Giup mk nha Câu 4. Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC lấy một điểm O bất kỳ. Ckc dưng,thẳng qua O lần lượt song song với SA, SB, SC và tương ứng cắt các mặt phẳng (SBBC), (BC),(SAB) theo thứ tự tại A, B', C'. Biết $SA=13,~SB=12,~SC=9.$ Giá trị lớn nhất của tên,$T=27-OA^\prime.OB^\prime.OC^\prime$ là bao nhiêu?,Câu 5. Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành,quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. "FM sub 4" là một thuật ngữ phổ biến,trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành,quãng đường 42,195 km dưới 4 giờ. Trong một câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là 66%,tỉ lệ thành viên nữ là 34%. Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là 36%; đối với nữ, tỉ,lệ người hoàn thành FM sub 4 là 15%. Chọn ngẫu nhiên một thành viên tử câu lạc bộ đó. Xác,suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm),,biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?,Câu 6. Trong giờ thể dục học về kĩ thuật chuyển bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho,nhau. Ở một động tác, Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên,trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 m và cách chỗ Bình 4,5 m. Chọn hệ tọa độ,Oxyz sao cho gốc tọa độ O tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia Ox và mặt phẳng Oxy,là mặt đất (tham khảo hình vẽ).,,Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha):~x+by+cz+d=0$ và (a) vuông góc,với mặt đất. Khi đó, giá trị của $3b^2-5c^2-3d^2$ bằng bao nhiêu?,----- HẾT -----

Question

Giup mk nha Câu 4. Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC lấy một điểm O bất kỳ. Ckc dưng,thẳng qua O lần lượt song song với SA, SB, SC và tương ứng cắt các mặt phẳng (SBBC), (BC),(SAB) theo thứ tự tại A, B', C'. Biết $SA=13,~SB=12,~SC=9.$ Giá trị lớn nhất của tên,$T=27-OA^\prime.OB^\prime.OC^\prime$ là bao nhiêu?,Câu 5. Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành,quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. "FM sub 4" là một thuật ngữ phổ biến,trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành,quãng đường 42,195 km dưới 4 giờ. Trong một câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là 66%,tỉ lệ thành viên nữ là 34%. Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là 36%; đối với nữ, tỉ,lệ người hoàn thành FM sub 4 là 15%. Chọn ngẫu nhiên một thành viên tử câu lạc bộ đó. Xác,suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm),,biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?,Câu 6. Trong giờ thể dục học về kĩ thuật chuyển bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho,nhau. Ở một động tác, Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên,trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 m và cách chỗ Bình 4,5 m. Chọn hệ tọa độ,Oxyz sao cho gốc tọa độ O tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia Ox và mặt phẳng Oxy,là mặt đất (tham khảo hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4c3f3e905f6b4043ae27fcd5b6ae6e3d.jpg />,Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha):~x+by+cz+d=0$ và (a) vuông góc,với mặt đất. Khi đó, giá trị của $3b^2-5c^2-3d^2$ bằng bao nhiêu?,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 4.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng các đường thẳng qua O lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại A', B', C' tương ứng. Điều này cho thấy rằng tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và các đoạn thẳng OA', OB', OC' sẽ tỉ lệ với SA, SB, SC.

Do đó, ta có:
$$ \frac{OA'}{SA} = \frac{OB'}{SB} = \frac{OC'}{SC} = k $$
với $ k $ là một hằng số.

Từ đó, ta có:
$$ OA' = k \cdot SA = 13k $$
$$ OB' = k \cdot SB = 12k $$
$$ OC' = k \cdot SC = 9k $$

Biểu thức $ T $ được cho là:
$$ T = 27 - OA'^3 \cdot OB'^3 \cdot OC'^3 $$

Thay các giá trị vào biểu thức trên, ta có:
$$ T = 27 - (13k)^3 \cdot (12k)^3 \cdot (9k)^3 $$
$$ T = 27 - (13^3 \cdot 12^3 \cdot 9^3) \cdot k^9 $$
$$ T = 27 - 19511208 \cdot k^9 $$

Để giá trị lớn nhất của $ T $ là lớn nhất, ta cần $ k^9 $ nhỏ nhất. Vì $ k $ là một hằng số dương, giá trị nhỏ nhất của $ k^9 $ là 0 (khi $ k \to 0 $).

Do đó, giá trị lớn nhất của $ T $ là:
$$ T_{\text{max}} = 27 $$

Đáp số: $ T_{\text{max}} = 27 $.

Câu 5.
Gọi A là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó là nam"
Gọi B là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó đã hoàn thành FM sub 4"

Xác suất của sự kiện A là:
$$ P(A) = 0,66 $$

Xác suất của sự kiện B là:
$$ P(B) = 0,36 \times 0,66 + 0,15 \times 0,34 = 0,2376 + 0,051 = 0,2886 $$

Xác suất của sự kiện B khi biết A đã xảy ra là:
$$ P(B|A) = 0,36 $$

Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có:
$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$

Thay các giá trị vào công thức:
$$ P(A|B) = \frac{0,66 \times 0,36}{0,2886} \approx \frac{0,2376}{0,2886} \approx 0,8236 $$

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ P(A|B) \approx 0,82 $$

Vậy xác suất để người được chọn là nam, biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4 là 0,82.

Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương pháp giải:
   - Ta biết rằng mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với mặt đất (Oxy). Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ sẽ có dạng $\vec{n} = (0, b, c)$.
   - Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm B(4,5; 0,5; 0) (vị trí quả bóng rơi xuống).

2. Xác định phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:
   - Mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình tổng quát là $x + by + cz + d = 0$.
   - Vì mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với mặt đất, vectơ pháp tuyến của nó là $\vec{n} = (0, b, c)$.

3. Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng:
   - Thay tọa độ điểm B(4,5; 0,5; 0) vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:
     $$ 4,5 + b \cdot 0,5 + c \cdot 0 + d = 0 $$
     $$ 4,5 + 0,5b + d = 0 $$
     $$ d = -4,5 - 0,5b $$

4. Tìm giá trị của $3b^2 - 5c^2 - 3d^2$:
   - Ta đã có $d = -4,5 - 0,5b$. Thay vào biểu thức $3b^2 - 5c^2 - 3d^2$:
     $$ 3b^2 - 5c^2 - 3(-4,5 - 0,5b)^2 $$
     $$ = 3b^2 - 5c^2 - 3(20,25 + 4,5b + 0,25b^2) $$
     $$ = 3b^2 - 5c^2 - 3(20,25 + 4,5b + 0,25b^2) $$
     $$ = 3b^2 - 5c^2 - 60,75 - 13,5b - 0,75b^2 $$
     $$ = 2,25b^2 - 13,5b - 5c^2 - 60,75 $$

5. Kết luận:
   - Để tìm giá trị cụ thể của $3b^2 - 5c^2 - 3d^2$, ta cần biết thêm thông tin về giá trị của $b$ và $c$. Tuy nhiên, dựa vào dữ liệu đã cho, ta có thể thấy rằng biểu thức $3b^2 - 5c^2 - 3d^2$ phụ thuộc vào giá trị của $b$ và $c$.

Do đó, giá trị của $3b^2 - 5c^2 - 3d^2$ là $2,25b^2 - 13,5b - 5c^2 - 60,75$.

Đáp số: $2,25b^2 - 13,5b - 5c^2 - 60,75$.