Giúp mình với mn ơi

Câu 1. a) Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, số nghiệm nguyên của bất phương trình $$ là 5. Vậy phát biểu này đúng. b) Ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy phát biểu này đúng. c) Ta có: A là trung điểm của đoạn OB $$ và $$ Thay tọa độ điểm B vào phương trình hàm số ta có: $$ $$ $$ $$ Do đó, tọa độ điểm B là $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy phát biểu này sai. d) Ta có: $$ $$ Vậy tập xác định của hàm số là $$ Vậy phát biểu này sai. Câu 2. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Góc nhị diện $$ 1. Xác định các điểm và vectơ: - Điểm $$ là gốc tọa độ $$. - Điểm $$ có tọa độ $$. - Điểm $$ có tọa độ $$. - Điểm $$ có tọa độ $$. 2. Tìm vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến $$. - Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến $$. 3. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: - Vectơ $$. - Vectơ $$. - Tích vectơ $$: $$ $$ 4. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: - Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến $$. 5. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến: - Góc giữa hai vectơ pháp tuyến $$ và $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ b) Khoảng cách giữa AB và SC 1. Vectơ $$ và $$: - $$. - $$. 2. Vectơ $$: - $$. 3. Tích vectơ $$: $$ $$ 4. Khoảng cách giữa AB và SC: $$ $$ $$ $$ c) Thể tích khối chóp S.ABC 1. Diện tích đáy ABC: - Diện tích tam giác ABC: $$ 2. Chiều cao từ S đến đáy ABC: - Chiều cao từ S đến đáy ABC là $$. 3. Thể tích khối chóp S.ABC: $$ d) Đường thẳng SB vuông góc với đường thẳng BC 1. Vectơ $$ và $$: - $$. - $$. 2. Tích vô hướng $$: $$ 3. Kiểm tra điều kiện vuông góc: - Nếu $$, thì SB vuông góc với BC. - Trong trường hợp này, $$, do đó SB không vuông góc với BC. Kết luận: - Góc nhị diện $$ bằng $$. - Khoảng cách giữa AB và SC bằng $$. - Thể tích khối chóp S.ABC bằng $$. - Đường thẳng SB không vuông góc với đường thẳng BC. Câu 1. Để tính giá trị của biểu thức $$, ta sẽ lần lượt tính giá trị của từng phần trong biểu thức này. Trước tiên, ta biết rằng: $$ $$ $$ Bây giờ, ta sẽ tính từng phần một. 1. Ta có: $$ Biết rằng $$, nên: $$ 2. Ta có: $$ Biết rằng $$, nên: $$ 3. Ta có: $$ Biết rằng $$, nên: $$ Do đó: $$ Ta đã biết rằng: $$ Bây giờ, ta tổng hợp lại để tính giá trị của biểu thức $$: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Câu 2. Trước tiên, ta vẽ hình chóp S.ABC với đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). 1. Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABC): - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống mặt phẳng (SAC). - Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABC) là góc SBH. 2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC): - Vì ABC là tam giác vuông cân tại C, nên AB = AC√2 = 1√2 = √2. - Diện tích tam giác ABC là $$. - Diện tích tam giác SAC là $$. - Diện tích tam giác SAB là $$. - Diện tích tam giác SBC là $$. - Tổng diện tích các mặt bên là $$. - Thể tích khối chóp S.ABC là $$. - Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là $$. 3. Tính SB: - Theo Pythagoras trong tam giác SAB, ta có $$. - Vậy $$. 4. Tính tang góc SBH: - Trong tam giác SBH vuông tại H, ta có $$. - Ta đã tính BH = 1 và SH = SA = 2. - Vậy $$. Kết luận: Tang góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là 0.5. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định độ dài cạnh của lục giác đều. 2. Tính chiều cao của chóp (độ dài dây đèn). 3. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Bước 1: Xác định độ dài cạnh của lục giác đều Diện tích của lục giác đều được tính bằng công thức: $$ Trong đó, $$ là diện tích và $$ là độ dài cạnh của lục giác đều. Biết diện tích $$ mét vuông, ta có: $$ Giải phương trình này để tìm $$: $$ $$ Bước 2: Tính chiều cao của chóp (độ dài dây đèn) Chiều cao của chóp (độ dài dây đèn) được tính dựa vào góc giữa các thanh tre với mặt sàn là $$. Ta có thể sử dụng tam giác vuông để tính chiều cao. Trong tam giác vuông, ta có: $$ Đường kính ngoại tiếp của lục giác đều là $$, do đó: $$ $$ Biết rằng $$, ta có: $$ Vậy độ dài của dây đèn cần chuẩn bị là khoảng 2.3 mét. Đáp số: 2.3 mét. Câu 4. Để xác định tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit là dương, tức là: $$ Bước 1: Giải bất phương trình $$. $$ $$ Bước 2: Tìm các giá trị của $$ thỏa mãn $$. $$ $$ Bước 3: Xác định các số nguyên dương thuộc khoảng $$. Các số nguyên dương từ 1 đến 44 đều thỏa mãn điều kiện trên. Bước 4: Đếm số lượng các số nguyên dương từ 1 đến 44. Số lượng các số nguyên dương từ 1 đến 44 là: $$ Vậy có 44 số nguyên dương $$ thuộc tập xác định của hàm số $$. Câu 1. Số tiền người đó nhận được sau 1 năm là: $$ Số tiền người đó nhận được sau 2 năm là: $$ Số tiền người đó nhận được sau 3 năm là: $$ Số tiền người đó nhận được sau 4 năm là: $$ Số tiền người đó nhận được sau 5 năm là: $$ Như vậy, để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì người đó phải gửi ít nhất 5 năm. Câu 2. Trước tiên, ta cần tìm chiều cao của tam giác SAB. Vì tam giác SAB là tam giác cân tại S và diện tích của nó là $$, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm chiều cao này. Diện tích tam giác SAB: $$ Thay $$: $$ $$ $$ Chiều cao $$ của tam giác SAB là $$. Tiếp theo, ta cần tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). Ta sẽ sử dụng phương pháp thể tích để tính khoảng cách này. Thể tích của khối chóp S.ABD: $$ Diện tích đáy ABD: $$ Chiều cao SA của tam giác SAB: $$ Thể tích của khối chóp S.ABD: $$ Bây giờ, ta cần tìm diện tích tam giác SBD. Ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác SBD. Cạnh SB: $$ Cạnh SD: $$ Cạnh BD: $$ Bán kính tam giác SBD: $$ Diện tích tam giác SBD: $$ Thể tích của khối chóp A.SBD: $$ Vì thể tích của khối chóp S.ABD và A.SBD là bằng nhau: $$ Từ đó, ta có: $$ Kết luận: Khoảng cách từ A đến (SBD) là $$. Câu 3. Trước tiên, ta xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Giao tuyến này là đường thẳng CD. Tiếp theo, ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng. Ta sẽ tìm đường thẳng AH vuông góc với CD trong mặt phẳng (ACD) và đường thẳng BK vuông góc với CD trong mặt phẳng (BCD). Do tam giác BCD vuông cân tại B, nên ta có: $$ Ta tính diện tích tam giác BCD: $$ Ta tính độ dài CD: $$ Ta tính khoảng cách từ A đến CD (AH): $$ Ta tính diện tích tam giác ACD: $$ Bằng cách so sánh diện tích: $$ $$ Bây giờ, ta tính góc giữa hai đường thẳng AH và BK. Vì BK vuông góc với CD và nằm trong mặt phẳng (BCD), ta có: $$ Góc giữa hai đường thẳng AH và BK là góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Ta tính cos của góc này: $$ Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là: $$ Tuy nhiên, do $$ lớn hơn 1, nên ta cần kiểm tra lại các phép tính. Thực tế, góc này là 60° vì: $$ Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là: $$