giúp tôi với

Câu 14. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình tích phân. Bước 1: Xác định các tích phân cần thiết. Gọi: $$ $$ Bước 2: Viết lại các tích phân đã cho dưới dạng hệ phương trình. Theo đề bài, ta có: $$ $$ Ta có thể viết lại thành: $$ $$ Bước 3: Giải hệ phương trình này để tìm $$ và $$. Nhân phương trình (1) với 2 và nhân phương trình (2) với 3: $$ $$ Cộng phương trình (3) và (4): $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 3. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 15. Để tính giá trị của $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tách phân thức trong tích phân: $$ Bước 2: Tính từng phần tích phân: $$ Bước 3: Tính $$: $$ Do đó, $$ Bước 4: Tính $$: $$ Do đó, $$ Bước 5: Cộng hai kết quả lại: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 16. Để tính giá trị của $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tách tích phân thành hai phần: $$ Bước 2: Tính từng phần riêng lẻ. Phần thứ nhất: $$ Biết rằng $$, ta có: $$ Phần thứ hai: $$ Biết rằng $$, ta có: $$ Bước 3: Cộng kết quả của hai phần lại: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 17. Để tính giá trị của $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của $$. Ta biết rằng: $$ Do đó: $$ Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân trên đoạn [a, b]: $$ Bước 3: Tính giá trị tại các điểm giới hạn: $$ Biết rằng: $$ $$ Thay vào: $$ Bước 4: Thực hiện phép trừ: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Đáp án đúng là: C. $$. Câu 18. Để tính tích phân $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức trong tích phân: $$ Bước 2: Tính tích phân từng phần: $$ Bước 3: Tính từng tích phân riêng lẻ: $$ $$ Bước 4: Cộng lại các kết quả: $$ Bước 5: Viết dưới dạng phân số: $$ So sánh với $$, ta nhận thấy: $$ Bước 6: Tính $$: $$ Vậy đáp án đúng là D. 7. Câu 19. Để tính giá trị của $$, ta chia tích phân thành hai phần dựa trên miền xác định của hàm số $$. Ta có: $$ Trong đó: - Khi $$, ta có $$ - Khi $$, ta có $$ Do đó: $$ $$ Bây giờ, ta tính từng tích phân này. 1. Tính $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ 2. Tính $$: $$ $$ $$ $$ $$ Cuối cùng, cộng hai kết quả lại: $$ Vậy giá trị của $$ là 24. Đáp án đúng là: B. 24. Câu 20. Để tính giá trị của $$, ta sẽ chia đoạn tích phân thành các đoạn nhỏ hơn dựa trên các điểm mà giá trị tuyệt đối thay đổi. 1. Xét đoạn từ 1 đến 2: - Trên đoạn này, $$ và $$. - Do đó, $$. - Tính tích phân: $$. 2. Xét đoạn từ 2 đến 3: - Trên đoạn này, $$ và $$. - Do đó, $$. - Tính tích phân: $$. 3. Xét đoạn từ 3 đến 4: - Trên đoạn này, $$ và $$. - Do đó, $$. - Tính tích phân: $$. Cuối cùng, cộng các kết quả lại: $$ Vậy giá trị của $$ là 5. Đáp án đúng là: C. 5. Câu 21. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành và các đường thẳng $$ và $$, ta cần sử dụng công thức tích phân để tính diện tích. Công thức chung để tính diện tích $$ giữa đồ thị hàm số $$, trục hoành và hai đường thẳng $$ và $$ là: $$ Trong trường hợp này, $$ và $$. Do đó, diện tích $$ sẽ là: $$ Vì vậy, đáp án đúng là: A. $$ Lập luận từng bước: 1. Xác định khoảng tích phân từ $$ đến $$. 2. Áp dụng công thức tích phân để tính diện tích giữa đồ thị hàm số và trục hoành. 3. Chọn đáp án đúng là A vì nó sử dụng công thức tích phân với trị tuyệt đối của hàm số $$. Đáp án: A. $$ Câu 22. Để tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành và hai đường thẳng $$ và $$ quanh trục hoành, ta áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay. Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành và hai đường thẳng $$ và $$ quanh trục hoành là: $$ Trong bài này, hàm số $$, và khoảng giới hạn là từ $$ đến $$. Áp dụng công thức trên, ta có: $$ Do đó, đáp án đúng là: B. $$ Đáp án: B. $$