chọn đáp án đúng PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,,$A.~(-2;-1).$ $B.~(-1;1).$ $C.~(-2;1).$ $D.~(-1;2).$,Câu 2: Trong không gian với hện tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0.$,Bán kính của mặt cầu (S) bằng:,A. 8. B. 12. C. 4. D. 16.,Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x-2}$ là đường thẳng:,$A.~y=1.$ $B.~x=2.$ $C.~y=-2.$ $D.~x=-2.$,Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4.$,$A.~S=(3;7].$ $B.~S=[3;7].$ $C.~S=(-\infty;7].$ $D.~S=[7;+\infty).$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-t+2\y=2t\z=3t\end{array} ight.$ là:,$A.~(2;2;3).$ $B.~(1;2;3).$ $C.~(1;-2;-3).$ $D.~(2;-2;-3).$,Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,BC=2a.$ Hai mặt bên,(SAB) và ( SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cạnh $SA=a.$ Tính theo a thể,tích V của khối chóp S.ABCD,$A.~V=a^3.$ $B.~V=\frac{2a^3}3.$ $C.~V=2a^3.$ $D.~V=\frac{a^3}3.$,Câu 7: Hàm số $y=3^{x^2+1}$ có giá trị nhỏ nhất bằng,A. 1. B. 5. C. 3. D. 0.

Question

chọn đáp án đúng PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như sau. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/58a15c91dd114d52abe758f545eeea3a.jpg />,$A.~(-2;-1).$ $B.~(-1;1).$ $C.~(-2;1).$ $D.~(-1;2).$,Câu 2: Trong không gian với hện tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0.$,Bán kính của mặt cầu (S) bằng:,A. 8. B. 12. C. 4. D. 16.,Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x-2}$ là đường thẳng:,$A.~y=1.$ $B.~x=2.$ $C.~y=-2.$ $D.~x=-2.$,Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac12}(x-3)\geq\log_{\frac12}4.$,$A.~S=(3;7].$ $B.~S=[3;7].$ $C.~S=(-\infty;7].$ $D.~S=[7;+\infty).$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=-t+2\y=2t\z=3t\end{array}ight.$ là:,$A.~(2;2;3).$ $B.~(1;2;3).$ $C.~(1;-2;-3).$ $D.~(2;-2;-3).$,Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,BC=2a.$ Hai mặt bên,(SAB) và ( SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cạnh $SA=a.$ Tính theo a thể,tích V của khối chóp S.ABCD,$A.~V=a^3.$ $B.~V=\frac{2a^3}3.$ $C.~V=2a^3.$ $D.~V=\frac{a^3}3.$,Câu 7: Hàm số $y=3^{x^2+1}$ có giá trị nhỏ nhất bằng,A. 1. B. 5. C. 3. D. 0.

Accepted Answer

Câu 1:
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần quan sát đồ thị của hàm số và tìm các khoảng mà trên đó đường đồ thị đi từ trái sang phải với hướng lên (tức là giá trị của $y$ tăng khi giá trị của $x$ tăng).

Qua việc quan sát đồ thị, ta thấy:
- Trên khoảng $(-2; -1)$, đường đồ thị đi xuống, tức là hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(-1; 1)$, đường đồ thị đi lên, tức là hàm số đồng biến.
- Trên khoảng $(1; 2)$, đường đồ thị đi xuống, tức là hàm số nghịch biến.

Do đó, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.

Vậy đáp án đúng là:
$B.~(-1;1).$

Đáp số: $B.~(-1;1).$

Câu 2:
Để tìm bán kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương.
Ta có:
$$ x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 6z - 2 = 0 $$

Bước 2: Hoàn thành bình phương cho các biến $x$, $y$, và $z$.

- Với $x$:
$$ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 $$

- Với $y$:
$$ y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 $$

- Với $z$:
$$ z^2 + 6z = (z + 3)^2 - 9 $$

Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu:
$$ (x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + (z + 3)^2 - 9 - 2 = 0 $$
$$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 - 16 = 0 $$
$$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 16 $$

Bước 4: So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, ta nhận thấy rằng:
$$ R^2 = 16 $$
$$ R = 4 $$

Vậy bán kính của mặt cầu (S) là 4.

Đáp án đúng là: C. 4.

