (SAC)$
- Ta cần xác định mối quan hệ giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(SAC)$. 
- Vì $I \perp (ABC)$ nên $SI \perp (ABC)$. 
- Mặt phẳng $(SBD)$ chứa đường thẳng $SB$ và $BD$. 
- Mặt phẳng $(SAC)$ chứa đường thẳng $SA$ và $AC$. 
- Để $(SBD) \perp (SAC)$, thì đường thẳng $SB$ phải vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$. 
- Nếu $SB \perp (SAC)$, thì mệnh đề này đúng. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về vị trí của điểm $B$ và $D$, nên ta không thể khẳng định chắc chắn rằng $SB \perp (SAC)$. 
- Do đó, mệnh đề này chưa đủ thông tin để xác định, nhưng nếu giả sử $B$ và $D$ nằm trên $AB$ và $SB \perp (SAC)$, thì mệnh đề này đúng.

Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng (nếu giả sử $D$ nằm trên $AB$ và $SC$ tạo với $CD$ góc $45^\circ$).
- Mệnh đề b) Đúng (nếu giả sử $O$ là trung điểm của $BD$ và $SB$ tạo với $BD$ góc $SO$).
- Mệnh đề c) Đúng (nếu giả sử $B$ và $D$ nằm trên $AB$ và $SB$ tạo với $BD$ góc khoảng $58,74^\circ$).
- Mệnh đề d) Đúng (nếu giả sử $B$ và $D$ nằm trên $AB$ và $SB \perp (SAC)$).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các thông số của hình chóp S.ABCD

- Đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $ \angle ABC = 60^\circ $.
- Hình chóp S.ABCD có SO là đường cao từ đỉnh S xuống tâm O của đáy ABCD, với $ SO = \frac{a\sqrt{3}}{2} $.

Bước 2: Xác định các tính chất của đáy ABCD

- Vì ABCD là hình thoi tâm O, nên các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và vuông góc với nhau.
- Góc $ \angle ABC = 60^\circ $, do đó tam giác ABC là tam giác đều, nghĩa là $ AB = BC = CA = a $.

Bước 3: Tính chiều dài các đường chéo của hình thoi ABCD

- Đường chéo AC và BD chia hình thoi thành 4 tam giác đều.
- Độ dài mỗi đường chéo là $ AC = BD = a\sqrt{2} $.

Bước 4: Xác định các tính chất của hình chóp S.ABCD

- Vì SO là đường cao từ đỉnh S xuống tâm O của đáy ABCD, nên SO vuông góc với đáy ABCD.
- Các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác đều, vì đáy ABCD là hình thoi tâm O và SO là đường cao.

Bước 5: Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD

- Diện tích đáy ABCD:
$$ S_{ABCD} = a^2 \sin(60^\circ) = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} $$

- Diện tích một mặt bên (tam giác đều SAB):
$$ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times SO = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} $$

- Tổng diện tích các mặt bên:
$$ S_{cạnh} = 4 \times S_{SAB} = 4 \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = a^2 \sqrt{3} $$

- Diện tích toàn phần của hình chóp:
$$ S_{toàn phần} = S_{ABCD} + S_{cạnh} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} + a^2 \sqrt{3} = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2} $$

Kết luận

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:
$$ \boxed{\frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}} $$

Câu 8.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.

Mệnh đề a) $(SMN) \perp (ABCD)$

- Vì $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$, nên $MN$ song song với $AB$ và $CD$. 
- Mặt khác, vì $S$ là đỉnh của hình chóp đều, nên $SA = SB = SC = SD$. 
- Do đó, $SM$ và $SN$ cũng là đường cao hạ từ $S$ xuống $AD$ và $BC$ tương ứng.
- Điều này có nghĩa là $SM \perp AD$ và $SN \perp BC$. 
- Kết hợp với $MN \parallel AB \parallel CD$, ta suy ra $(SMN) \perp (ABCD)$.

Kết luận: Đúng.

