hdjdjfbfbcnfhch

,"$b)~((SAC),(SBD))=45^0$",,
,$c)~(SAB)\bot(SBC)$,,
,$d)~(SCD)\bot(SAD)$,,

,Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm,trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,$a)~SH\bot(ABCD)$,,
,$b)~\widehat{AD\bot(SAB)}$,V,
,"$c)~((SAB),(SAD))=90^0$",,
,$d)~(SHC)\bot(SDI)$,,

,Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và $I\bot(ABC)$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),$(SAC)\bot(ABC)$,,
,b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Khi đó: $(SAH)\bot(SBC).$,,
c),"$(AB,SC)=60^0$",,
,"d) Gọi K là hình chiếu của A trên SC . Khi đó: $((ABK),(SBC))=60^0.$",,

,Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc $ABC=60^0$ Tam giác,Câu 8.,SAC đều, tam giác SBD cân tại S . Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,$a)~(SAC)\bot(ABCD)$,,
,"$b)~((SBD),(ABCD))=60^0$",,
c),$SO=\frac{a\sqrt3}3$,,
,"$d)~((SCD),(ABCD))\approx60,43^0$",,

,Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng $(ABCD),SA=a\sqrt2,$ ABCD là hình,thang vuông tại A và D với $AB=2a,AD=DC=a$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
,$a)~BC\bot SC$,,
,"$b)~((SBC),(ABC))=45^0$",,
,"$c)~SC=2a,BC=a\sqrt3$",,
,"$d)~((SBC),(SAB))=60^0$",,

,TOÁN- CÔ LAN PHƯƠNG 2

Question

hdjdjfbfbcnfhch

,"$b)~((SAC),(SBD))=45^0$",,
,$c)~(SAB)\bot(SBC)$,,
,$d)~(SCD)\bot(SAD)$,,

,Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm,trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,$a)~SH\bot(ABCD)$,,
,$b)~\widehat{AD\bot(SAB)}$,V,
,"$c)~((SAB),(SAD))=90^0$",,
,$d)~(SHC)\bot(SDI)$,,

,Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và $I\bot(ABC)$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),$(SAC)\bot(ABC)$,,
,b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Khi đó: $(SAH)\bot(SBC).$,,
c),"$(AB,SC)=60^0$",,
,"d) Gọi K là hình chiếu của A trên SC . Khi đó: $((ABK),(SBC))=60^0.$",,

,Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc $ABC=60^0$ Tam giác,Câu 8.,SAC đều, tam giác SBD cân tại S . Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,$a)~(SAC)\bot(ABCD)$,,
,"$b)~((SBD),(ABCD))=60^0$",,
c),$SO=\frac{a\sqrt3}3$,,
,"$d)~((SCD),(ABCD))\approx60,43^0$",,

,Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng $(ABCD),SA=a\sqrt2,$ ABCD là hình,thang vuông tại A và D với $AB=2a,AD=DC=a$ Khi đó:,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
,$a)~BC\bot SC$,,
,"$b)~((SBC),(ABC))=45^0$",,
,"$c)~SC=2a,BC=a\sqrt3$",,
,"$d)~((SBC),(SAB))=60^0$",,

,TOÁN- CÔ LAN PHƯƠNG 2

Accepted Answer

Câu 6.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

Mệnh đề a) $ SH \perp (ABCD) $

- Vì $ SAB $ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ ABCD $, nên $ SH $ là đường cao hạ từ $ S $ xuống $ AB $.
- Mặt khác, vì $ SAB $ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ ABCD $, nên $ SH $ cũng vuông góc với đáy $ ABCD $. Do đó, $ SH \perp (ABCD) $.

Mệnh đề b) $ \widehat{AD \perp (SAB)} $

- $ AD $ nằm trong đáy $ ABCD $, và $ SAB $ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
- Vì $ AD $ vuông góc với $ AB $ (do $ ABCD $ là hình vuông), và $ AB $ nằm trong mặt phẳng $ SAB $, nên $ AD $ vuông góc với $ SAB $.

