Giúp mình với mn ơi TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2024 - 2025,TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 11,Họ và tên: ..... Số báo danh: Mã đề 538,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $3a^2$ và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng,$A.~2a^3.$ $B.~6a^3.$ $C.~3a^3.$ $D.~a^3.$,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, $SA\bot(ABCD).$ Góc giữa SC và mặt,phẳng (ABCD) là,$A.~\widehat{SCA}.$ $B.~\widehat{SAC}.$ $C.~\widehat{SCD}.$ $D.~\widehat{SCB}.$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng,định nào sau đây đúng?,$A.~AB\bot(SBC).$ $B.~AB\bot(SAD).$ $C.~AB\bot(SCD).$ $D.~AB\bot(SAC).$,Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BD và AC bằng ??.,,$A.~60^0.$ $B.~30^0.$ $C.~90^0.$ $D.~45^0$,Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $2^*6$ là,$A.~(-\infty;3).$ $B.~(\log_26;+\infty).$ $C.~(-\infty;\log_26)$ $D.~(3;+\infty).$,Câu 6. Giá trị $A=\log_{\sqrt[3]{a^x}}$ với $0

Question

Giúp mình với mn ơi TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2024 - 2025,TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 11,Họ và tên: ..... Số báo danh: Mã đề 538,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $3a^2$ và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng,$A.~2a^3.$ $B.~6a^3.$ $C.~3a^3.$ $D.~a^3.$,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, $SA\bot(ABCD).$ Góc giữa SC và mặt,phẳng (ABCD) là,$A.~\widehat{SCA}.$ $B.~\widehat{SAC}.$ $C.~\widehat{SCD}.$ $D.~\widehat{SCB}.$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng,định nào sau đây đúng?,$A.~AB\bot(SBC).$ $B.~AB\bot(SAD).$ $C.~AB\bot(SCD).$ $D.~AB\bot(SAC).$,Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BD và AC bằng ??.,

,$A.~60^0.$ $B.~30^0.$ $C.~90^0.$ $D.~45^0$,Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $2^*>6$ là,$A.~(-\infty;3).$ $B.~(\log_26;+\infty).$ $C.~(-\infty;\log_26)$ $D.~(3;+\infty).$,Câu 6. Giá trị $A=\log_{\sqrt[3]{a^x}}$ với $0

Accepted Answer

Câu 1.
Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức:
$$ V = S_{\text{đáy}} \times h $$

Trong đó:
- $ S_{\text{đáy}} $ là diện tích đáy của khối lăng trụ.
- $ h $ là chiều cao của khối lăng trụ.

Theo đề bài, diện tích đáy của khối lăng trụ là $ 3a^2 $ và chiều cao là $ 2a $.

Áp dụng công thức trên, ta có:
$$ V = 3a^2 \times 2a $$
$$ V = 6a^3 $$

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là $ 6a^3 $.

Đáp án đúng là: B. $ 6a^3 $.

Câu 2.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD).

Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AC.

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng AC, tức là góc $\widehat{SCA}$.

Vậy đáp án đúng là:
A. $\widehat{SCA}$.

Câu 3.
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.

- Vì ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với AD và AB vuông góc với BC.
- Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả AB.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. $AB \perp (SBC)$:
- Để $AB \perp (SBC)$, thì $AB$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (SBC). Tuy nhiên, $AB$ chỉ vuông góc với $BC$ nhưng không chắc chắn vuông góc với $SB$ hoặc $SC$. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn.

B. $AB \perp (SAD)$:
- Để $AB \perp (SAD)$, thì $AB$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (SAD). Ta thấy $AB \perp AD$ và $AB \perp SA$. Vì vậy, $AB$ vuông góc với cả hai đường thẳng $AD$ và $SA$ nằm trong mặt phẳng (SAD). Do đó, khẳng định này đúng.

C. $AB \perp (SCD)$:
- Để $AB \perp (SCD)$, thì $AB$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (SCD). Tuy nhiên, $AB$ không vuông góc với $CD$ và không chắc chắn vuông góc với $SD$ hoặc $SC$. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn.

D. $AB \perp (SAC)$:
- Để $AB \perp (SAC)$, thì $AB$ phải vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (SAC). Tuy nhiên, $AB$ không vuông góc với $AC$ và không chắc chắn vuông góc với $SA$ hoặc $SC$. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn.

