Fhjfhjfjfjfjc

Câu 2. Để giải quyết các yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu Mặt cầu có phương trình: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 6y + 1 = 0 \] Ta viết lại phương trình này dưới dạng tổng bình phương: \[ (x^2 - 2x) + (y^2 + 6y) + z^2 + 1 = 0 \] Hoàn thành bình phương: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 + z^2 + 1 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 + z^2 - 9 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 9 \] Từ đây, ta thấy rằng mặt cầu có tâm \( I(1, -3, 0) \) và bán kính \( R = 3 \). Phần b: Kiểm tra điểm \( M(4, -3) \) có thuộc mặt cầu hay không Thay tọa độ của điểm \( M(4, -3) \) vào phương trình mặt cầu: \[ (4 - 1)^2 + (-3 + 3)^2 + 0^2 = 9 \] \[ 3^2 + 0 + 0 = 9 \] \[ 9 = 9 \] Vậy điểm \( M(4, -3) \) thuộc mặt cầu. Phần c: Xác định mặt cầu tiếp xúc với trục \( Ox \) Phương trình mặt cầu: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 6y + 1 = 0 \] Để mặt cầu tiếp xúc với trục \( Ox \), tọa độ \( y \) và \( z \) của tâm phải bằng 0. Ta thấy tâm \( I(1, -3, 0) \) không thỏa mãn điều kiện này. Do đó, mặt cầu không tiếp xúc với trục \( Ox \). Phần d: Tính đường kính của đường tròn cắt bởi mặt phẳng \( (P): 2x + y - 2z + 4 = 0 \) Để tính đường kính của đường tròn cắt bởi mặt phẳng \( (P) \), ta cần tìm khoảng cách từ tâm \( I(1, -3, 0) \) đến mặt phẳng \( (P) \). Phương trình mặt phẳng \( (P) \): \[ 2x + y - 2z + 4 = 0 \] Khoảng cách từ tâm \( I(1, -3, 0) \) đến mặt phẳng \( (P) \): \[ d = \frac{|2(1) + (-3) - 2(0) + 4|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}} = \frac{|2 - 3 + 4|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{3}{3} = 1 \] Bán kính của đường tròn cắt: \[ r' = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{3^2 - 1^2} = \sqrt{9 - 1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Đường kính của đường tròn cắt: \[ D = 2r' = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Kết luận: - Tâm của mặt cầu là \( I(1, -3, 0) \) và bán kính \( R = 3 \). - Điểm \( M(4, -3) \) thuộc mặt cầu. - Mặt cầu không tiếp xúc với trục \( Ox \). - Đường kính của đường tròn cắt bởi mặt phẳng \( (P) \) là \( 4\sqrt{2} \). Câu 3. a. Số viên bi màu đỏ có đánh số là: \[ 50 \times 0,5 = 25 \text{ (viên)} \] b. Số viên bi màu vàng không đánh số là: \[ 30 \times (1 - 0,3) = 30 \times 0,7 = 21 \text{ (viên)} \] c. Tổng số viên bi có đánh số là: \[ 25 + 9 = 34 \text{ (viên)} \] Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \[ \frac{34}{80} = \frac{17}{40} \] d. Tổng số viên bi không có đánh số là: \[ 25 + 21 = 46 \text{ (viên)} \] Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là: \[ \frac{46}{80} = \frac{23}{40} \] Đáp số: a. 25 viên b. 21 viên c. $\frac{17}{40}$ d. $\frac{23}{40}$ Câu 1. Để tìm quãng đường xe mô tô đi được trong 10 giây đầu tiên sau khi tăng tốc, ta cần tính tích phân của tốc độ theo thời gian từ 0 đến 10 giây. Bước 1: Xác định gia tốc và tốc độ ban đầu - Gia tốc: \( a(t) = t^2 + 3t \) - Vận tốc ban đầu: \( v(0) = 10 \, \text{m/s} \) Bước 2: Tính tốc độ theo thời gian Tốc độ \( v(t) \) là tích phân của gia tốc \( a(t) \): \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (t^2 + 3t) \, dt \] \[ v(t) = \frac{t^3}{3} + \frac{3t^2}{2} + C \] Áp dụng điều kiện ban đầu \( v(0) = 10 \): \[ 10 = \frac{0^3}{3} + \frac{3 \cdot 0^2}{2} + C \] \[ C = 10 \] Do đó: \[ v(t) = \frac{t^3}{3} + \frac{3t^2}{2} + 10 \] Bước 3: Tính quãng đường đã đi Quãng đường \( s(t) \) là tích phân của tốc độ \( v(t) \): \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int \left( \frac{t^3}{3} + \frac{3t^2}{2} + 10 \right) \, dt \] \[ s(t) = \frac{t^4}{12} + \frac{3t^3}{6} + 10t + D \] \[ s(t) = \frac{t^4}{12} + \frac{t^3}{2} + 10t + D \] Áp dụng điều kiện ban đầu \( s(0) = 0 \): \[ 0 = \frac{0^4}{12} + \frac{0^3}{2} + 10 \cdot 0 + D \] \[ D = 0 \] Do đó: \[ s(t) = \frac{t^4}{12} + \frac{t^3}{2} + 10t \] Bước 4: Tính quãng đường trong 10 giây đầu tiên \[ s(10) = \frac{10^4}{12} + \frac{10^3}{2} + 10 \cdot 10 \] \[ s(10) = \frac{10000}{12} + \frac{1000}{2} + 100 \] \[ s(10) = \frac{10000}{12} + 500 + 100 \] \[ s(10) = \frac{10000}{12} + 600 \] \[ s(10) = \frac{10000}{12} + \frac{7200}{12} \] \[ s(10) = \frac{17200}{12} \] \[ s(10) = 1433.33 \, \text{m} \] Vậy quãng đường xe mô tô đi được trong 10 giây đầu tiên sau khi tăng tốc là 1433.33 mét. Câu 2: Để tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó lại là nữ trực cơ quan, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định tổng số người trong cơ quan: - Tổng số người trong cơ quan là 100 người. 2. Xác định số người gần cơ quan: - Số người gần cơ quan là 60 người, trong đó có 40 nam và 20 nữ. 3. Xác định số nữ nhân viên: - Tổng số nữ nhân viên là 30 người. 4. Xác định số nữ nhân viên trực cơ quan: - Số nữ nhân viên trực cơ quan là số nữ nhân viên gần cơ quan, tức là 20 người. 5. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó lại là nữ trực cơ quan: - Xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó lại là nữ trực cơ quan là: \[ P = \frac{\text{số nữ nhân viên trực cơ quan}}{\text{tổng số người trong cơ quan}} = \frac{20}{100} = \frac{1}{5} \] Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó lại là nữ trực cơ quan là $\frac{1}{5}$.