Mệnh đề c) $ ((SAB), (SAD)) = 90^\circ $

- $ SAB $ và $ SAD $ là hai mặt phẳng chứa chung cạnh $ SA $.
- Vì $ ABCD $ là hình vuông, $ AB $ vuông góc với $ AD $. Mặt khác, $ SAB $ và $ SAD $ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, do đó góc giữa hai mặt phẳng này là $ 90^\circ $.

Mệnh đề d) $ (SHC) \perp (SDI) $

- $ SH $ vuông góc với đáy $ ABCD $, do đó $ SH $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy $ ABCD $.
- $ HC $ nằm trong đáy $ ABCD $, do đó $ SH $ vuông góc với $ HC $.
- $ DI $ nằm trong đáy $ ABCD $, do đó $ SH $ vuông góc với $ DI $.
- Vì $ SH $ vuông góc với cả $ HC $ và $ DI $, nên $ (SHC) \perp (SDI) $.

Tóm lại, tất cả các mệnh đề đều đúng:

a) $ SH \perp (ABCD) $
b) $ \widehat{AD \perp (SAB)} $
c) $ ((SAB), (SAD)) = 90^\circ $
d) $ (SHC) \perp (SDI) $

Đáp án: Tất cả các mệnh đề đều đúng.

Câu 7.
Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.

Mệnh đề a: $(SAC) \perp (ABC)$

- Vì $S \perp (ABC)$ nên mặt phẳng $(SAC)$ sẽ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ do đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$.
- Do đó, mệnh đề a là đúng.

Mệnh đề b: Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Khi đó: $(SAH) \perp (SBC)$

- Vì $S \perp (ABC)$ nên $SA \perp BC$. 
- Mặt khác, $AH \perp BC$ (vì H là hình chiếu của A trên BC).
- Do đó, $BC \perp (SAH)$, suy ra $(SAH) \perp (SBC)$.
- Mệnh đề b là đúng.

Mệnh đề c: $(AB, SC) = 60^\circ$

- Để xác định góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của điểm S và các góc liên quan.
- Nếu không có thêm thông tin cụ thể, ta không thể kết luận rằng góc giữa $AB$ và $SC$ là $60^\circ$.
- Mệnh đề c là sai.

Mệnh đề d: Gọi K là hình chiếu của A trên SC. Khi đó: $((ABK), (SBC)) = 60^\circ$

- Để xác định góc giữa hai mặt phẳng $(ABK)$ và $(SBC)$, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của điểm K và các góc liên quan.
- Nếu không có thêm thông tin cụ thể, ta không thể kết luận rằng góc giữa hai mặt phẳng $(ABK)$ và $(SBC)$ là $60^\circ$.
- Mệnh đề d là sai.

Kết luận:
- Mệnh đề a: Đúng
- Mệnh đề b: Đúng
- Mệnh đề c: Sai
- Mệnh đề d: Sai

Đáp án: 
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai

Câu 8.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.

Mệnh đề a) $(SAC) \perp (ABCD)$

- Ta biết rằng hình chóp $SABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ và các mặt bên là các tam giác đều.
- Mặt phẳng $(SAC)$ đi qua đỉnh $S$ và hai điểm $A$ và $C$ của đáy hình vuông.
- Vì $SAC$ là tam giác đều, nên đường cao hạ từ $S$ xuống $AC$ sẽ vuông góc với $AC$. 
- Mặt khác, vì $ABCD$ là hình vuông, $AC$ là đường chéo của hình vuông, do đó $AC$ vuông góc với $BD$.
- Kết hợp hai điều trên, ta thấy rằng đường cao hạ từ $S$ xuống $AC$ cũng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
- Do đó, mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.

Kết luận: Mệnh đề a) Đúng.

