giải giúp em ạ Câu 3.,

"Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (C):
$(x+3)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=16.$",Đ,S
a. Tâm mặt cầu (C) là $I(-3;-2;1).$,,
"b. Bán kính mặt cầu $(C),~R=16.$",,
c. Điểm $C(1;2;1)$ nằm trên mặt cầu (C).,,
d. Điểm $A(2;2;1)$ nằm ngoài mặt cầu (C),,

,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.,(Kết quả làm tròn đến 2 số thập phân),Câu 1. Một ô tô đang chạy thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển,động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-4t+20(m/s),$ trong đó t là khoảng thời,gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi S là quãng đường ô tô đi được,trong thời gian từ giây thứ 2 đến giây thứ 5 . S bằng bao nhiêu mét?,Câu 2. Một hộp kín chứa có 8 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Bạn Thu lấy,một viên bi và không trả lại, bạn Phượng lấy tiếp một viên bi. Tính xác suất để bạn,Phượng lấy được viên bi màu trắng, nếu bạn Thu đã lấy được viên bi màu trắng.,Câu 3. Một hộp kín chứa có 10 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đỏ. Bạn T lấy một,viên bi và không trả lại, bạn P lấy tiếp một viên bi. Tính xác suất để bạn P lấy được,viên bi màu trắng và bạn T lấy được viên bi màu trắng.

Question

giải giúp em ạ Câu 3.,

"Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (C): 
 $(x+3)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=16.$",Đ,S
a. Tâm mặt cầu (C) là $I(-3;-2;1).$,,
"b. Bán kính mặt cầu $(C),~R=16.$",,
c. Điểm $C(1;2;1)$ nằm trên mặt cầu (C).,,
d. Điểm $A(2;2;1)$ nằm ngoài mặt cầu (C),,

,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.,(Kết quả làm tròn đến 2 số thập phân),Câu 1. Một ô tô đang chạy thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển,động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-4t+20(m/s),$ trong đó t là khoảng thời,gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi S là quãng đường ô tô đi được,trong thời gian từ giây thứ 2 đến giây thứ 5 . S bằng bao nhiêu mét?,Câu 2. Một hộp kín chứa có 8 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Bạn Thu lấy,một viên bi và không trả lại, bạn Phượng lấy tiếp một viên bi. Tính xác suất để bạn,Phượng lấy được viên bi màu trắng, nếu bạn Thu đã lấy được viên bi màu trắng.,Câu 3. Một hộp kín chứa có 10 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đỏ. Bạn T lấy một,viên bi và không trả lại, bạn P lấy tiếp một viên bi. Tính xác suất để bạn P lấy được,viên bi màu trắng và bạn T lấy được viên bi màu trắng.

Accepted Answer

Câu 3.
a. Tâm mặt cầu (C) là $I(-3;-2;1).$

Đúng vì tâm mặt cầu (C) có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$ với tâm là $(a,b,c)$. Trong trường hợp này, tâm là $(-3,-2,1)$.

b. Bán kính mặt cầu $(C),~R=16.$

Sai vì bán kính mặt cầu là $\sqrt{16} = 4$, không phải 16.

c. Điểm $C(1;2;1)$ nằm trên mặt cầu (C).

Kiểm tra xem điểm $C(1;2;1)$ có thỏa mãn phương trình mặt cầu hay không:
$$
(1+3)^2 + (2+2)^2 + (1-1)^2 = 4^2 + 4^2 + 0^2 = 16 + 16 + 0 = 32 \neq 16.
$$
Do đó, điểm $C(1;2;1)$ không nằm trên mặt cầu (C).

d. Điểm $A(2;2;1)$ nằm ngoài mặt cầu (C).

Kiểm tra xem điểm $A(2;2;1)$ có thỏa mãn phương trình mặt cầu hay không:
$$
(2+3)^2 + (2+2)^2 + (1-1)^2 = 5^2 + 4^2 + 0^2 = 25 + 16 + 0 = 41 > 16.
$$
Do đó, điểm $A(2;2;1)$ nằm ngoài mặt cầu (C).

