giúp tôi trả lời

Câu 2. Để tính diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số $$ và parabol (P), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao điểm của hai đồ thị: Ta cần tìm các giá trị $$ sao cho $$, trong đó $$ là phương trình của parabol (P). Giả sử parabol (P) có phương trình $$. Do đó, ta giải phương trình: $$ $$ Ta thử nghiệm các giá trị $$: - $$: $$ - $$: $$ - $$: $$ - $$: $$ Ta thấy rằng phương trình $$ có nghiệm $$ và $$. Ta kiểm tra lại: - $$: $$ - $$: $$ Do đó, ta cần tìm nghiệm khác. Ta thử nghiệm $$ và $$ lại: - $$: $$ - $$: $$ Ta thấy rằng phương trình $$ có nghiệm $$ và $$. 2. Tính diện tích hình phẳng (H): Diện tích hình phẳng (H) được tính bằng tích phân của hiệu giữa hai hàm số từ $$ đến $$: $$ Tính tích phân: $$ Đánh giá tại các cận: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Kết quả cuối cùng: $$ Vậy diện tích hình phẳng (H) là $$. 3. Tìm giá trị $$: Với $$, ta có $$ và $$. Do đó: $$ Đáp số: $$. Câu 3. Để tìm số lượng sản phẩm mà công ty cần sản xuất để lợi nhuận thu được là lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính doanh thu từ việc bán x sản phẩm: Doanh thu từ việc bán x sản phẩm là: $$ 2. Tính chi phí sản xuất cho x sản phẩm: Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là: $$ Vậy tổng chi phí sản xuất cho x sản phẩm là: $$ 3. Tính thuế phụ thu: Thuế phụ thu cho mỗi sản phẩm là 5 nghìn đồng, vậy tổng thuế phụ thu cho x sản phẩm là: $$ 4. Tính lợi nhuận: Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm là: $$ $$ $$ $$ 5. Tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận: Để tìm giá trị lớn nhất của $$, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $$ và tìm điểm cực đại. $$ $$ Đặt $$ để tìm các điểm cực trị: $$ Chúng ta giải phương trình bậc hai này: $$ $$ $$ $$ Vậy: $$ $$ Vì $$, chúng ta chỉ xét $$. 6. Kiểm tra giá trị lớn nhất: Chúng ta kiểm tra giá trị của $$ tại $$ và các biên $$ và $$: $$ $$ $$ Sau khi tính toán, ta thấy rằng $$ lớn hơn $$ và $$. Vậy, công ty cần sản xuất khoảng 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Câu 4. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm A và B trong hệ tọa độ Oxyz đã cho. - Điểm A cách vị trí điều khiển 160m về phía bắc và 240m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60m. Do đó, tọa độ của điểm A là: $$ - Điểm B cách vị trí điều khiển 220m về phía đông và 190m về phía nam, đồng thời cách mặt đất 50m. Do đó, tọa độ của điểm B là: $$ Bây giờ, ta cần tìm điểm $$ nằm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai vị trí A và B là nhỏ nhất. Tổng khoảng cách từ điểm M đến hai vị trí A và B là: $$ Trong đó: $$ $$ Để tối thiểu hóa tổng khoảng cách này, ta có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc tính toán trực tiếp. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp hình học để đơn giản hóa vấn đề. Ta giả sử rằng điểm M nằm trên đường thẳng nối giữa các điểm A' và B', trong đó A' và B' là các điểm đối xứng của A và B qua mặt đất. Tọa độ của A' và B' là: $$ $$ Đường thẳng nối giữa A' và B' sẽ đi qua điểm M. Ta tìm phương trình đường thẳng này và sau đó tìm giao điểm của nó với mặt đất (tức là z = 0). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A' và B' là: $$ Simplifying the ratios: $$ Gọi tỷ lệ này là $$: $$ $$ $$ Khi $$: $$ $$ Thay $$ vào các phương trình: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, tọa độ của điểm M là $$. Cuối cùng, ta tính giá trị của $$: $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Câu 5. Gọi A là sự kiện "Máy tính bị nhiễm virus", B là sự kiện "Máy tính sử dụng hệ điều hành X". Theo đề bài ta có P(B) = 0,35, P(A|B) = 4P(A|$$). Ta có: P(A) = P(A|B).P(B) + P(A|$$).P($$) = 4P(A|$$).0,35 + P(A|$$).0,65 = 2,15P(A|$$) Suy ra P(A|$$) = $$ Vậy P(B|A) = $$ = $$ = $$ = 0,65 Đáp số: 0,65 Câu 6. Để tính vốn chủ sở hữu căn nhà của vợ chồng anh Bằng sau 20 năm, chúng ta cần tính tổng số tiền đã trả trước và số tiền đã trả cho khoản vay trong 20 năm. Bước 1: Tính số tiền trả trước Số tiền trả trước là 600 triệu đồng, tức là 0,6 tỉ đồng. Bước 2: Tính số tiền phải trả hàng tháng Số tiền còn lại cần trả là: $$ Lãi suất hàng năm là 6%, tức là mỗi tháng lãi suất là: $$ Số tháng trong 30 năm là: $$ Ta sử dụng công thức tính số tiền phải trả hàng tháng cho khoản vay: $$ Trong đó: - $$ là số tiền phải trả hàng tháng. - $$ là số tiền vay ban đầu (2,4 tỉ đồng). - $$ là lãi suất hàng tháng (0,005). - $$ là số tháng (360). Thay các giá trị vào công thức: $$ Tính toán: $$ Do đó: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính số tiền đã trả trong 20 năm Số tháng trong 20 năm là: $$ Số tiền đã trả trong 20 năm là: $$ Bước 4: Tính vốn chủ sở hữu sau 20 năm Vốn chủ sở hữu sau 20 năm là tổng số tiền trả trước và số tiền đã trả cho khoản vay: $$ Vậy vốn chủ sở hữu căn nhà của vợ chồng anh Bằng sau 20 năm là: $$