Giải giúp mình

Câu 1. Để tìm tâm $$ của mặt cầu $$ từ phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$, $$, và $$: $$ 2. Hoàn thành bình phương: - Với $$: $$ - Với $$: $$ - Với $$: $$ 3. Thay vào phương trình: $$ $$ $$ 4. Nhận diện tâm và bán kính: Phương trình trên có dạng chuẩn của mặt cầu $$, trong đó tâm $$ và bán kính $$. Từ đây, ta thấy tâm $$ của mặt cầu là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 2. Để giải phương trình $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển đổi về dạng lô-ga-rít. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình $$ không có điều kiện hạn chế nào vì $$ luôn dương và $$ cũng là số dương. Bước 2: Chuyển đổi phương trình về dạng lô-ga-rít - Ta có $$. - Áp dụng tính chất của lô-ga-rít, ta có $$. Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình - Nghiệm của phương trình $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Đáp số: $$ Câu 3. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng thời gian và số ngày tương ứng: $$ - Tính trung điểm của mỗi khoảng thời gian: $$ - Tính tổng số ngày: $$ - Tính trung bình cộng: $$ $$ 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng, nhân với số ngày tương ứng: $$ - Tính tổng các giá trị trên: $$ - Tính phương sai: $$ Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 43.29. Đáp án đúng là B. 41,75 (vì đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn). Câu 4. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp chữ nhật, các cạnh song song với nhau sẽ có vectơ bằng nhau. Ta xét các vectơ đã cho: - $$ là vectơ chỉ từ điểm $$ đến điểm $$. - $$ là vectơ chỉ từ điểm $$ đến điểm $$. Vì $$ và $$ nằm trên mặt phẳng $$, và $$ và $$ không song song với $$, nên $$. - $$ là vectơ chỉ từ điểm $$ đến điểm $$. Vì $$ song song với $$, nên $$. - $$ là vectơ chỉ từ điểm $$ đến điểm $$. Vì $$ ngược chiều với $$, nên $$. - $$ là vectơ chỉ từ điểm $$ đến điểm $$. Vì $$ và $$ nằm trên mặt phẳng $$, và $$ và $$ không song song với $$, nên $$. Như vậy, vectơ duy nhất bằng vectơ $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 5. Để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng là đường thẳng $$ sao cho $$. Trong trường hợp này, ta thấy rằng khi $$, mẫu số của hàm số bằng 0, dẫn đến hàm số không xác định tại điểm đó. Do đó, ta có: $$ Vậy, tiệm cận đứng là $$. Bước 2: Tìm tiệm cận ngang Tiệm cận ngang là đường thẳng $$ sao cho $$. Ta tính giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng: $$ Chia cả tử và mẫu cho $$: $$ Khi $$ tiến đến vô cùng, $$ tiến đến 0: $$ Vậy, tiệm cận ngang là $$. Kết luận: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $$ và tiệm cận ngang là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định công sai của cấp số cộng. 2. Viết công thức tổng quát của số hạng trong cấp số cộng. 3. Tìm số hạng $$. Bước 1: Xác định công sai của cấp số cộng Công sai $$ của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng đầu tiên: $$ Bước 2: Viết công thức tổng quát của số hạng trong cấp số cộng Số hạng thứ $$ của cấp số cộng được viết dưới dạng: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ $$ $$ Bước 3: Tìm số hạng $$ Ta thấy rằng $$ là số hạng của cấp số cộng, do đó ta có thể thay $$ bằng $$: $$ Bây giờ, ta kiểm tra các đáp án để tìm giá trị của $$: A. 15: $$ $$ $$ B. 24: $$ $$ $$ (Không phải số nguyên, loại bỏ) C. 14: $$ $$ $$ (Không phải số nguyên, loại bỏ) D. 22: $$ $$ $$ (Không phải số nguyên, loại bỏ) Vậy, số hạng $$ của cấp số cộng là 15, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: A. 15. Câu 7. Để tính $$, ta sử dụng tính chất của tích phân: $$ Ta đã biết: $$ $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: A. -3 Đáp số: A. -3 Câu 8. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ Phương trình này có dạng $$. Ta sử dụng công thức nghiệm: $$ Ở đây, $$, $$, $$: $$ Do đó: $$ $$ Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất Các giá trị của hàm số tại các điểm đã tính: $$ $$ $$ Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là 15, đạt được khi $$. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là 15, đạt được khi $$. Đáp án đúng là: D. 15. Câu 9. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Do đó: $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: $$ - Điều này tương đương với: $$ - Giải phương trình này: $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $$ và kết quả từ bước 2 ($$), ta thấy rằng điều kiện $$ đã được bao gồm trong $$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 10. Để xác định đường thẳng $$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng $$ và kiểm tra xem có tồn tại giá trị của tham số $$ sao cho phương trình đúng hay không. Phương trình đường thẳng $$ là: $$ Ta sẽ kiểm tra từng điểm: 1. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, $$, $$ vào phương trình: $$ Ta thấy rằng tất cả các phương trình đều đúng khi $$. Do đó, điểm $$ nằm trên đường thẳng $$. 2. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, $$, $$ vào phương trình: $$ Ta thấy rằng phương trình thứ hai đúng khi $$, nhưng phương trình thứ nhất và thứ ba không đúng khi $$. Do đó, điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$. 3. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, $$, $$ vào phương trình: $$ Ta thấy rằng phương trình thứ hai đúng khi $$, nhưng phương trình thứ nhất và thứ ba không đúng khi $$. Do đó, điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$. 4. Kiểm tra điểm $$: - Thay $$, $$, $$ vào phương trình: $$ Ta thấy rằng phương trình thứ hai đúng khi $$, nhưng phương trình thứ nhất và thứ ba không đúng khi $$. Do đó, điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng chỉ có điểm $$ nằm trên đường thẳng $$. Đáp án: $$. Câu 11. Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. $$ - Đây là một công thức tích phân đúng. Tích phân của $$ là $$ cộng thêm hằng số tích phân $$. B. $$ - Đây cũng là một công thức tích phân đúng. Tích phân của $$ là $$ cộng thêm hằng số tích phân $$. C. $$ - Đây là một công thức tích phân sai. Tích phân của $$ là $$ cộng thêm hằng số tích phân $$. Do đó, công thức đúng phải là $$. D. $$ - Đây là một công thức tích phân sai. Tích phân của $$ là $$, không liên quan đến $$. Do đó, công thức đúng phải là $$. Như vậy, mệnh đề sai là: C. $$ Đáp án: C.