Kết luận:
a. Đúng
b. Sai
c. Sai
d. Đúng

Câu 1.
Để tính quãng đường $ S $ mà ô tô đi được trong thời gian từ giây thứ 2 đến giây thứ 5, ta sử dụng công thức tính quãng đường từ vận tốc $ v(t) $:

$$ S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \, dt $$

Trong đó:
- $ v(t) = -4t + 20 $
- $ t_1 = 2 $ giây
- $ t_2 = 5 $ giây

Bước 1: Tính tích phân của $ v(t) $.

$$ S = \int_{2}^{5} (-4t + 20) \, dt $$

Bước 2: Tính tích phân từng phần.

$$ \int (-4t + 20) \, dt = \int -4t \, dt + \int 20 \, dt $$

$$ = -4 \int t \, dt + 20 \int 1 \, dt $$

$$ = -4 \left( \frac{t^2}{2} \right) + 20t $$

$$ = -2t^2 + 20t $$

Bước 3: Áp dụng cận trên và cận dưới vào kết quả tích phân.

$$ S = \left[ -2t^2 + 20t \right]_{2}^{5} $$

$$ = \left( -2(5)^2 + 20(5) \right) - \left( -2(2)^2 + 20(2) \right) $$

$$ = \left( -2(25) + 100 \right) - \left( -2(4) + 40 \right) $$

$$ = \left( -50 + 100 \right) - \left( -8 + 40 \right) $$

$$ = 50 - 32 $$

$$ = 18 $$

Vậy quãng đường $ S $ mà ô tô đi được trong thời gian từ giây thứ 2 đến giây thứ 5 là 18 mét.

Câu 2.
Sau khi bạn Thu lấy đi một viên bi màu trắng, trong hộp còn lại 7 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ, tổng cộng là 13 viên bi.

Xác suất để bạn Phượng lấy được viên bi màu trắng từ những viên bi còn lại trong hộp là:
$$
P = \frac{\text{số viên bi trắng còn lại}}{\text{tổng số viên bi còn lại}} = \frac{7}{13}
$$

Vậy xác suất để bạn Phượng lấy được viên bi màu trắng, nếu bạn Thu đã lấy được viên bi màu trắng là $\frac{7}{13}$.

Câu 3.
Để tính xác suất để bạn P lấy được viên bi màu trắng và bạn T lấy được viên bi màu trắng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính xác suất để bạn T lấy được viên bi màu trắng:
   - Tổng số viên bi trong hộp là: 10 (viên bi trắng) + 5 (viên bi đỏ) = 15 viên bi.
   - Số viên bi trắng là 10.
   - Xác suất để bạn T lấy được viên bi trắng là:
     $$
     P(T) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
     $$

2. Tính xác suất để bạn P lấy được viên bi trắng sau khi bạn T đã lấy đi một viên bi trắng:
   - Sau khi bạn T lấy đi một viên bi trắng, tổng số viên bi còn lại là: 15 - 1 = 14 viên bi.
   - Số viên bi trắng còn lại là: 10 - 1 = 9 viên bi trắng.
   - Xác suất để bạn P lấy được viên bi trắng là:
     $$
     P(P|T) = \frac{9}{14}
     $$

3. Tính xác suất để cả hai bạn đều lấy được viên bi trắng:
   - Xác suất để cả hai bạn đều lấy được viên bi trắng là tích của xác suất bạn T lấy được viên bi trắng và xác suất bạn P lấy được viên bi trắng sau khi bạn T đã lấy đi một viên bi trắng:
     $$
     P(T \text{ và } P) = P(T) \times P(P|T) = \frac{2}{3} \times \frac{9}{14} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7}
     $$

Vậy xác suất để bạn P lấy được viên bi màu trắng và bạn T lấy được viên bi màu trắng là $\frac{3}{7}$.