Giải giúp em phần trả lời ngắn ạ

Câu 1. Để tìm điểm $$ thuộc đường thẳng $$ sao cho khoảng cách từ $$ đến mặt phẳng $$ bằng 3, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ điểm $$ trên đường thẳng $$: - Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ - Do đó, tọa độ của điểm $$ là $$. 2. Tìm khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$: - Mặt phẳng $$ có phương trình: $$ - Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ được tính bằng công thức: $$ - Theo đề bài, khoảng cách này bằng 3: $$ - Giải phương trình: $$ Ta có hai trường hợp: $$ - Trường hợp 1: $$ - Trường hợp 2: $$ 3. Xác định tọa độ điểm $$ với $$: - Vì $$ phải dương, ta chọn $$. - Tọa độ của điểm $$ là: $$ 4. Tính tổng $$: - Với $$, ta có $$, $$, $$. - Tổng $$ là: $$ Đáp số: $$. Câu 2. Độ dốc của mái nhà là góc giữa mặt phẳng $$ và mặt phẳng Oxy. Gọi $$ là góc giữa mặt phẳng $$ và mặt phẳng Oxy thì góc giữa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ và trục Oz bằng $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Vectơ đơn vị trên trục Oz là $$. Ta có: $$ Tính tích vô hướng $$: $$ Tính độ dài của $$: $$ Tính độ dài của $$: $$ Do đó: $$ Tính $$: $$ Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $$: $$ Vậy độ dốc của mái nhà là khoảng $$. Câu 3. Để một người dùng điện thoại ở vị trí $$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm 4G, khoảng cách từ điểm $$ đến điểm $$ phải nhỏ hơn hoặc bằng bán kính vùng phủ sóng của trạm, tức là 280m. Khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ $$ $$ Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $$ sao cho $$. Do đó, ta có: $$ Bình phương cả hai vế: $$ $$ $$ Phát triển các bình phương: $$ $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai $$ bằng công thức nghiệm: $$ $$ $$ $$ Tính hai nghiệm: $$ $$ Do $$ đại diện cho một giá trị thực tế, ta chỉ quan tâm đến nghiệm dương: $$ Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: $$ Vậy giá trị lớn nhất của $$ là 244. Câu 4. Ta có: $$ Tách tích phân thành tổng của hai tích phân: $$ Biết rằng: $$ Do đó: $$ Trừ cả hai vế đi $$, ta có: $$ Bây giờ, ta cần tính $$. Ta thay cận vào biểu thức đã tìm được: $$ Tính giá trị tại các cận: $$ Biết rằng $$, ta có: $$ Rút gọn biểu thức: $$ $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định thời điểm vật dừng hẳn. 2. Tính khoảng thời gian từ khi bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn. 3. Tính khoảng thời gian từ khi bắt đầu chuyển động đến 4 giây trước khi dừng hẳn. 4. Tính quãng đường vật di chuyển trong 4 giây trước khi dừng hẳn. Bước 1: Xác định thời điểm vật dừng hẳn Vật dừng hẳn khi vận tốc $$. $$ $$ $$ Bước 2: Tính khoảng thời gian từ khi bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn Thời điểm vật dừng hẳn là 16 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động. Bước 3: Tính khoảng thời gian từ khi bắt đầu chuyển động đến 4 giây trước khi dừng hẳn 4 giây trước khi dừng hẳn là: $$ Bước 4: Tính quãng đường vật di chuyển trong 4 giây trước khi dừng hẳn Quãng đường vật di chuyển được tính bằng tích của vận tốc trung bình và thời gian chuyển động. Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ 12 giây đến 16 giây: $$ Tính vận tốc tại thời điểm $$: $$ Tính vận tốc tại thời điểm $$: $$ Vậy vận tốc trung bình là: $$ Quãng đường vật di chuyển trong 4 giây trước khi dừng hẳn: $$ Đáp số: 80 mét. Câu 6. Để tìm phương trình mặt phẳng qua điểm $$ và vuông góc với đoạn thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: - Vectơ $$ được tính như sau: $$ - Vì mặt phẳng vuông góc với $$, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chính là $$. Do đó, vectơ pháp tuyến là $$. 2. Viết phương trình mặt phẳng: - Phương trình mặt phẳng có dạng $$, trong đó $$. - Thay $$ vào phương trình mặt phẳng, ta có: $$ 3. Xác định tham số $$: - Mặt phẳng đi qua điểm $$, do đó thay tọa độ của $$ vào phương trình mặt phẳng để tìm $$: $$ $$ $$ $$ 4. Viết phương trình mặt phẳng hoàn chỉnh: - Thay $$ vào phương trình mặt phẳng, ta có: $$ 5. Tính $$: - Từ phương trình $$, ta thấy $$, $$, và $$. - Do đó: $$ Vậy, $$.