Mệnh đề b) $((SBD), (ABCD)) = 60^\circ$

- Ta biết rằng tam giác $SBD$ là tam giác đều, do đó góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ sẽ là góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
- Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, thì $SO$ là đường cao của tam giác đều $SBD$ hạ từ $S$ xuống $BD$.
- Vì $SBD$ là tam giác đều, góc giữa $SO$ và $BD$ là $60^\circ$.
- Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ là $60^\circ$.

Kết luận: Mệnh đề b) Đúng.

Mệnh đề c) $SO = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

- Ta biết rằng $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, do đó $O$ nằm ở trung điểm của $BD$.
- Vì $SBD$ là tam giác đều, đường cao $SO$ hạ từ $S$ xuống $BD$ sẽ chia tam giác $SBD$ thành hai tam giác vuông cân.
- Độ dài $BD$ là $a\sqrt{2}$ (vì $BD$ là đường chéo của hình vuông cạnh $a$).
- Độ dài $SO$ là $\frac{BD \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$.
- Tuy nhiên, vì $O$ là trung điểm của $BD$, nên $SO$ thực sự là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Kết luận: Mệnh đề c) Đúng.

Mệnh đề d) $((SCD), (ABCD)) \approx 60,43^\circ$

- Ta biết rằng tam giác $SCD$ là tam giác đều, do đó góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ sẽ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
- Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, thì $SM$ là đường cao của tam giác đều $SCD$ hạ từ $S$ xuống $CD$.
- Vì $SCD$ là tam giác đều, góc giữa $SM$ và $CD$ là $60^\circ$.
- Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là khoảng $60,43^\circ$.

Kết luận: Mệnh đề d) Đúng.

Tổng kết:
- Mệnh đề a) Đúng.
- Mệnh đề b) Đúng.
- Mệnh đề c) Đúng.
- Mệnh đề d) Đúng.

Câu 9.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các thông tin đã cho về hình chóp S.ABCD.

Mệnh đề a) $ BC \perp SC $

Trước tiên, ta cần xác định vị trí của các điểm B, C và S trong hệ tọa độ:
- $ A(0,0,0) $
- $ B(2a,0,0) $
- $ D(0,a,0) $
- $ C(a,a,0) $
- $ S(0,0,a\sqrt{2}) $

Ta tính vectơ $ \overrightarrow{BC} $ và $ \overrightarrow{SC} $:
$$ \overrightarrow{BC} = C - B = (a - 2a, a - 0, 0 - 0) = (-a, a, 0) $$
$$ \overrightarrow{SC} = C - S = (a - 0, a - 0, 0 - a\sqrt{2}) = (a, a, -a\sqrt{2}) $$

Kiểm tra xem hai vectơ này có vuông góc với nhau hay không bằng cách tính tích vô hướng:
$$ \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{SC} = (-a) \cdot a + a \cdot a + 0 \cdot (-a\sqrt{2}) = -a^2 + a^2 + 0 = 0 $$

Vì tích vô hướng bằng 0, nên $ BC \perp SC $. Mệnh đề a) Đúng.

Mệnh đề b) $ ((SBC), (ABC)) = 45^\circ $

Ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng $ (SBC) $ và $ (ABC) $.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (ABC) $ là $ \overrightarrow{n_{ABC}} = \overrightarrow{AD} = (0, a, 0) $.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (SBC) $ là $ \overrightarrow{n_{SBC}} $. Ta tính $ \overrightarrow{n_{SBC}} $ bằng cách lấy tích ngoài của hai vectơ nằm trong mặt phẳng $ (SBC) $:
$$ \overrightarrow{SB} = B - S = (2a, 0, -a\sqrt{2}) $$
$$ \overrightarrow{SC} = (a, a, -a\sqrt{2}) $$

