Giup mk nha PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B,theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong 3,giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 2 triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân,xưởng phải dùng máy I trong 1 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 1,6 triệu đồng. Một máy,không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá 6 giờ một,ngày, máy II làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lái lớn nhất mà phân xưởng đó có,thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?,Câu 2. Hình vẽ bên minh họa một màn hình BC có,chiều cao 1,26 m được đặt thẳng đứng và mép dưới,,của màn hình cách mặt đất một khoảng $BA=1,62$,m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí,O trên mặt đất. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì,độ dài OA bằng bao nhiêu mét?,Câu 3. Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có,dạng như hình vẽ bên, nhận AB và CD làm các trục đối xứng.,Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn,,lớn có bán kính 5 dm, các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng 2,dm, $AB=CD=4~dm$ $1~m^2.$ Chi phí,và chi phí sơn là 118 000 đồng,để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả,được làm tròn đến hàng đơn vị)?

Question

Giup mk nha PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B,theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong 3,giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 2 triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân,xưởng phải dùng máy I trong 1 giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 1,6 triệu đồng. Một máy,không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá 6 giờ một,ngày, máy II làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lái lớn nhất mà phân xưởng đó có,thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?,Câu 2. Hình vẽ bên minh họa một màn hình BC có,chiều cao 1,26 m được đặt thẳng đứng và mép dưới,

,của màn hình cách mặt đất một khoảng $BA=1,62$,m. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí,O trên mặt đất. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì,độ dài OA bằng bao nhiêu mét?,Câu 3. Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có,dạng như hình vẽ bên, nhận AB và CD làm các trục đối xứng.,Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn,

,lớn có bán kính 5 dm, các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng 2,dm, $AB=CD=4~dm$ $1~m^2.$ Chi phí,và chi phí sơn là 118 000 đồng,để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả,được làm tròn đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

Câu 1.
Gọi số tấn sản phẩm A sản xuất trong một ngày là x (tấn), số tấn sản phẩm B sản xuất trong một ngày là y (tấn).

Theo đề bài ta có:

$$
\left\{
\begin{array}{l}
3x + y \leq 6 \
x + y \leq 4 \
x \geq 0 \
y \geq 0
\end{array}
\right.
$$

Biểu diễn miền giải của hệ bất đẳng thức trên lên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được miền giới hạn bởi các điểm O(0;0), A(2;0), B(1;3), C(0;4).

Số tiền lãi thu được trong một ngày là:

$$
f(x,y) = 2x + 1,6y
$$

Ta có:

- f(O) = 0

- f(A) = 4

- f(B) = 6,8

- f(C) = 6,4

Vậy số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng đó có thể thu được trong một ngày là 6,8 triệu đồng.

Câu 2.
Để góc quan sát $\overset\frown{BOC}$ là lớn nhất, ta cần tìm vị trí của O sao cho đường thẳng OC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC.

Gọi M là điểm tiếp xúc của đường thẳng OC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC. Khi đó, ta có:
$$ \angle OMC = \angle OBC $$

Do đó, tam giác OMC đồng dạng với tam giác OBC theo tỉ lệ:
$$ \frac{OM}{OB} = \frac{OC}{OC} $$

Từ đó suy ra:
$$ OM = OB \cdot \frac{OC}{OC} $$

Ta có:
$$ OM = OB \cdot \frac{OC}{OC} $$

Vì OC là tiếp tuyến nên:
$$ OC^2 = OB \cdot OA $$

Do đó:
$$ OC = \sqrt{OB \cdot OA} $$

Gọi OA = x, OB = 1,62 + 1,26 = 2,88

Thay vào ta có:
$$ OC = \sqrt{2,88 \cdot x} $$

Vì OC là tiếp tuyến nên:
$$ OC^2 = OB \cdot OA $$
$$ (\sqrt{2,88 \cdot x})^2 = 2,88 \cdot x $$

Do đó:
$$ 2,88 \cdot x = 2,88 \cdot x $$

Điều này chứng tỏ rằng:
$$ x = 2,88 $$

Vậy độ dài OA là:
$$ \boxed{2,88} $$

Câu 3.
Diện tích của 1 nửa mặt ngoài của chi tiết máy là:

$$ S_{1} = \frac{1}{2} \times \pi \times 5^{2} - 2 \times \left( \frac{1}{2} \times \pi \times 2^{2} + 4 \times 2 \right) = \frac{25\pi}{2} - 8\pi - 16 = \frac{9\pi}{2} - 16 \approx 1,57 \text{ (dm}^{2}\text{)} $$

Diện tích của 1 nửa mặt trong của chi tiết máy là:

$$ S_{2} = 2 \times 2 \times 4 - 2 \times \left( \frac{1}{2} \times \pi \times 2^{2} \right) = 16 - 4\pi \approx 3,44 \text{ (dm}^{2}\text{)} $$

Diện tích toàn bộ mặt ngoài và mặt trong của chi tiết máy là:

$$ S = 2 \times (S_{1} + S_{2}) = 2 \times (1,57 + 3,44) = 2 \times 5,01 = 10,02 \text{ (dm}^{2}\text{)} $$

Đổi diện tích từ dm² sang m²:

$$ 10,02 \text{ (dm}^{2}\text{)} = 0,1002 \text{ (m}^{2}\text{)} $$

Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy là:

$$ \text{Chi phí} = 0,1002 \times 118 000 = 11 821,6 \text{ (nghìn đồng)} $$

Làm tròn đến hàng đơn vị:

$$ \text{Chi phí} \approx 11 822 \text{ (nghìn đồng)} $$

Đáp số: 11 822 nghìn đồng.