Hâhhahhaah Cho hàm số $y=\frac x{\sqrt{4-x^2}}.$ Khi đó $y^\prime(0)$ bằng,$\circ\frac12.$ 2. 1. $\frac13.$

Question

Accepted Answer

Để tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{4 - x^2}}$, ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số.

Công thức đạo hàm của thương hai hàm số là:
$$ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$

Trong đó:
- $ u = x $
- $ v = \sqrt{4 - x^2} $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u $:
$$ u' = 1 $$

Bước 2: Tính đạo hàm của $ v $:
$$ v = \sqrt{4 - x^2} $$
$$ v' = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{4 - x^2} \right) = \frac{1}{2\sqrt{4 - x^2}} \cdot (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}} $$

Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{1 \cdot \sqrt{4 - x^2} - x \cdot \frac{-x}{\sqrt{4 - x^2}}}{(\sqrt{4 - x^2})^2} $$
$$ y' = \frac{\sqrt{4 - x^2} + \frac{x^2}{\sqrt{4 - x^2}}}{4 - x^2} $$
$$ y' = \frac{\sqrt{4 - x^2} + \frac{x^2}{\sqrt{4 - x^2}}}{4 - x^2} = \frac{\frac{(4 - x^2) + x^2}{\sqrt{4 - x^2}}}{4 - x^2} = \frac{\frac{4}{\sqrt{4 - x^2}}}{4 - x^2} = \frac{4}{(4 - x^2)\sqrt{4 - x^2}} $$

Bước 4: Thay $ x = 0 $ vào biểu thức đạo hàm:
$$ y'(0) = \frac{4}{(4 - 0^2)\sqrt{4 - 0^2}} = \frac{4}{4 \cdot 2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{1}{2}} $$