Fghgfgghhgfghh -+ rrng) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề),Họ và tên học sinh:..... Số báo danh: ..... Mã đề 102,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi,câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4,$ trục tung, trục hoành và,đường thẳng $x=3.$ Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng,$A.~\frac{33}5.$ $B.~33\pi.$ C. 33. $D.~\frac{33\pi}5.$,Câu 2. Cho A và B là hai biến cố cùng liên quan đến một phép thử. Biết $P(A)=0,4,~P(B)=0,5$,và $P(A\cup B)=0,6.$ Xác suất của biến cố AB bằng bao nhiêu?,A. 0,3. B. 0,4. C. 0,65. D. 0,2.,Câu 3. Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử. Biết $P(A)=0,6;P(B)=0,7$,và $P(A\cap B)=0,3.$ Xác suất $P(B|A)$ bằng bao nhiêu?,$A.~\frac17.$ $B.~\frac37.$ $ extcircled C~\frac12.$ $D.~\frac67.$,Câu 4. Cho tích phân $\int^1_0[f(x)+2x]dx=2.$ Khi đó, tích phân $\int^1_0f(x)dx$ bằng,A. 2. B. 1. C. 0. D. 4.,Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1).$ Trung điểm,của đoạn thẳng AB có toạ độ là,$A.~(3;3;-1).$ $B.~(1;1;3).$ $C.~(\frac12;\frac12;\frac32).$ $ extcircled D.~(\frac32;\frac32;-\frac12).$,Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình,$A.~x=2.$ $B.~x=3.$ $C.~y=3.$ $D.~y=2.$,Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\frac1{\cos^2x}$ là,$A.~\cos x+ an x+C.$ $B.~\cos x-\cot x+C.$ $-\cos+$,$C.~-\cos x+ an x+C.$ $D.~-\cos x+\cot x+C.$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(1,-2,-3)$,$(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0$,Bán kính của mặt cầu (S) bằng $\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$,A. 8. B. 16 . C. 12. D. 4.,Trang 1/4 - Mã đề 102

Question

Fghgfgghhgfghh -+ rrng) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề),Họ và tên học sinh:..... Số báo danh: ..... Mã đề 102,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi,câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4,$ trục tung, trục hoành và,đường thẳng $x=3.$ Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng,$A.~\frac{33}5.$ $B.~33\pi.$ C. 33. $D.~\frac{33\pi}5.$,Câu 2. Cho A và B là hai biến cố cùng liên quan đến một phép thử. Biết $P(A)=0,4,~P(B)=0,5$,và $P(A\cup B)=0,6.$ Xác suất của biến cố AB bằng bao nhiêu?,A. 0,3. B. 0,4. C. 0,65. D. 0,2.,Câu 3. Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử. Biết $P(A)=0,6;P(B)=0,7$,và $P(A\cap B)=0,3.$ Xác suất $P(B|A)$ bằng bao nhiêu?,$A.~\frac17.$ $B.~\frac37.$ $	extcircled C~\frac12.$ $D.~\frac67.$,Câu 4. Cho tích phân $\int^1_0[f(x)+2x]dx=2.$ Khi đó, tích phân $\int^1_0f(x)dx$ bằng,A. 2. B. 1. C. 0. D. 4.,Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1).$ Trung điểm,của đoạn thẳng AB có toạ độ là,$A.~(3;3;-1).$ $B.~(1;1;3).$ $C.~(\frac12;\frac12;\frac32).$ $	extcircled D.~(\frac32;\frac32;-\frac12).$,Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình,$A.~x=2.$ $B.~x=3.$ $C.~y=3.$ $D.~y=2.$,Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+\frac1{\cos^2x}$ là,$A.~\cos x+	an x+C.$ $B.~\cos x-\cot x+C.$ $-\cos+$,$C.~-\cos x+	an x+C.$ $D.~-\cos x+\cot x+C.$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(1,-2,-3)$,$(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0$,Bán kính của mặt cầu (S) bằng $\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$,A. 8. B. 16 . C. 12. D. 4.,Trang 1/4 - Mã đề 102

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định giới hạn của tích phân:
   - Đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 4$ cắt trục Ox tại điểm $(2,0)$.
   - Giới hạn của tích phân từ $x = 0$ đến $x = 3$.

2. Tính thể tích khối tròn xoay:
   - Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox được tính bằng công thức:
     $$
     V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx
     $$
   - Ở đây, $f(x) = x^2 - 4x + 4$, $a = 0$, và $b = 3$.

3. Thực hiện tích phân:
   $$
   V = \pi \int_{0}^{3} (x^2 - 4x + 4)^2 \, dx
   $$

4. Phát triển biểu thức trong tích phân:
   $$
   (x^2 - 4x + 4)^2 = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16
   $$

5. Tính tích phân từng phần:
   $$
   V = \pi \left[ \int_{0}^{3} x^4 \, dx - 8 \int_{0}^{3} x^3 \, dx + 24 \int_{0}^{3} x^2 \, dx - 32 \int_{0}^{3} x \, dx + 16 \int_{0}^{3} 1 \, dx \right]
   $$

6. Tính từng tích phân riêng lẻ:
   $$
   \int_{0}^{3} x^4 \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{3} = \frac{3^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{243}{5}
   $$
   $$
   \int_{0}^{3} x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{3} = \frac{3^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{81}{4}
   $$
   $$
   \int_{0}^{3} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} = 9
   $$
   $$
   \int_{0}^{3} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{3} = \frac{3^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{9}{2}
   $$
   $$
   \int_{0}^{3} 1 \, dx = \left[ x \right]_{0}^{3} = 3 - 0 = 3
   $$

