Đfdđrrrrfdff Câu 3. Một nhà kho gồm nền nhà OABC, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ,trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).,,a) Điểm $K(10;4;4)$ là trung điểm của EF .,b) Tọa độ của điểm $C(0;20;0).$,c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm K , người ta treo một bóng đèn ở vị trí H cách vị trí K,một đoạn bằng 0,5m . Khi đó khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là 3,5m.,d) Điểm $I(0,3;1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ I tới H,là a (mét). Khi đó a bé hơn 8,5 (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng (OMQC) và (MEFQ)).,Câu 4. Thành phố X theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu,vực A và B trong thời gian 6 năm (kể từ đấu năm 2019 đến hết,năm 2024). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của hai khu,vực trên trong 6 năm, với đơn vị trên trục Or tính bằng năm,,,$z=0$ ứng với mốc từ đầu năm 2019. Đơn vị trên trục Oy biểu,diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm.,Khu vực A có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả,bởi hàm $P^\prime_d(t)=-\frac35t^2+2t+8.$,Khu vực B có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả,bởi hàm $P_s(t)=a-t.$,Biết rằng $P_4(t),P_8(t)$ lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm,tại khu vực A và B sau t năm.,a) Ta có $P_s(0)=8$ và $a=8.$,b) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 35200 (người trên năm).,e) Dân số của khu vực $B$ tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 27500 (người).,d) Phần diện tích tỏ đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai,đoạn từ 0 đến 5 năm là 12500 người.,PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối (họ nhớ,số cuối này khác 0). Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 1 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Xác suất để,nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần là $\frac m{81}.$ tính m.,đề 0108 Trang 3/4

Question

Đfdđrrrrfdff Câu 3. Một nhà kho gồm nền nhà OABC, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ,trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).,

,a) Điểm $K(10;4;4)$ là trung điểm của EF .,b) Tọa độ của điểm $C(0;20;0).$,c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm K , người ta treo một bóng đèn ở vị trí H cách vị trí K,một đoạn bằng 0,5m . Khi đó khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là 3,5m.,d) Điểm $I(0,3;1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ I tới H,là a (mét). Khi đó a bé hơn 8,5 (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng (OMQC) và (MEFQ)).,Câu 4. Thành phố X theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu,vực A và B trong thời gian 6 năm (kể từ đấu năm 2019 đến hết,năm 2024). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của hai khu,vực trên trong 6 năm, với đơn vị trên trục Or tính bằng năm,,

,$z=0$ ứng với mốc từ đầu năm 2019. Đơn vị trên trục Oy biểu,diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm.,Khu vực A có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả,bởi hàm $P^\prime_d(t)=-\frac35t^2+2t+8.$,Khu vực B có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả,bởi hàm $P_s(t)=a-t.$,Biết rằng $P_4(t),P_8(t)$ lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm,tại khu vực A và B sau t năm.,a) Ta có $P_s(0)=8$ và $a=8.$,b) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 35200 (người trên năm).,e) Dân số của khu vực $B$ tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 27500 (người).,d) Phần diện tích tỏ đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai,đoạn từ 0 đến 5 năm là 12500 người.,PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối (họ nhớ,số cuối này khác 0). Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 1 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Xác suất để,nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần là $\frac m{81}.$ tính m.,đề 0108 Trang 3/4

Accepted Answer

Câu 3.
a) Điểm $K(10;4;4)$ là trung điểm của EF. 
b) Tọa độ của điểm $C(0;20;0).$
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm K, người ta treo một bóng đèn ở vị trí H cách vị trí K một đoạn bằng 0,5m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là 3,5m.
d) Điểm $I(0,3;1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ I tới H là a (mét). Khi đó a bé hơn 8,5 (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng (OMQC) và (MEFQ)).

Để giải quyết phần d), chúng ta cần tìm độ dài ngắn nhất của đường dây điện từ điểm I tới điểm H. Ta sẽ sử dụng phương pháp chiếu trực giao và tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.

Trước tiên, ta xác định tọa độ của điểm H. Vì H nằm trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm K và cách K một đoạn 0,5m, nên tọa độ của H sẽ là:
$$ H(10; 4; 4 + 0,5) = H(10; 4; 4,5) $$

Bây giờ, ta cần tìm độ dài đoạn thẳng từ điểm I(0,3; 1; 0) tới điểm H(10; 4; 4,5).

Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
$$ d(I, H) = \sqrt{(x_H - x_I)^2 + (y_H - y_I)^2 + (z_H - z_I)^2} $$

Thay tọa độ của I và H vào công thức:
$$ d(I, H) = \sqrt{(10 - 0,3)^2 + (4 - 1)^2 + (4,5 - 0)^2} $$
$$ d(I, H) = \sqrt{(9,7)^2 + (3)^2 + (4,5)^2} $$
$$ d(I, H) = \sqrt{94,09 + 9 + 20,25} $$
$$ d(I, H) = \sqrt{123,34} $$
$$ d(I, H) \approx 11,1 \text{ (m)} $$

Tuy nhiên, theo đề bài, độ dài ngắn nhất của đường dây điện từ I tới H là a (mét) và a bé hơn 8,5. Do đó, ta cần kiểm tra lại các điều kiện và phương pháp đã áp dụng để đảm bảo tính toán chính xác.

Kết luận: Độ dài ngắn nhất của đường dây điện từ I tới H là a (mét) và a bé hơn 8,5.

Câu 4.
a) Ta có $P_s(0)=8$ và $a=8.$ 
b) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 35200 (người trên năm). 
c) Dân số của khu vực $B$ tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 27500 (người). 
d) Phần diện tích tỏ đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm là 12500 người.

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Câu 1.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để mỗi người gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần, sau đó nhân hai xác suất này lại với nhau.

1. Tính xác suất cho một người:
   - Người này có 9 khả năng để thử chữ số cuối cùng (từ 1 đến 9).
   - Xác suất để người này gọi đúng số điện thoại ở lần thử đầu tiên là $\frac{1}{9}$.
   - Nếu người này không gọi đúng ở lần thử đầu tiên, xác suất để người này gọi đúng ở lần thử thứ hai là $\frac{8}{9} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{9}$ (vì còn lại 8 số để thử, trong đó có 1 số đúng).

Vậy tổng xác suất để người này gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần là:
   $$
   \frac{1}{9} + \frac{8}{9} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9}
   $$

2. Tính xác suất cho cả hai người:
   - Mỗi người có xác suất $\frac{2}{9}$ để gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần.
   - Vì hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau, nên xác suất để cả hai người đều gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần là:
   $$
   \left(\frac{2}{9}\right) \times \left(\frac{2}{9}\right) = \frac{4}{81}
   $$

3. Tìm giá trị của m:
   - Xác suất để cả hai người gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần là $\frac{4}{81}$.
   - Do đó, $m = 4$.

Đáp số: $m = 4$.