giuppppp vđ SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2024 - 2025,TRƯỜNG THPT CÙ CHÍNH LAN Môn: Toán, Lớp 12,Thời gian : 90 phút( không tính thời gian phát đề),Họ và tên học sinh. Cao Thị Mai Hương 119136,PHÀN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương,ân.,Câu 1. Cho hai biến cố A và B bất kì với $P(B)0.$ Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã,xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu $P(A|B).$ Tìm khẳng định đúng:,$A.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(AD}.$ $B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$,$C.~P(A|B)=\frac{P(\overline AB)}{P(A)}$ $D.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(AB}$,Câu 2. Cho phương trình mặt cầu $(S)~x^2+y^2+z^2=16,$ bán kính R của mặt cầu là:,$A.~R=2$ $B.~R=16.$ $C.~R=0$ $D.~R=4$,$[a;b]$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị,Câu 3. Cho hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn,của hàm số $y=f(x),$ trục Ox và 2 đường thẳng $x=a,~x=b$ được tính theo công thức nào dưới đây ?,$A.~S=\int^2_0f(x)dx$ $B.~S=-\int^2_0f(x)dx$,$C.~S=\pi f[f(x)]^idx$ $D.~S=\pi\int^2f(x)dx$,Câu 4. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng,$(P):~2x.y-5z+1=0$,$A.~(-1;-2;1)$ $B.~(1;2;1)$ $C.~(1;-2;1)$ $D.~(1;-2;-1)$,Câu 5. . Mệnh đề nào dưới đây đúng?,$A.~\int\cos xdx=\frac12\cos^2x+C$ $B.~\int\cos xdx=-\sin x+C$,$C.~\int\cos xdx=-\cos x+C$ $D.~\int\cos xdc=\sin x+C.$,1/ 456

Question

giuppppp vđ SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2024 - 2025,TRƯỜNG THPT CÙ CHÍNH LAN Môn: Toán, Lớp 12,Thời gian : 90 phút( không tính thời gian phát đề),Họ và tên học sinh. Cao Thị Mai Hương 119136,PHÀN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương,ân.,Câu 1. Cho hai biến cố A và B bất kì với $P(B)>0.$ Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã,xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu $P(A|B).$ Tìm khẳng định đúng:,$A.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(AD}.$ $B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$,$C.~P(A|B)=\frac{P(\overline AB)}{P(A)}$ $D.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(AB}$,Câu 2. Cho phương trình mặt cầu $(S)~x^2+y^2+z^2=16,$ bán kính R của mặt cầu là:,$A.~R=2$ $B.~R=16.$ $C.~R=0$ $D.~R=4$,$[a;b]$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị,Câu 3. Cho hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn,của hàm số $y=f(x),$ trục Ox và 2 đường thẳng $x=a,~x=b$ được tính theo công thức nào dưới đây ?,$A.~S=\int^2_0f(x)dx$ $B.~S=-\int^2_0f(x)dx$,$C.~S=\pi f[f(x)]^idx$ $D.~S=\pi\int^2f(x)dx$,Câu 4. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng,$(P):~2x.y-5z+1=0$,$A.~(-1;-2;1)$ $B.~(1;2;1)$ $C.~(1;-2;1)$ $D.~(1;-2;-1)$,Câu 5. . Mệnh đề nào dưới đây đúng?,$A.~\int\cos xdx=\frac12\cos^2x+C$ $B.~\int\cos xdx=-\sin x+C$,$C.~\int\cos xdx=-\cos x+C$ $D.~\int\cos xdc=\sin x+C.$,1/ 456

Accepted Answer

Câu 1.
Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là $ P(A|B) $.

Theo định nghĩa xác suất điều kiện, ta có:
$$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $$

Trong đó:
- $ P(AB) $ là xác suất của biến cố giao giữa A và B (tức là cả A và B cùng xảy ra).
- $ P(B) $ là xác suất của biến cố B.

