Ghhhhbbbc. X

Câu 1. a) Tại thời điểm $t = 19$ giây, vận tốc của chất điểm bằng 16 m/s. b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24m. c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. Khi đó, $v(t) = -t^2 + 30t - 209$ (m/s). d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m. Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vận tốc tại thời điểm t = 19 giây - Từ đồ thị, ta thấy rằng tại thời điểm t = 19 giây, vận tốc của chất điểm là 16 m/s. Bước 2: Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây - Từ đồ thị, ta thấy rằng trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây, vận tốc của chất điểm tăng dần từ 0 m/s lên 12 m/s. - Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian này là diện tích dưới đồ thị vận tốc, tức là diện tích tam giác có đáy là 4 giây và chiều cao là 12 m/s. - Diện tích tam giác = $\frac{1}{2} \times$ đáy $\times$ chiều cao = $\frac{1}{2} \times 4 \times 12 = 24$ m. Bước 3: Xác định phương trình vận tốc trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây - Từ đồ thị, ta thấy rằng trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. - Phương trình của đường parabol được cho là $v(t) = -t^2 + 30t - 209$ (m/s). Bước 4: Tính quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại - Chất điểm dừng lại khi vận tốc bằng 0. Ta cần tìm thời điểm t khi $v(t) = 0$. - Giải phương trình $-t^2 + 30t - 209 = 0$: \[ t^2 - 30t + 209 = 0 \] \[ (t - 11)(t - 19) = 0 \] Vậy t = 11 hoặc t = 19. - Chất điểm dừng lại tại thời điểm t = 19 giây. - Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là tổng diện tích dưới đồ thị vận tốc từ t = 0 đến t = 19. - Ta chia thành các đoạn: - Từ t = 0 đến t = 4: diện tích tam giác = 24 m. - Từ t = 4 đến t = 13: diện tích hình chữ nhật = 9 $\times$ 12 = 108 m. - Từ t = 13 đến t = 19: diện tích dưới đường parabol. \[ \int_{13}^{19} (-t^2 + 30t - 209) \, dt = \left[ -\frac{t^3}{3} + 15t^2 - 209t \right]_{13}^{19} \] \[ = \left( -\frac{19^3}{3} + 15 \times 19^2 - 209 \times 19 \right) - \left( -\frac{13^3}{3} + 15 \times 13^2 - 209 \times 13 \right) \] \[ = \left( -\frac{6859}{3} + 5415 - 3971 \right) - \left( -\frac{2197}{3} + 2535 - 2717 \right) \] \[ = \left( -\frac{6859}{3} + 1444 \right) - \left( -\frac{2197}{3} - 182 \right) \] \[ = \left( -\frac{6859}{3} + \frac{4332}{3} \right) - \left( -\frac{2197}{3} - \frac{546}{3} \right) \] \[ = \left( -\frac{2527}{3} \right) - \left( -\frac{2743}{3} \right) \] \[ = \frac{2743 - 2527}{3} = \frac{216}{3} = 72 \text{ m} \] Tổng quãng đường: \[ 24 + 108 + 72 = 204 \text{ m} \] Vậy, quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là 204 m.