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định duy nhất đúng là:
B. $AB \perp (SAD)$.

Đáp án: B. $AB \perp (SAD)$.

Câu 4.
Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng:

- Đường thẳng BD nằm trong mặt đáy ABCD.
- Đường thẳng A'C' nằm trong mặt trên A'B'C'D'.

Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng BD và A'C'. Để làm điều này, ta có thể sử dụng tính chất của hình lập phương và các đường chéo của nó.

1. Xét mặt đáy ABCD:
   - Đường chéo BD của mặt đáy ABCD tạo với các cạnh của mặt đáy một góc 45°.

2. Xét mặt trên A'B'C'D':
   - Đường chéo A'C' của mặt trên A'B'C'D' cũng tạo với các cạnh của mặt trên một góc 45°.

3. Ta nhận thấy rằng đường chéo BD và đường chéo A'C' đều là đường chéo của các mặt của hình lập phương và chúng vuông góc với nhau.

Do đó, góc giữa hai đường thẳng BD và A'C' là 90°.

Vậy đáp án đúng là:
C. $90^0$.

Câu 5.
Để giải bất phương trình $2^x > 6$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện: 
   - Bất phương trình $2^x > 6$ có nghĩa là $x$ phải thỏa mãn điều kiện để $2^x$ lớn hơn 6.

2. Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế:
   - Ta có: $2^x > 6$
   - Lấy logarit cơ số 2 của cả hai vế:
     $$
     \log_2(2^x) > \log_2(6)
     $$
   - Theo tính chất của logarit, $\log_2(2^x) = x$:
     $$
     x > \log_2(6)
     $$

3. Kết luận tập nghiệm:
   - Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 6$ là $x > \log_2(6)$.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $(\log_26; +\infty)$.

Câu 6.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit và căn bậc ba.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- $0 < a \neq 1$ (đã cho trong đề bài)

Bước 2: Áp dụng công thức logarit cơ bản
$$ \log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a) $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ A = \log_{\frac{1}{a}}(\sqrt[3]{a^x}) $$

Bước 3: Biểu diễn căn bậc ba dưới dạng lũy thừa
$$ \sqrt[3]{a^x} = (a^x)^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{x}{3}} $$

Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu
$$ A = \log_{\frac{1}{a}}(a^{\frac{x}{3}}) $$

Bước 5: Áp dụng tính chất logarit cơ bản
$$ \log_{\frac{1}{a}}(a^{\frac{x}{3}}) = \frac{x}{3} \cdot \log_{\frac{1}{a}}(a) $$

Bước 6: Biến đổi logarit cơ sở $\frac{1}{a}$
$$ \log_{\frac{1}{a}}(a) = \log_{a^{-1}}(a) = -1 $$

Bước 7: Thay vào biểu thức
$$ A = \frac{x}{3} \cdot (-1) = -\frac{x}{3} $$

Bước 8: So sánh với các đáp án đã cho
- Đáp án A: $-\frac{8}{3}$
- Đáp án B: $\frac{5}{3}$
- Đáp án C: -2
- Đáp án D: 4

Nhìn vào các đáp án, ta thấy rằng $-\frac{x}{3}$ có thể bằng $-\frac{8}{3}$ nếu $x = 8$.

Vậy giá trị của $A$ là $-\frac{8}{3}$.

Đáp án đúng là: A. $-\frac{8}{3}$.

Câu 7.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_2 x $, chúng ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit phải dương.

Cụ thể:
- Hàm số $ y = \log_2 x $ được xác định khi $ x > 0 $.

Do đó, tập xác định của hàm số $ y = \log_2 x $ là $ (0; +\infty) $.

Vậy đáp án đúng là:
D. $ (0; +\infty) $.

Câu 8.
Để tính tích $a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}}$, ta sử dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Trong đó, $m = 3$ và $n = \frac{1}{2}$.

Áp dụng quy tắc trên, ta có:

$$a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{3 + \frac{1}{2}}$$

Tiếp theo, ta cộng hai số mũ lại với nhau:

$$3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$

Vậy:

$$a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{7}{2}}$$

Do đó, đáp án đúng là:

B. $a^{\frac{7}{2}}$

Đáp số: B. $a^{\frac{7}{2}}$

Câu 9.
Câu hỏi:
Cho ba số thực dương a, b, c tùy ý và $a \neq 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $\log_a a = 1$.
B. $\log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$.
C. $\log_a a^\alpha = \alpha, \forall \alpha \in \mathbb{R}$.
D. $\log_a (b + c) = \log_a b + \log_a c$.