Tích ngoài:
$$ \overrightarrow{n_{SBC}} = \overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{SC} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
2a & 0 & -a\sqrt{2} \
a & a & -a\sqrt{2}
\end{vmatrix} = (0 \cdot (-a\sqrt{2}) - (-a\sqrt{2}) \cdot a) \mathbf{i} - (2a \cdot (-a\sqrt{2}) - (-a\sqrt{2}) \cdot a) \mathbf{j} + (2a \cdot a - 0 \cdot a) \mathbf{k} $$
$$ = (a^2\sqrt{2}) \mathbf{i} - (-2a^2\sqrt{2} + a^2\sqrt{2}) \mathbf{j} + (2a^2) \mathbf{k} $$
$$ = (a^2\sqrt{2}) \mathbf{i} + (a^2\sqrt{2}) \mathbf{j} + (2a^2) \mathbf{k} $$

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
$$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{n_{ABC}} \cdot \overrightarrow{n_{SBC}}}{|\overrightarrow{n_{ABC}}| |\overrightarrow{n_{SBC}}|} $$
$$ \overrightarrow{n_{ABC}} \cdot \overrightarrow{n_{SBC}} = (0, a, 0) \cdot (a^2\sqrt{2}, a^2\sqrt{2}, 2a^2) = a \cdot a^2\sqrt{2} = a^3\sqrt{2} $$
$$ |\overrightarrow{n_{ABC}}| = a $$
$$ |\overrightarrow{n_{SBC}}| = \sqrt{(a^2\sqrt{2})^2 + (a^2\sqrt{2})^2 + (2a^2)^2} = \sqrt{2a^4 + 2a^4 + 4a^4} = \sqrt{8a^4} = 2a^2\sqrt{2} $$
$$ \cos \theta = \frac{a^3\sqrt{2}}{a \cdot 2a^2\sqrt{2}} = \frac{a^3\sqrt{2}}{2a^3\sqrt{2}} = \frac{1}{2} $$
$$ \theta = 60^\circ $$

Mệnh đề b) Sai.

Mệnh đề c) $ SC = 2a, BC = a\sqrt{3} $

Ta tính $ SC $ và $ BC $:
$$ SC = \sqrt{(a - 0)^2 + (a - 0)^2 + (0 - a\sqrt{2})^2} = \sqrt{a^2 + a^2 + 2a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$
$$ BC = \sqrt{(a - 2a)^2 + (a - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(-a)^2 + a^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} $$

Mệnh đề c) Sai.

Mệnh đề d) $ ((SBC), (SAB)) = 60^\circ $

Ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng $ (SBC) $ và $ (SAB) $.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (SAB) $ là $ \overrightarrow{n_{SAB}} = \overrightarrow{SA} = (0, 0, a\sqrt{2}) $.

Ta đã tính $ \overrightarrow{n_{SBC}} = (a^2\sqrt{2}, a^2\sqrt{2}, 2a^2) $.

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
$$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{n_{SAB}} \cdot \overrightarrow{n_{SBC}}}{|\overrightarrow{n_{SAB}}| |\overrightarrow{n_{SBC}}|} $$
$$ \overrightarrow{n_{SAB}} \cdot \overrightarrow{n_{SBC}} = (0, 0, a\sqrt{2}) \cdot (a^2\sqrt{2}, a^2\sqrt{2}, 2a^2) = a\sqrt{2} \cdot 2a^2 = 2a^3\sqrt{2} $$
$$ |\overrightarrow{n_{SAB}}| = a\sqrt{2} $$
$$ |\overrightarrow{n_{SBC}}| = 2a^2\sqrt{2} $$
$$ \cos \theta = \frac{2a^3\sqrt{2}}{a\sqrt{2} \cdot 2a^2\sqrt{2}} = \frac{2a^3\sqrt{2}}{4a^3} = \frac{1}{2} $$
$$ \theta = 60^\circ $$

Mệnh đề d) Đúng.

Kết luận:
- Mệnh đề a) Đúng
- Mệnh đề b) Sai
- Mệnh đề c) Sai
- Mệnh đề d) Đúng