đúng sai 😀😀 c) Hàm số có hai điểm cực trị. d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac12.$,7: Biết rằng hàm số $f(x)=2x^3+ax^2-6x+b$ (a và b là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại $x=1.$,a) Giá trị của $a+b$ bằng 8 .b) Hà số đạt cực đại tạạ $x=1.$,$c)~x=-1$ là một điểm cực trị của hàm số $f(x).d)$ Giá trị cực tiểu của hàm số $f(x)$ bằng 12 S,18: Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{2x+4}-2}{x^2-x}.$,a) Tập xác định của hàm số là $D=[-2;+\infty)\setminus\{0;1\}.$,b) Đường thẳng $x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.,c) Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. d) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.,u 9: Nồng độ thuốc $C(t)$ tính theo $mg/cm^3$ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C(t)=\frac{0,05t}{t^2+t+1},$ tr,t là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.,a) Hàm số $C(t)$ có đạo hàm $C^\prime(t)=\frac{1-t^2}{20(t^2+t+1)^2},~t\geq0.$,b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.,c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.,d) Có thời điềm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt $0,02~mg/cm^3.$,10: Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có,chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho trên Hình 1.,a) Có thể biểu thị y theo công thức $y=2-\frac{(\pi-2)x}2.$,b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức $S(x)=4x-2x^2-\frac{\pi x^2}2(m^2).$,c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi $x=\frac4{\pi+2}(m).$,d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là $\frac8{\pi+4}(m^2).$

Question

đúng sai  😀😀 c) Hàm số có hai điểm cực trị. d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac12.$,7: Biết rằng hàm số $f(x)=2x^3+ax^2-6x+b$ (a và b là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại $x=1.$,a) Giá trị của $a+b$ bằng 8 .b) Hà số đạt cực đại tạạ $x=1.$,$c)~x=-1$ là một điểm cực trị của hàm số $f(x).d)$ Giá trị cực tiểu của hàm số $f(x)$ bằng 12 S,18: Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{2x+4}-2}{x^2-x}.$,a) Tập xác định của hàm số là $D=[-2;+\infty)\setminus\{0;1\}.$,b) Đường thẳng $x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.,c) Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. d) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.,u 9: Nồng độ thuốc $C(t)$ tính theo $mg/cm^3$ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C(t)=\frac{0,05t}{t^2+t+1},$ tr,t là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.,a) Hàm số $C(t)$ có đạo hàm $C^\prime(t)=\frac{1-t^2}{20(t^2+t+1)^2},~t\geq0.$,b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.,c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.,d) Có thời điềm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt $0,02~mg/cm^3.$,10: Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có,chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho trên Hình 1.,a) Có thể biểu thị y theo công thức $y=2-\frac{(\pi-2)x}2.$,b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức $S(x)=4x-2x^2-\frac{\pi x^2}2(m^2).$,c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi $x=\frac4{\pi+2}(m).$,d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là $\frac8{\pi+4}(m^2).$

Accepted Answer

câu 6:
Đạo hàm $f'(x)=6x^2+2ax-6$
Hàm số đạt cực trị bằng 4 tại $x=1$ suy ra $f(1)=4$ và $f'(1)=0$
suy ra $a=-2, b=6$
suy ra $f(x)=2x^3-2x^2-6x+6$
a) đúng vì $a+b=4$
b) sai vì $f'(x)=6x^2-4x-6=2(x+1)(3x-3)$
$f'(-1)=0, f'(0)<0, f'(2)>0$ nên $x=1$ là điểm cực tiểu
c) Đúng vì $f'(-1)=0$
d) Đúng vì $f(x)$ có cực đại tại $x=-1$ và $f(-1)=12$
câu 7:
Điều kiện xác định: $2x+4\geq0, x^2-x
eq0$ suy ra $x\geq-2, x
eq0, x
eq1$
a) Đúng
b) Sai vì $x=0$ không thuộc tập xác định của hàm số
c) Đúng
d) Sai vì $\lim_{xightarrow +\infty}y=0, \lim_{xightarrow -\infty}y=0$ nên hàm số không có tiệm cận ngang
câu 8:
Đạo hàm $C'(t)=\frac{0,05(1-t^2)}{(t^2+t+1)^2}$
a) Đúng
b) Sai vì $C'(t)=0$ suy ra $t=1$ là điểm cực đại của hàm số
c) Đúng vì $C'(t)=0$ suy ra $t=1$ là điểm cực đại của hàm số
d) Đúng vì $C(1)=0,02$
câu 9:
Theo đề bài ta có $2x+y+(\pi-2)x=4$ suy ra $y=2-\frac{(\pi-2)x}{2}$
Diện tích cửa sổ là $S(x)=xy+\frac{\pi x^2}{8}=4x-2x^2-\frac{\pi x^2}{8}$
Đạo hàm $S'(x)=4-4x-\frac{\pi x}{4}$
Giải $S'(x)=0$ suy ra $x=\frac{16}{16+\pi}$
Ta có $S''(x)=-4-\frac{\pi}{4}<0$ nên $x=\frac{16}{16+\pi}$ là điểm cực đại của hàm số
Vậy diện tích cửa sổ lớn nhất khi $x=\frac{16}{16+\pi}$ và giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là $S(\frac{16}{16+\pi})=\frac{32}{16+\pi}$