7. Gộp lại các kết quả:
   $$
   V = \pi \left( \frac{243}{5} - 8 \cdot \frac{81}{4} + 24 \cdot 9 - 32 \cdot \frac{9}{2} + 16 \cdot 3 \right)
   $$
   $$
   V = \pi \left( \frac{243}{5} - \frac{648}{4} + 216 - 144 + 48 \right)
   $$
   $$
   V = \pi \left( \frac{243}{5} - 162 + 216 - 144 + 48 \right)
   $$
   $$
   V = \pi \left( \frac{243}{5} + 60 \right)
   $$
   $$
   V = \pi \left( \frac{243 + 300}{5} \right)
   $$
   $$
   V = \pi \left( \frac{543}{5} \right)
   $$
   $$
   V = \frac{543\pi}{5}
   $$

8. Kiểm tra lại đáp án:
   - Đáp án đúng là $\frac{33\pi}{5}$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~\frac{33\pi}{5}. $$

Câu 2.
Để tìm xác suất của biến cố $AB$ (tức là cả hai biến cố $A$ và $B$ đều xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$

Biết rằng:
- $ P(A) = 0,4 $
- $ P(B) = 0,5 $
- $ P(A \cup B) = 0,6 $

Thay các giá trị này vào công thức trên:

$$ 0,6 = 0,4 + 0,5 - P(AB) $$

Giải phương trình để tìm $ P(AB) $:

$$ 0,6 = 0,9 - P(AB) $$
$$ P(AB) = 0,9 - 0,6 $$
$$ P(AB) = 0,3 $$

Vậy xác suất của biến cố $AB$ là 0,3.

Đáp án đúng là: A. 0,3.

Câu 3.
Để tính xác suất $P(B|A)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:
$$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $$

Ta đã biết:
- $P(A) = 0,6$
- $P(A \cap B) = 0,3$

Áp dụng công thức trên, ta có:
$$ P(B|A) = \frac{0,3}{0,6} = \frac{1}{2} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \textcircled C~\frac{1}{2}. $$

Câu 4.
Ta có:
$$
\int^1_0 [f(x) + 2x] \, dx = 2
$$

Áp dụng tính chất của tích phân, ta có:
$$
\int^1_0 f(x) \, dx + \int^1_0 2x \, dx = 2
$$

Tính tích phân $\int^1_0 2x \, dx$:
$$
\int^1_0 2x \, dx = 2 \int^1_0 x \, dx = 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]^1_0 = 2 \left( \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1
$$

Thay vào phương trình ban đầu:
$$
\int^1_0 f(x) \, dx + 1 = 2
$$

Giải ra ta được:
$$
\int^1_0 f(x) \, dx = 2 - 1 = 1
$$

Vậy đáp án đúng là B. 1.

Câu 5.
Để tìm trung điểm của đoạn thẳng AB trong không gian, ta sử dụng công thức tính trung điểm của hai điểm $ A(x_1, y_1, z_1) $ và $ B(x_2, y_2, z_2) $:

$$ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) $$

Áp dụng vào bài toán này, ta có:
- $ A(1, 1, -2) $
- $ B(2, 2, 1) $

Ta tính từng tọa độ của trung điểm $ M $:

1. Tọa độ $ x $:
$$ x_M = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} $$

2. Tọa độ $ y $:
$$ y_M = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} $$

3. Tọa độ $ z $:
$$ z_M = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2} $$

Vậy tọa độ của trung điểm $ M $ là:
$$ M\left( \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, -\frac{1}{2} \right) $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \textcircled D.~\left( \frac{3}{2}; \frac{3}{2}; -\frac{1}{2} \right) $$

Câu 6.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $:
   $$
   \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{3x + 1}{x - 2}
   $$
   Ta chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{3x + 1}{x - 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}}
   $$
   Khi $ x \to \infty $, các phân số $\frac{1}{x}$ và $\frac{2}{x}$ sẽ tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = \frac{3 + 0}{1 - 0} = 3
   $$

Tương tự, ta cũng có:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{3x + 1}{x - 2} = \lim_{x \to -\infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = \frac{3 + 0}{1 - 0} = 3
   $$

2. Kết luận:
   Vì giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $ đều bằng 3, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $ y = 3 $.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~y=3. $$

Câu 7.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \sin x + \frac{1}{\cos^2 x} $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần riêng lẻ.

1. Tìm nguyên hàm của $ \sin x $:
$$ \int \sin x \, dx = -\cos x + C_1 $$

2. Tìm nguyên hàm của $ \frac{1}{\cos^2 x} $:
$$ \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x $$
$$ \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C_2 $$

Gộp lại, ta có:
$$ \int \left( \sin x + \frac{1}{\cos^2 x} \right) dx = -\cos x + \tan x + C $$

Vậy, họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \sin x + \frac{1}{\cos^2 x} $ là:
$$ -\cos x + \tan x + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~-\cos x + \tan x + C $$

Câu 8.
Để tìm bán kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-2=0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương:
$$
x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 6z - 2 = 0
$$

Bước 2: Hoàn thành bình phương cho các biến $x$, $y$, và $z$:
$$
(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) + (z^2 + 6z) = 2
$$
$$
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + (z + 3)^2 - 9 = 2
$$
$$
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 - 14 = 2
$$
$$
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 16
$$

Bước 3: So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, ta nhận thấy rằng:
$$
R^2 = 16 \implies R = 4
$$

Vậy bán kính của mặt cầu là 4.

Đáp án đúng là: D. 4.