hsjsnbsjsjsns Câu hỏi 12,Chọn đáp án đúng.,Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;5); B( - 1;6; - 2) và mặt phẳng (P):3x - y + 4z - 8 = 0.,Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng: ax + by + cz - 47 = 0 ,Khẳng định nào sau đây là đúng?,CA. a + b + c = 5,OC. a + b + c = 10

Question

Accepted Answer

Để tìm phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A và B và vuông góc với mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) có phương trình: 3x - y + 4z - 8 = 0
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n}_P = (3, -1, 4)$

Bước 2: Tìm vectơ AB
$\vec{AB} = B - A = (-1 - 2, 6 - 3, -2 - 5) = (-3, 3, -7)$

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)
Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A và B và vuông góc với mặt phẳng (P). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) sẽ vuông góc với cả $\vec{n}_P$ và $\vec{AB}$.
Ta tính tích vector của $\vec{n}_P$ và $\vec{AB}$:
$$
\vec{n}_Q = \vec{n}_P \times \vec{AB} = 
\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
3 & -1 & 4 \
-3 & 3 & -7
\end{vmatrix}
= \vec{i}((-1)(-7) - (4)(3)) - \vec{j}((3)(-7) - (4)(-3)) + \vec{k}((3)(3) - (-1)(-3))
$$
$$
= \vec{i}(7 - 12) - \vec{j}(-21 + 12) + \vec{k}(9 - 3)
$$
$$
= \vec{i}(-5) - \vec{j}(-9) + \vec{k}(6)
$$
$$
= (-5, 9, 6)
$$

Bước 4: Viết phương trình mặt phẳng (Q)
Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: $ax + by + cz - 47 = 0$
Trong đó, $(a, b, c) = (-5, 9, 6)$
Do đó, phương trình mặt phẳng (Q) là:
$$
-5x + 9y + 6z - 47 = 0
$$

Bước 5: Kiểm tra các lựa chọn
Ta cần kiểm tra xem trong các lựa chọn nào thỏa mãn điều kiện $a + b + c$:
$$
a + b + c = -5 + 9 + 6 = 10
$$

Vậy đáp án đúng là:
C. a + b + c = 10