Câu trả lời:
Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một:

A. $\log_a a = 1$
- Đây là tính chất cơ bản của logarit, vì $a^1 = a$, nên $\log_a a = 1$. Mệnh đề này đúng.

B. $\log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$
- Đây cũng là một tính chất cơ bản của logarit, vì $\log_a \left(\frac{b}{c}\right) = \log_a b - \log_a c$. Mệnh đề này đúng.

C. $\log_a a^\alpha = \alpha, \forall \alpha \in \mathbb{R}$
- Đây là tính chất của logarit, vì $\log_a (a^\alpha) = \alpha$. Mệnh đề này đúng.

D. $\log_a (b + c) = \log_a b + \log_a c$
- Đây là một mệnh đề sai, vì $\log_a (b + c)$ không bằng $\log_a b + \log_a c$. Tính chất của logarit chỉ cho phép ta phân tích tích của hai số thành tổng của logarit của chúng, không phải tổng của hai số.

Vậy mệnh đề sai là:
D. $\log_a (b + c) = \log_a b + \log_a c$

Đáp án: D.

Câu 10.
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABCD).

A. $(SBD) \perp (ABCD)$:
- Để chứng minh $(SBD) \perp (ABCD)$, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong $(SBD)$ và vuông góc với $(ABCD)$. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy đường thẳng SD hoặc SB vuông góc với $(ABCD)$. Do đó, ta không thể kết luận $(SBD) \perp (ABCD)$.

B. $(SAB) \perp (SAD)$:
- Để chứng minh $(SAB) \perp (SAD)$, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong $(SAB)$ và vuông góc với $(SAD)$. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy đường thẳng SA hoặc SB vuông góc với $(SAD)$. Do đó, ta không thể kết luận $(SAB) \perp (SAD)$.

C. $(BCD) \perp (ACD)$:
- Để chứng minh $(BCD) \perp (ACD)$, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong $(BCD)$ và vuông góc với $(ACD)$. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy đường thẳng BD hoặc CD vuông góc với $(ACD)$. Do đó, ta không thể kết luận $(BCD) \perp (ACD)$.

D. $(SAC) \perp (SBD)$:
- Ta đã biết $(SAC) \perp (ABCD)$. Để chứng minh $(SAC) \perp (SBD)$, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong $(SBD)$ và vuông góc với $(SAC)$. 
- Vì $(SAC) \perp (ABCD)$, nên đường thẳng AC nằm trong $(SAC)$ và vuông góc với $(ABCD)$. 
- Mặt khác, vì ABCD là hình thoi, đường chéo BD vuông góc với đường chéo AC. 
- Do đó, BD nằm trong $(SBD)$ và vuông góc với AC, tức là BD vuông góc với $(SAC)$. 
- Vậy $(SAC) \perp (SBD)$.

Kết luận: Mệnh đề đúng là D. $(SAC) \perp (SBD)$.

Câu 11.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là sai.

A. Đường thẳng BD vuông góc với (SAC).

- Vì ABCD là hình vuông nên BD vuông góc với AC tại tâm O của hình vuông.
- Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA vuông góc với BD.
- Kết hợp hai điều trên, ta có BD vuông góc với cả SA và AC, suy ra BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

B. Đường thẳng AD vuông góc với (SAB).

- Vì ABCD là hình vuông nên AD vuông góc với AB.
- Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA vuông góc với AD.
- Kết hợp hai điều trên, ta có AD vuông góc với cả SA và AB, suy ra AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).

C. Đường thẳng BC vuông góc với (SAB).

- Vì ABCD là hình vuông nên BC vuông góc với AB.
- Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA vuông góc với BC.
- Kết hợp hai điều trên, ta có BC vuông góc với cả SA và AB, suy ra BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

D. Đường thẳng AC vuông góc với (SBD).

- Vì ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD tại tâm O của hình vuông.
- Tuy nhiên, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SA không vuông góc với AC.
- Do đó, AC không vuông góc với cả SA và BD, suy ra AC không vuông góc với mặt phẳng (SBD).

Như vậy, phát biểu sai là:
D. Đường thẳng AC vuông góc với (SBD).