giúp tối các câu hỏi đúng sai sau Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d' có phương trình chính tắc,lần lượt là: $d:~\frac{x-3}2=\frac{y-7}5=\frac{z-15}6$ và $d^\prime:\frac{x-1}1=\frac{y-2}1=\frac{z-3}1.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{array}lx=3+2t\y=7+5t,t\in\mathbb R.\z=15+6t\end{array} ight.$,b) Phương trình tham số của d' là: $\left\{\begin{array}lx=1+t^\prime\y=2+t^\prime,t^\prime\in\mathbb R.\z=3+t^\prime\end{array} ight.$,c) Hai đường thẳng d và d' cắt nhau. d) Góc giữa đường thẳng d và d' là 35".,Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=3+t\y=4+2t,t\in\mathbb R\z=-3-t\end{array} ight.$ và mặt phẳng (P) có phương trình,$2x+y+z-1=0.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow u=(3;4;-3).$ $b)~\sin(\Delta,(P))=\frac{\sqrt3}2.$,c) Góc giữa $\Delta$ và (P) là: 30 . d) Giao điểm của $\Delta$ và (P) là: $M(3;4;-3)$,Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+t,~t\in\mathbb R\z=-1-3t\end{array} ight.$ và mặt phẳng (P) có phương trình,$2x+y-3z-1=0.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Một véc tơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow u=(2;0;-3).$,b) Góc giữa $\Delta$ và (P) là: $150^0.$,c) Không có điểm chung nào giữa $\Delta$ và (P).,d) Hình chiếu của $M(1;2;-1)$ lên (P) là: $N(1;2;1).$

Question

giúp tối các câu hỏi đúng sai sau Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d' có phương trình chính tắc,lần lượt là: $d:~\frac{x-3}2=\frac{y-7}5=\frac{z-15}6$ và $d^\prime:\frac{x-1}1=\frac{y-2}1=\frac{z-3}1.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{array}lx=3+2t\y=7+5t,t\in\mathbb R.\z=15+6t\end{array}ight.$,b) Phương trình tham số của d' là: $\left\{\begin{array}lx=1+t^\prime\y=2+t^\prime,t^\prime\in\mathbb R.\z=3+t^\prime\end{array}ight.$,c) Hai đường thẳng d và d' cắt nhau. d) Góc giữa đường thẳng d và d' là 35".,Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=3+t\y=4+2t,t\in\mathbb R\z=-3-t\end{array}ight.$ và mặt phẳng (P) có phương trình,$2x+y+z-1=0.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow u=(3;4;-3).$ $b)~\sin(\Delta,(P))=\frac{\sqrt3}2.$,c) Góc giữa $\Delta$ và (P) là: 30 . d) Giao điểm của $\Delta$ và (P) là: $M(3;4;-3)$,Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+t,~t\in\mathbb R\z=-1-3t\end{array}ight.$ và mặt phẳng (P) có phương trình,$2x+y-3z-1=0.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Một véc tơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow u=(2;0;-3).$,b) Góc giữa $\Delta$ và (P) là: $150^0.$,c) Không có điểm chung nào giữa $\Delta$ và (P).,d) Hình chiếu của $M(1;2;-1)$ lên (P) là: $N(1;2;1).$

Accepted Answer

Câu 12:
a) Đúng vì phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{array}lx=3+2t\y=7+5t,t\in\mathbb R.\z=15+6t\end{array}ight.$

b) Đúng vì phương trình tham số của d' là: $\left\{\begin{array}lx=1+t^\prime\y=2+t^\prime,t^\prime\in\mathbb R.\z=3+t^\prime\end{array}ight.$

c) Sai vì để hai đường thẳng d và d' cắt nhau thì chúng phải có điểm chung. Ta thay phương trình tham số của d vào phương trình tham số của d' ta có:
$\left\{\begin{array}l3+2t=1+t^\prime\7+5t=2+t^\prime\15+6t=3+t^\prime\end{array}ight.$
Từ đây ta thấy rằng không tồn tại giá trị nào của t và t' thỏa mãn cả ba phương trình trên, do đó hai đường thẳng d và d' không cắt nhau.

d) Sai vì góc giữa hai đường thẳng d và d' là góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. Ta có vectơ chỉ phương của d là $\vec{u}=(2,5,6)$ và vectơ chỉ phương của d' là $\vec{v}=(1,1,1)$. Ta có:
$\cos(	heta)=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}=\frac{2	imes1+5	imes1+6	imes1}{\sqrt{2^2+5^2+6^2}	imes\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{13}{\sqrt{65}	imes\sqrt{3}}=\frac{13}{\sqrt{195}}$
Do đó góc giữa hai đường thẳng d và d' là $	heta=\arccos(\frac{13}{\sqrt{195}})
eq35^\circ$.

Câu 13:
a) Sai vì một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow u=(1;2;-1).$
b) Đúng vì $\cos(\Delta,(P))=\frac{|\overrightarrow u.\overrightarrow n|}{|\overrightarrow u||\overrightarrow n|}=\frac{\sqrt3}3$ nên $\sin(\Delta,(P))=\sqrt{1-\frac13}=\frac{\sqrt3}2.$
c) Đúng vì $\sin(\Delta,(P))=\frac{\sqrt3}2$ nên góc giữa $\Delta$ và (P) là: 30 .
d) Đúng vì thay t = 0 vào phương trình của $\Delta$ ta được giao điểm của $\Delta$ và (P) là: $M(3;4;-3).$

Câu 14:
a) Sai vì một véc tơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow u=(2;1;-3).$

b) Sai vì góc giữa $\Delta$ và (P) là: $30^0.$

c) Đúng vì không có điểm chung nào giữa $\Delta$ và (P).

d) Sai vì hình chiếu của $M(1;2;-1)$ lên (P) là: $N(1;2;1).$