cứu , làm luôn hôn Câu hỏi 8,Chọn đáp án đúng.,Một nhà nghiên cứu muốn khảo sát,chiều cao (tính bằng cm) của một,nhóm vận động viên, thu được bảng,tần số ghép nhóm như sau:,

Chiều cao (cm),(150; 155],(155; 160],(160; 165],(165; 170],(170; 175],(175; 180]
Tần số,5,12,25,30,20,8

,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm,trên là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn,tới hàng phần trăm).,C. . 40, 54,B. 40, 55,c. 40, 56,D. 40, 57

Question

cứu , làm luôn hôn Câu hỏi 8,Chọn đáp án đúng.,Một nhà nghiên cứu muốn khảo sát,chiều cao (tính bằng cm) của một,nhóm vận động viên, thu được bảng,tần số ghép nhóm như sau:,

Chiều cao (cm),(150; 155],(155; 160],(160; 165],(165; 170],(170; 175],(175; 180]
Tần số,5,12,25,30,20,8

,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm,trên là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn,tới hàng phần trăm).,C. . 40, 54,B. 40, 55,c. 40, 56,D. 40, 57

Accepted Answer

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm.
   - Nhân trọng số trung tâm của mỗi nhóm với tần số tương ứng.
   - Cộng tất cả các kết quả trên lại và chia cho tổng tần số.

2. Tính phương sai:
   - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng.
   - Nhân kết quả trên với tần số tương ứng.
   - Cộng tất cả các kết quả trên lại và chia cho tổng tần số.

Bước 1: Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu

Trọng số trung tâm của mỗi nhóm:
- Nhóm (150; 155]: Trọng số trung tâm là $\frac{150 + 155}{2} = 152.5$
- Nhóm (155; 160]: Trọng số trung tâm là $\frac{155 + 160}{2} = 157.5$
- Nhóm (160; 165]: Trọng số trung tâm là $\frac{160 + 165}{2} = 162.5$
- Nhóm (165; 170]: Trọng số trung tâm là $\frac{165 + 170}{2} = 167.5$
- Nhóm (170; 175]: Trọng số trung tâm là $\frac{170 + 175}{2} = 172.5$
- Nhóm (175; 180]: Trọng số trung tâm là $\frac{175 + 180}{2} = 177.5$

Tính tổng các giá trị nhân với tần số:
$$ 
152.5 \times 5 + 157.5 \times 12 + 162.5 \times 25 + 167.5 \times 30 + 172.5 \times 20 + 177.5 \times 8 
$$
$$ 
= 762.5 + 1890 + 4062.5 + 5025 + 3450 + 1420 
$$
$$ 
= 16610 
$$

Tổng tần số:
$$ 
5 + 12 + 25 + 30 + 20 + 8 = 100 
$$

Trung bình cộng:
$$ 
\bar{x} = \frac{16610}{100} = 166.1 
$$

Bước 2: Tính phương sai

Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng:
$$ 
(152.5 - 166.1)^2 \times 5 + (157.5 - 166.1)^2 \times 12 + (162.5 - 166.1)^2 \times 25 + (167.5 - 166.1)^2 \times 30 + (172.5 - 166.1)^2 \times 20 + (177.5 - 166.1)^2 \times 8 
$$
$$ 
= (-13.6)^2 \times 5 + (-8.6)^2 \times 12 + (-3.6)^2 \times 25 + (1.4)^2 \times 30 + (6.4)^2 \times 20 + (11.4)^2 \times 8 
$$
$$ 
= 184.96 \times 5 + 73.96 \times 12 + 12.96 \times 25 + 1.96 \times 30 + 40.96 \times 20 + 129.96 \times 8 
$$
$$ 
= 924.8 + 887.52 + 324 + 58.8 + 819.2 + 1039.68 
$$
$$ 
= 4053.2 
$$

Phương sai:
$$ 
s^2 = \frac{4053.2}{100} = 40.532 
$$

Làm tròn tới hàng phần trăm:
$$ 
s^2 \approx 40.53 
$$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 40.53. Đáp án đúng là D. 40.57.