giải chi tiết

Câu 1: Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, cạnh bên SA = 6 vuông góc với đáy và AB = 2√6, BC = 3√2. Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MAB). Bước 1: Xác định các thông số cần thiết - Tam giác ABC vuông tại C, nên ta có: $$ Bước 2: Xác định tọa độ các điểm - Chọn hệ tọa độ sao cho C(0, 0, 0), A(√6, 0, 0), B(0, 3√2, 0), S(√6, 0, 6) - M là trung điểm của SC, nên tọa độ của M là: $$ Bước 3: Tìm phương trình mặt phẳng (MAB) - Vector MA = (√6 - √6/2, 0 - 0, 0 - 3) = (√6/2, 0, -3) - Vector MB = (0 - √6/2, 3√2 - 0, 0 - 3) = (-√6/2, 3√2, -3) - Mặt phẳng (MAB) có phương trình: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MAB) - Khoảng cách từ điểm S(√6, 0, 6) đến mặt phẳng $$ là: $$ Đáp án: Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MAB) là $$. Câu 2: Cho hàm số $$ với a là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $$ để hàm số có giá trị lớn nhất M trên $$ và giá trị lớn nhất $$. Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số - Ta có: $$ - Để tìm giá trị lớn nhất, ta xét giới hạn của hàm số khi $$: $$ - Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $$ sẽ là giá trị của $$ khi $$ đạt cực đại hoặc cực tiểu. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số - Đạo hàm của $$: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Xét điều kiện để $$ - Ta có: $$ $$ $$ $$ - Điều kiện để $$ là: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 4: Tìm các giá trị nguyên của $$ - Các giá trị nguyên của $$ trong khoảng $$ là: -4, -3, -2, -1, 0 Đáp án: Có 5 giá trị nguyên của tham số $$ thỏa mãn điều kiện.