Gnsjsnsbd dbx.

Câu 1: Để tính số tiền anh Quang Hải phải trả cho việc làm cổng hình parabol, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình của parabol Cổng hình parabol có đỉnh ở điểm $$ và hai điểm tiếp xúc với mặt đất ở $$. Ta giả sử phương trình của parabol là: $$ Do đỉnh của parabol nằm tại $$, ta có: $$ Do hai điểm tiếp xúc với mặt đất là $$, ta thay vào phương trình: $$ $$ Vì parabol đối xứng qua trục thẳng đứng đi qua đỉnh, ta có $$: $$ $$ $$ Vậy phương trình của parabol là: $$ Bước 2: Tính diện tích của hình parabol Diện tích của hình parabol có thể tính bằng cách tích phân phương trình của parabol từ $$ đến $$: $$ Tính tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ Diện tích toàn bộ hình parabol là: $$ Bước 3: Tính số tiền phải trả Giá mỗi mét vuông là 375000 đồng, vậy tổng số tiền phải trả là: $$ Chuyển đổi sang đơn vị triệu đồng: $$ Đáp số: Số tiền anh Quang Hải phải trả là 2.24 triệu đồng. Câu 2: Xác suất để Thành thắng trong một ván là 0,35, do đó xác suất để Công thắng trong một ván là: $$ Công thắng trận đấu nếu số ván thắng của Công nhiều hơn số ván thắng của Thành. Các trường hợp có thể xảy ra là: - Công thắng 3 ván, Thành thắng 2 ván. - Công thắng 4 ván, Thành thắng 1 ván. - Công thắng 5 ván, Thành thắng 0 ván. Ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp này. 1. Công thắng 3 ván, Thành thắng 2 ván: Số cách chọn 3 ván trong 5 ván là: $$ Xác suất cho mỗi cách là: $$ Vậy xác suất tổng cho trường hợp này là: $$ 2. Công thắng 4 ván, Thành thắng 1 ván: Số cách chọn 4 ván trong 5 ván là: $$ Xác suất cho mỗi cách là: $$ Vậy xác suất tổng cho trường hợp này là: $$ 3. Công thắng 5 ván, Thành thắng 0 ván: Số cách chọn 5 ván trong 5 ván là: $$ Xác suất cho mỗi cách là: $$ Vậy xác suất tổng cho trường hợp này là: $$ Tổng xác suất để Công thắng trận đấu là: $$ Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: $$ Vậy xác suất để Công thắng trong trận đấu là: $$ Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp đếm từng bước một cách cẩn thận. 1. Bước 1: Chọn màu cho cạnh AB - Có 6 màu để chọn, vậy có 6 cách chọn màu cho cạnh AB. 2. Bước 2: Chọn màu cho cạnh BC - Vì cạnh BC kề cạnh AB nên nó phải có màu khác với AB. - Do đó, có 5 màu còn lại để chọn cho cạnh BC. 3. Bước 3: Chọn màu cho cạnh CD - Cạnh CD kề cạnh BC, nên nó phải có màu khác với BC. - Tuy nhiên, cạnh CD cũng kề cạnh AD, do đó nó cũng phải có màu khác với AD. - Vì vậy, có 4 màu còn lại để chọn cho cạnh CD. 4. Bước 4: Chọn màu cho cạnh DA - Cạnh DA kề cạnh CD, nên nó phải có màu khác với CD. - Tuy nhiên, cạnh DA cũng kề cạnh AB, do đó nó cũng phải có màu khác với AB. - Vì vậy, có 3 màu còn lại để chọn cho cạnh DA. Như vậy, tổng số cách tô màu các cạnh của hình vuông ABCD theo yêu cầu là: $$ Đáp số: 360 cách tô màu. Câu 4: Để xác định phương trình của hai đường thẳng $$ và $$, chúng ta cần tìm các giá trị của $$ và $$. Trước tiên, ta nhận thấy rằng cả hai đường thẳng đều đi qua điểm $$ vì khi $$, ta có: $$ $$ Tiếp theo, ta cần xác định hướng của các đường thẳng này. Vì các thanh sắt nằm trên mặt phẳng $$ và có độ dài bằng nhau, chúng ta có thể suy ra rằng các đường thẳng này sẽ song song với nhau và có cùng hướng. Do đó, ta có thể chọn một điểm khác trên mỗi đường thẳng để xác định hướng của chúng. Ta giả sử rằng các thanh sắt này cắt qua phần cong của dây cầu ở hai điểm đối xứng qua trục $$. Vì phần cong của dây cầu là nửa đường tròn bán kính 2m, ta có thể chọn hai điểm đối xứng qua trục $$ trên nửa đường tròn này. Chẳng hạn, ta chọn hai điểm $$ và $$. - Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và $$, do đó hướng của nó là $$. Vậy $$. - Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và $$, do đó hướng của nó là $$. Vậy $$. Cuối cùng, ta tính $$: $$ Vậy $$. Câu 5: Để tìm số sản phẩm cần sản xuất để lợi nhuận thu được là lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng chi phí: - Chi phí vận hành máy móc: $$ - Chi phí mua nguyên vật liệu ban đầu: $$ Doanh nghiệp được giảm giá cho nguyên vật liệu: - Giảm 2% cho 150 sản phẩm đầu tiên: $$ - Giảm 3% cho các sản phẩm tiếp theo: $$ Chi phí mua nguyên vật liệu sau khi giảm giá: $$ 2. Tính lợi nhuận: Lợi nhuận $$ là doanh thu trừ đi tổng chi phí: $$ 3. Tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận: Ta sẽ tính đạo hàm của $$ và tìm điểm cực đại trong khoảng $$. Bước 1: Tính $$: $$ Bước 2: Tính $$: $$ Bước 3: Tính $$: $$ Bước 4: Tìm đạo hàm $$ và giải phương trình $$ để tìm giá trị $$ tối ưu. Bước 5: Kiểm tra các giá trị $$ trong khoảng $$ để tìm giá trị lớn nhất của $$. Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ tìm được số sản phẩm $$ tối ưu để lợi nhuận lớn nhất. Kết quả cuối cùng sẽ là số sản phẩm cần sản xuất để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Câu 6: Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy (SCD): - Ta biết rằng S.ABCD là hình chóp đều, do đó đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. - Tam giác SCD là tam giác đều cạnh 3a (vì cạnh bên của chóp đều bằng nhau). 2. Diện tích tam giác SCD: - Diện tích tam giác đều cạnh 3a là: $$ 3. Tính thể tích chóp S.ABCD: - Thể tích chóp S.ABCD là: $$ - Diện tích đáy ABCD là: $$ - Để tính chiều cao $$ từ đỉnh S xuống đáy ABCD, ta cần biết rằng trong hình chóp đều, tâm của đáy ABCD trùng với chân đường cao từ đỉnh S. Ta gọi O là tâm của đáy ABCD, thì SO là đường cao của chóp. - Ta có: $$ - Trong đó, SA = 3a và OA là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, tức là: $$ - Vậy: $$ - Thể tích chóp S.ABCD là: $$ 4. Tính thể tích chóp A.SCD: - Thể tích chóp A.SCD cũng bằng thể tích chóp S.ABCD vì chúng có cùng thể tích: $$ 5. Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD): - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là $$. Ta có: $$ - Thay các giá trị đã biết vào: $$ - Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ $$ 6. Tính $$: - Ta có $$, so sánh với $$, ta thấy: $$ $$ - Vậy $$ và $$, ta có: $$ Đáp số: $$.