Vhhhgbsbsnsjjs

Câu 1: Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{1}{5x - 12} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng nguyên hàm: Ta nhận thấy rằng hàm số \( f(x) = \frac{1}{5x - 12} \) có dạng \( \frac{1}{ax + b} \). Nguyên hàm của dạng này là \( \frac{1}{a} \ln |ax + b| + C \). 2. Áp dụng công thức nguyên hàm: Trong trường hợp này, \( a = 5 \) và \( b = -12 \). Do đó, nguyên hàm của \( \frac{1}{5x - 12} \) sẽ là: \[ \int \frac{dx}{5x - 12} = \frac{1}{5} \ln |5x - 12| + C \] 3. Kiểm tra đáp án: So sánh với các lựa chọn đã cho: - A. \( \int \frac{dx}{5x - 12} = \frac{1}{5} \ln |12 - 5x| + C \) - B. \( \int \frac{dx}{5x - 12} = -\frac{1}{5} \ln |5x - 12| + C \) - C. \( \int \frac{dx}{5x - 12} = 5 \ln |5x - 12| + C \) - D. \( \int \frac{dx}{5x - 12} = \ln |5x - 12| + C \) Đáp án đúng là: \[ \int \frac{dx}{5x - 12} = \frac{1}{5} \ln |5x - 12| + C \] Vậy, đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{1}{5} \ln |5x - 12| + C} \] Câu 2: Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ có dạng $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$, trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ một điểm trên đường thẳng và $(a, b, c)$ là các số chỉ phương của đường thẳng. Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$, ta thấy: - Điểm $(x_0, y_0, z_0)$ là $(-1, 0, -3)$ khi $t = 0$. - Các số chỉ phương $(a, b, c)$ là $(2, 3, 1)$. Do đó, phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: \[ \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 0}{3} = \frac{z + 3}{1} \] Vậy phương án đúng là: \[ D.~\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 3}{1}. \] Câu 3: Trước tiên, ta cần hiểu rằng phép trừ hai vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH}$ có thể được thực hiện bằng cách cộng vectơ $\overrightarrow{AB}$ với vectơ đối của $\overrightarrow{EH}$, tức là $\overrightarrow{HE}$. Do đó: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{HE} \] Bây giờ, ta sẽ tìm vectơ $\overrightarrow{HE}$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{HE}$ là vectơ từ đỉnh H đến đỉnh E, và trong hình hộp, vectơ này tương đương với vectơ $\overrightarrow{DC}$ (vì HE và DC là các đoạn thẳng song song và bằng nhau). Vậy: \[ \overrightarrow{HE} = \overrightarrow{DC} \] Tiếp theo, ta cần tìm tổng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B, và $\overrightarrow{DC}$ là vectơ từ đỉnh D đến đỉnh C. Trong hình hộp, vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ là các vectơ song song và bằng nhau. Do đó: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BH} \] Vậy kết quả của phép toán $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH}$ là $\overrightarrow{BH}$. Đáp án đúng là: B. BH. Câu 4: Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu: - Giá trị lớn nhất nằm trong nhóm [60;65), cụ thể là 65 cm. - Giá trị nhỏ nhất nằm trong nhóm [40;45), cụ thể là 40 cm. 2. Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 65 - 40 = 25 Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25. Đáp án đúng là: B. 25. Câu 5: Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ta thấy từ bảng biến thiên: - Trên khoảng $(-8; -3)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(-3; 2)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(2; 4)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(4; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-3; 2)$ và $(4; +\infty)$. Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng $(2; +\infty)$ nằm trong khoảng $(4; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: $D.~(2;+\infty).$ Đáp số: $D.~(2;+\infty).$