Mệnh đề b) $(SAD) \perp (SMN)$

- Ta đã biết $(SMN) \perp (ABCD)$, do đó $SM \perp AD$.
- Mặt khác, $SAD$ là mặt phẳng chứa $SA$ và $AD$, trong đó $SA$ là đường cao hạ từ $S$ xuống đáy $ABCD$.
- Do đó, $SA \perp AD$ và $SA \perp MN$ (vì $MN \parallel AB \parallel CD$).

Kết luận: Đúng.

Mệnh đề c) $((SBC), (ABCD)) = 30^\circ$

- Ta cần tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$. 
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Giao tuyến của $(SBC)$ và $(ABCD)$ là $BC$. 
- Đường thẳng $SB$ nằm trong $(SBC)$ và vuông góc với $BC$ (do $S$ là đỉnh của hình chóp đều). 
- Đường thẳng $BC$ nằm trong $(ABCD)$ và vuông góc với $BC$.

Kết luận: Sai (góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ không phải là $30^\circ$).

Mệnh đề d) $((SBC), (SCD)) = 80,52^\circ$

- Ta cần tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$. 
- Giao tuyến của $(SBC)$ và $(SCD)$ là $SC$. 
- Đường thẳng $SB$ nằm trong $(SBC)$ và vuông góc với $SC$ (do $S$ là đỉnh của hình chóp đều). 
- Đường thẳng $SD$ nằm trong $(SCD)$ và vuông góc với $SC$.

Kết luận: Sai (góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ không phải là $80,52^\circ$).

Mệnh đề a) $(SAC) \perp (ABCD)$

- Vì $S$ là đỉnh của hình chóp đều, nên $SA = SB = SC = SD$. 
- Do đó, $SA$ là đường cao hạ từ $S$ xuống đáy $ABCD$. 
- Điều này có nghĩa là $SA \perp AC$ và $SA \perp BD$.

Kết luận: Đúng.

Mệnh đề b) $((SBD), (ABCD)) = 60^\circ$

- Ta cần tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$. 
- Giao tuyến của $(SBD)$ và $(ABCD)$ là $BD$. 
- Đường thẳng $SB$ nằm trong $(SBD)$ và vuông góc với $BD$ (do $S$ là đỉnh của hình chóp đều). 
- Đường thẳng $BD$ nằm trong $(ABCD)$ và vuông góc với $BD$.

Kết luận: Sai (góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ không phải là $60^\circ$).

Mệnh đề c) $SO = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

- Ta cần tính chiều dài đoạn thẳng $SO$, trong đó $O$ là tâm của đáy $ABCD$. 
- Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, nên $O$ là tâm của hình vuông và $OA = OB = OC = OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}$. 
- Chiều dài $SO$ là khoảng cách từ đỉnh $S$ đến tâm $O$ của đáy $ABCD$. 
- Do đó, $SO = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Kết luận: Đúng.

Mệnh đề d) $((SCD), (ABCD)) \approx 60,43^\circ$

- Ta cần tính góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$. 
- Giao tuyến của $(SCD)$ và $(ABCD)$ là $CD$. 
- Đường thẳng $SC$ nằm trong $(SCD)$ và vuông góc với $CD$ (do $S$ là đỉnh của hình chóp đều). 
- Đường thẳng $CD$ nằm trong $(ABCD)$ và vuông góc với $CD$.

Kết luận: Sai (góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ không phải là $60,43^\circ$).

Tóm lại:
- Mệnh đề a) $(SMN) \perp (ABCD)$: Đúng.
- Mệnh đề b) $(SAD) \perp (SMN)$: Đúng.
- Mệnh đề c) $((SBC), (ABCD)) = 30^\circ$: Sai.
- Mệnh đề d) $((SBC), (SCD)) = 80,52^\circ$: Sai.
- Mệnh đề a) $(SAC) \perp (ABCD)$: Đúng.
- Mệnh đề b) $((SBD), (ABCD)) = 60^\circ$: Sai.
- Mệnh đề c) $SO = \frac{a\sqrt{3}}{2}$: Đúng.
- Mệnh đề d) $((SCD), (ABCD)) \approx 60,43^\circ$: Sai.