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}. $$

Lập luận từng bước:
1. Định nghĩa xác suất điều kiện: $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $.
2. Kiểm tra các lựa chọn:
   - $ A.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(AD)} $: Sai vì $ P(AD) $ không có ý nghĩa trong ngữ cảnh này.
   - $ B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} $: Đúng theo định nghĩa.
   - $ C.~P(A|B)=\frac{P(\overline{AB})}{P(A)} $: Sai vì $ P(\overline{AB}) $ là xác suất của biến cố đối của $ AB $, không liên quan đến xác suất điều kiện.
   - $ D.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(AB)} $: Sai vì $ P(AB) $ ở mẫu số không có ý nghĩa.

Vậy khẳng định đúng là:
$$ B.~P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}. $$

Câu 2.
Phương trình mặt cầu $(S)$ được cho là $x^2 + y^2 + z^2 = 16$.

Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó tâm của mặt cầu là $(a, b, c)$ và bán kính là $R$.

Trong trường hợp này, phương trình $x^2 + y^2 + z^2 = 16$ có tâm tại $(0, 0, 0)$ và bán kính $R$ thoả mãn $R^2 = 16$. Do đó, ta có:
$$ R = \sqrt{16} = 4 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~R = 4 $$

Để giải quyết phần còn lại của câu hỏi liên quan đến diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, chúng ta cần biết thêm thông tin về các đường giới hạn hình phẳng đó. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta chỉ có thể xác định bán kính của mặt cầu.

Do đó, đáp án cuối cùng là:
$$ D.~R = 4 $$

Câu 3.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$, trục Ox và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ được tính bằng công thức:

$$ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx $$

Trong các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng:

- Đáp án A: $S = \int_{0}^{2} f(x) \, dx$
- Đáp án B: $S = -\int_{0}^{2} f(x) \, dx$
- Đáp án C: $S = \pi f[f(x)]^i \, dx$ (không đúng vì không có dạng này trong công thức diện tích)
- Đáp án D: $S = \pi \int_{2} f(x) \, dx$ (không đúng vì không có dạng này trong công thức diện tích)

Do đó, đáp án đúng là:

$$ \boxed{A.~S = \int_{0}^{2} f(x) \, dx} $$

Câu 4.
Để xác định điểm nào thuộc mặt phẳng $(P):~2x.y-5z+1=0$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.

A. Thay tọa độ điểm $(-1;-2;1)$ vào phương trình:
$$ 2(-1)(-2) - 5(1) + 1 = 4 - 5 + 1 = 0 $$
Phương trình thỏa mãn, do đó điểm $(-1;-2;1)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

B. Thay tọa độ điểm $(1;2;1)$ vào phương trình:
$$ 2(1)(2) - 5(1) + 1 = 4 - 5 + 1 = 0 $$
Phương trình thỏa mãn, do đó điểm $(1;2;1)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

C. Thay tọa độ điểm $(1;-2;1)$ vào phương trình:
$$ 2(1)(-2) - 5(1) + 1 = -4 - 5 + 1 = -8 \neq 0 $$
Phương trình không thỏa mãn, do đó điểm $(1;-2;1)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$.

D. Thay tọa độ điểm $(1;-2;-1)$ vào phương trình:
$$ 2(1)(-2) - 5(-1) + 1 = -4 + 5 + 1 = 2 \neq 0 $$
Phương trình không thỏa mãn, do đó điểm $(1;-2;-1)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$.

Kết luận: Điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ là $A.~(-1;-2;1)$ và $B.~(1;2;1)$.

Câu 5.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số $\cos x$. Nguyên hàm của $\cos x$ là $\sin x$ cộng thêm hằng số tích phân $C$.

Do đó, mệnh đề đúng là:
$$ D.~\int\cos xdx=\sin x+C. $$

Lập luận từng bước:
1. Xác định nguyên hàm của $\cos x$: 
   $$ \int \cos x \, dx = \sin x + C. $$
   
2. So sánh với các lựa chọn đã cho:
   - A. $\int \cos x \, dx = \frac{1}{2} \cos^2 x + C$ (sai)
   - B. $\int \cos x \, dx = -\sin x + C$ (sai)
   - C. $\int \cos x \, dx = -\cos x + C$ (sai)
   - D. $\int \cos x \, dx = \sin x + C$ (đúng)

Vậy, đáp án đúng là:
$$ \boxed{D.~\int\cos xdx=\sin x+C.} $$