Câu 3:
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2x}{x - 2}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $:
   Ta xét giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng dương và vô cùng âm.

$$
   \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 2x}{x - 2}
   $$

Chia cả tử và mẫu cho $ x $:

$$
   \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 2}{1 - \frac{2}{x}} = \frac{0 - 2}{1 - 0} = -2
   $$

Tương tự, khi $ x \to -\infty $:

$$
   \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{1 - 2x}{x - 2}
   $$

Chia cả tử và mẫu cho $ x $:

$$
   \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{1}{x} - 2}{1 - \frac{2}{x}} = \frac{0 - 2}{1 - 0} = -2
   $$

2. Kết luận:
   Vì giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $ đều bằng $-2$, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $ y = -2 $.

Vậy đáp án đúng là: $ C.~y = -2 $.

Câu 4:
Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Điều kiện để các biểu thức logarit có nghĩa là:
$$ x - 3 > 0 $$
$$ x > 3 $$

Bước 2: So sánh các biểu thức logarit

Vì cơ số của cả hai biểu thức logarit là $\frac{1}{2}$ (một số nhỏ hơn 1), nên bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}}4$ tương đương với:
$$ x - 3 \leq 4 $$

Bước 3: Giải bất phương trình

Giải bất phương trình $x - 3 \leq 4$:
$$ x \leq 7 $$

Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định

Ta đã có điều kiện $x > 3$. Kết hợp điều kiện này với kết quả từ bước 3, ta có:
$$ 3 < x \leq 7 $$

Bước 5: Viết tập nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ S = (3, 7] $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~S = (3, 7] $$

Câu 5:
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ được cho bởi phương trình tham số:
$$ d: \left\{
\begin{array}{l}
x = -t + 2 \
y = 2t \
z = 3t
\end{array}
\right. $$

Chúng ta cần xác định các hệ số của tham số $ t $ trong mỗi phương trình.

- Từ phương trình $ x = -t + 2 $, ta thấy hệ số của $ t $ là $-1$.
- Từ phương trình $ y = 2t $, ta thấy hệ số của $ t $ là $2$.
- Từ phương trình $ z = 3t $, ta thấy hệ số của $ t $ là $3$.

Như vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số này, tức là:
$$ \vec{u} = (-1, 2, 3) $$

Tuy nhiên, để so sánh với các đáp án đã cho, chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn:
- $ A.~(2;2;3) $
- $ B.~(1;2;3) $
- $ C.~(1;-2;-3) $
- $ D.~(2;-2;-3) $

Ta thấy rằng vectơ $(-1, 2, 3)$ không nằm trong các lựa chọn trên. Tuy nhiên, vectơ chỉ phương của đường thẳng có thể là bội của vectơ ban đầu. Do đó, ta có thể nhân vectơ $(-1, 2, 3)$ với $-1$ để tìm một vectơ chỉ phương khác:
$$ \vec{u'} = (-1) \cdot (-1, 2, 3) = (1, -2, -3) $$

Vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là:
$$ \boxed{(1, -2, -3)} $$

Đáp án đúng là: $ C.~(1; -2; -3) $

Câu 6:
Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích đáy ABCD:
   - Đáy ABCD là hình chữ nhật với $ AB = a $ và $ BC = 2a $.
   - Diện tích đáy $ S_{ABCD} = AB \times BC = a \times 2a = 2a^2 $.

2. Xác định chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD:
   - Mặt phẳng (SAB) và (SAD) đều vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, đoạn thẳng SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD.
   - Chiều cao $ h = SA = a $.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Thể tích $ V $ của khối chóp được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times h
     $$
   - Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times 2a^2 \times a = \frac{2a^3}{3}
     $$

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là $ \frac{2a^3}{3} $.

Đáp án đúng là: $ B.~V=\frac{2a^3}{3} $.

Câu 7:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = 3^{x^2 + 1} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định miền giá trị của $ x^2 + 1 $:
   - Ta biết rằng $ x^2 \geq 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R} $.
   - Do đó, $ x^2 + 1 \geq 1 $.

2. Xét hàm số $ f(t) = 3^t $:
   - Hàm số $ f(t) = 3^t $ là hàm số đồng biến trên toàn bộ miền giá trị của $ t $. Điều này có nghĩa là khi $ t $ tăng thì $ 3^t $ cũng tăng.

3. Áp dụng tính chất đồng biến của hàm số $ f(t) = 3^t $:
   - Vì $ x^2 + 1 \geq 1 $, nên giá trị nhỏ nhất của $ x^2 + 1 $ là 1.
   - Khi $ x^2 + 1 = 1 $, ta có $ y = 3^{1} = 3 $.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = 3^{x^2 + 1} $ là 3, đạt được khi $ x = 0 $.

Đáp án: C. 3