Câu 4.
Trước tiên, ta xác định góc giữa hai mặt phẳng $(ACB')$ và $(ABC)$ là góc giữa hai đường thẳng $CB'$ và $CB$. Ta có:

1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng:
- Gọi $H$ là hình chiếu của $B'$ lên mặt phẳng $(ABC)$. Vì lăng trụ đứng nên $B'H$ vuông góc với $(ABC)$.
- Góc giữa hai mặt phẳng $(ACB')$ và $(ABC)$ là góc giữa $CB'$ và $CB$, tức là $\angle CB'B = 60^\circ$.

2. Xác định độ dài các đoạn thẳng:
- Ta có $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a$.
- Vì $B'H$ vuông góc với $(ABC)$ nên tam giác $CB'B$ là tam giác vuông tại $B'$.

3. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác $CB'B$:
- Ta có $CB' = \frac{CB}{\cos(60^\circ)} = \frac{2a}{\frac{1}{2}} = 4a$.

4. Xác định độ dài $B'H$:
- Ta có $B'H = CB' \cdot \sin(60^\circ) = 4a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2a\sqrt{3}$.

5. Xác định diện tích toàn phần của lăng trụ:
- Diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$.
- Diện tích xung quanh $S_{xq} = AB \cdot B'H + AC \cdot B'H + BC \cdot B'H = a \cdot 2a\sqrt{3} + a\sqrt{3} \cdot 2a\sqrt{3} + 2a \cdot 2a\sqrt{3} = 2a^2\sqrt{3} + 6a^2 + 4a^2\sqrt{3} = 6a^2 + 6a^2\sqrt{3}$.
- Diện tích toàn phần $S_{tp} = 2 \cdot S_{ABC} + S_{xq} = 2 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{2} + 6a^2 + 6a^2\sqrt{3} = a^2\sqrt{3} + 6a^2 + 6a^2\sqrt{3} = 6a^2 + 7a^2\sqrt{3}$.

Vậy diện tích toàn phần của lăng trụ là $6a^2 + 7a^2\sqrt{3}$.

Câu 9.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.

Mệnh đề a) $ SA \perp (ABC) $
- Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA \perp AB $ và $ SA \perp AC $. Do đó, $ SA \perp (ABC) $.
- Lập luận: Đúng

Mệnh đề b) $ ((ACB'), (ABB' A')) = 60^\circ $
- $ (ACB') $ là mặt phẳng chứa $ AC $ và $ B' $. $ (ABB' A') $ là mặt phẳng chứa $ AB $ và $ BB' $.
- Ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng này. Tuy nhiên, do $ SA \perp (ABCD) $, góc giữa hai mặt phẳng này sẽ phụ thuộc vào góc giữa các đường thẳng trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- Lập luận: Sai (vì góc giữa hai mặt phẳng này không phải là $ 60^\circ $)

Mệnh đề c) $ ((ACC' A'), (BCC' B')) = 30^\circ $
- $ (ACC' A') $ là mặt phẳng chứa $ AC $ và $ CC' $. $ (BCC' B') $ là mặt phẳng chứa $ BC $ và $ CC' $.
- Góc giữa hai mặt phẳng này phụ thuộc vào góc giữa các đường thẳng trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- Lập luận: Sai (vì góc giữa hai mặt phẳng này không phải là $ 30^\circ $)

Mệnh đề d) Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đã cho bằng $ (3\sqrt{3} + 3)a^2 $
- Diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ bao gồm diện tích của các mặt $ ABB'A' $, $ BCC'B' $, và $ CDD'C' $.
- Diện tích của mỗi mặt bên là $ a \times 2a = 2a^2 $ (do $ AB = 2a $ và $ AD = DC = a $).
- Tổng diện tích ba mặt bên là $ 3 \times 2a^2 = 6a^2 $.
- Lập luận: Sai (vì tổng diện tích ba mặt bên không phải là $ (3\sqrt{3} + 3)a^2 $)

Mệnh đề a) $ BC \perp SC $
- $ BC $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $ và $ SC $ là đường thẳng từ $ S $ đến $ C $.
- Vì $ SA \perp (ABCD) $, $ SC $ sẽ tạo thành góc vuông với $ BC $ nếu $ BC $ vuông góc với $ AC $.
- Lập luận: Đúng (vì $ BC \perp AC $)

Mệnh đề b) $ ((SBC), (ABC)) = 45^\circ $
- $ (SBC) $ là mặt phẳng chứa $ SB $ và $ BC $. $ (ABC) $ là mặt phẳng chứa $ AB $ và $ BC $.
- Góc giữa hai mặt phẳng này phụ thuộc vào góc giữa các đường thẳng trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- Lập luận: Đúng (vì góc giữa hai mặt phẳng này là $ 45^\circ $)

Mệnh đề c) $ SC = 2a, BC = a\sqrt{3} $
- $ SC $ là đường thẳng từ $ S $ đến $ C $. Vì $ SA = a\sqrt{2} $ và $ AC = a\sqrt{2} $, ta có:
  $$
  SC = \sqrt{(SA)^2 + (AC)^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{2a^2 + 2a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a
  $$
- $ BC $ là đường thẳng từ $ B $ đến $ C $. Vì $ AB = 2a $ và $ AD = DC = a $, ta có:
  $$
  BC = \sqrt{(AB)^2 + (AD)^2} = \sqrt{(2a)^2 + (a)^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}
  $$
- Lập luận: Sai (vì $ BC \neq a\sqrt{3} $)

Mệnh đề d) $ ((SBC), (SAB)) = 60^\circ $
- $ (SBC) $ là mặt phẳng chứa $ SB $ và $ BC $. $ (SAB) $ là mặt phẳng chứa $ SA $ và $ AB $.
- Góc giữa hai mặt phẳng này phụ thuộc vào góc giữa các đường thẳng trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- Lập luận: Sai (vì góc giữa hai mặt phẳng này không phải là $ 60^\circ $)

Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng
- Mệnh đề b) Sai
- Mệnh đề c) Sai
- Mệnh đề d) Sai
- Mệnh đề a) Đúng
- Mệnh đề b) Đúng
- Mệnh đề c) Sai
- Mệnh đề d) Sai

Câu 5.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết dựa trên các tính chất của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Mệnh đề 1: SA vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (ABCD)
- Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, mệnh đề này là đúng.

Mệnh đề 2: SC vuông góc với BD
- Ta biết rằng trong hình vuông ABCD, đường chéo BD vuông góc với đường chéo AC. 
- Mặt khác, vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA cũng vuông góc với BD.
- Do đó, SC sẽ vuông góc với BD nếu SC nằm trong mặt phẳng (SBD) và SA vuông góc với BD. Tuy nhiên, SC không nằm trong mặt phẳng (SBD) mà nằm trong mặt phẳng (SCD). Do đó, SC không vuông góc với BD. Mệnh đề này là sai.

Mệnh đề 3: SC vuông góc với SD
- Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với SD.
- Mặt khác, trong hình vuông ABCD, SD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với SC.
- Do đó, SC không vuông góc với SD. Mệnh đề này là sai.

Mệnh đề 4: SC vuông góc với AB
- Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với AB.
- Mặt khác, trong hình vuông ABCD, AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với SC.
- Do đó, SC không vuông góc với AB. Mệnh đề này là sai.

Kết luận:
- Mệnh đề 1: Đúng
- Mệnh đề 2: Sai
- Mệnh đề 3: Sai
- Mệnh đề 4: Sai

Đáp án: Mệnh đề 1 là đúng, các mệnh đề còn lại là sai.